4. Calcul du champ en CCD

FORMULAIRE D’ASTRONOMIE
Formules pour l’observation
Formules pour l’astrophoto
Formules diverses
Valeurs estimées (angles, magnitudes, grossissements)
Calcul du champ en CCD
Echantillonage en CCD
Calculs astro pour un logiciel
1. FORMULES POUR L'OBSERVATION
OUVERTURE
D = F / f/. ou f/ = F / D.
D est l'ouverture de l'objectif
F est la longueur focale de l'objectif
f/ est le nombre-f de l'objectif (rapport d'ouverture F/D)
PUPILLE DE SORTIE
dps = f / f/. dps = f * D / F.
dps = D / M.
fmax = 7 * D / F.
dps est le diamètre de la pupille de sortie (en mm)
f est la longueur focale de l'oculaire (en mm)
f/ est le nombre-f de l'objectif (rapport d'ouverture F/D)
D est le diamètre le l'objectif (en mm)
F est la longueur focale de l'objectif (en mm)
M est le rapport de grandissement (en fois)
En imposant dps=7 (l'ouverture scotopique - la mieux adaptée aux ténèbres - de la
pupille humaine), la plus grande longueur focale utile de l'oculaire (fmax)est donnée.
CALCUL DU VRAI CHAMP
(en °)
0.25 * temps * cos (déclination).
(en ' )
15 * temps * cos (déclination).
temps est le temps mis (en minutes) par une étoile de hauteur déclinaison pour
traverser le champ visible.
Une étoile se déplace par conséquent de :
15° /h (1.25°/5 min.) à 0° de déclinaison
13° /h (1.08°/5 min.) à 30° de déclinaison
7.5°/h (0.63°/5 min.) à 60° de déclinaison.
GRANDISSEMENT:
PAR CHAMPS
M = Alpha / Theta.
M est le rapport de grandissement
Alpha est le champ apparent
Thêta est le vrai champ
Champ apparent : La plus petite séparation que l'œil peux voir est 4', plus
raisonnablement 8-25', 1-2' pour des bons yeux. L'étoile double Zêta Ursae Majoris
(Mizar/Alcor) est séparé de 11.75' ; Epsilon Lyrae est séparé de 3'.
GRANDISSEMENT:
PAR LONGUEUR FOCALE
M = F / f.
M est le rapport de grandissement
F est la longueur focale de l'objectif
f est la longueur focale de l'oculaire
Au focus primaire (ground glass), avant l'oculaire, le grandissement est de
1x pour chaque 25mm de longueur focale F
GRANDISSEMENT:
PAR DIAMETRE ET PUPILLE DE
SORTIE
M = D / dps.
M est le rapport de grandissement
D est le diamètre de l'objectif
dps est le diamètre de la pupille de sortie (5-6 mm est le meilleur, 7 mm peut
produire une image de mauvaise qualité).
L'ouverture "scotopique" (mieux adaptée aux ténèbres) de la pupille humaine est
typiquement de 6 mm (théoriquement 7.5 mm pour un âge de plus de 50 ans).
Comme la pupille humaine à une longueur focale de 17 mm, son rapport
d'ouverture est f/2.4 (ratio de 0.17 par mm d'ouverture).
2.5 mm est le diamètre "photopique", le mieux adapté à la lumière, pour l'œil.
LIMITE MINIMUM DU
GRANDISSEMENT
Mmin = D / 6 = 0.17 * D.
- En substituant 6 mm pour dp
Mmin est le grandissement minimum sans perte de lumière pour un œil adapté au
ténèbres (0.17x par mm d'ouverture)
D est le diamètre de l'objectif (mm)
LIMITE MAXIMUM DU
GRANDISSEMENT
Mmax = D / 0.63 = 1.58 * D.
- En substituant 0.63 mm pour dp (diamètre minimum de contraction de la pupille
Mmax est le grandissement maximum théorique (1.58x par mm d'ouverture). Le
grandissement maximum pratique est d'environ 50% supérieur)
D est le diamètre de l'objectif (mm)
MAGNITUDE VISUELLE LIMITE
mlim = 6.5 - 5*log(dp) + 5*log(D)
mlim = 2.7+5*log(D).
(avec dp=7mm)
LIMITING VISUAL MAGNITUDE (LIGHT-GATHERING POWER)
(Pouvoir collecteur)
mlim est une approximation de la magnitude visuelle limite.
dp est le diamètre de la pupille (en mm)
D est le diamètre de l'objectif (mm)
EFFICACITE LUMINEUSE
RELATIVE LIGHT EFFICIENCY (TWILIGHT FACTOR)

(Facteur crepusculaire)
Lrel = dps² = (D / M)².
Plus grand est la valeur d'efficacité lumineuse, meilleur est l'instrument pour voir au
crépuscule ou dans un environnement pollué.
Lrel est la valeur relative de luminosité
dps est le diamètre de la pupille de sortie (mm)
D est le diamètre de l'objectif (mm)
M est le rapport de grandissement
RAYON ANGULAIRE DU DISQUE
DE DIFFRACTION (AIRY)
r = (1.12 * Lambda * 206265) / D
r = 127.1 / D.
(avec Lambda=0.00055)
ANGULAR RADIUS OF AIRY (DIFFRACTION) DISC
r est le rayon angulaire (la moitié du diamètre angulaire) du disque de Airy (taille
minimum du disque d'une étoile), en "
Lambda est la longueur d'onde de la lumière en mm (0.00055 pour le jaune)
206265 est le nombre de " dans un radian
D est le diamètre de l'objectif (mm)
RAYON LINEAIRE DU DISQUE
DE DIFFRACTION (AIRY)
r = 0.043 * Lambda * f/
r = 0.00002365 * f/.
(avec Lambda=0.00055)
LINEAR RADIUS OF AIRY (DIFFRACTION) DISC
r est le rayon linéaire (la moitié du diamètre lineaire) du disque de Airy (taille
minimum du disque d'une étoile), en mm
Lambda est la longueur d'onde de la lumière en mm (0.00055 pour le jaune)
f/ est le nombre-f de l'objectif (rapport d'ouverture F/D)
LIMITE DE DAWES
(Pouvoir de résolution)
Thêta = 115.8 / D.
DAWES LIMIT (SMALLEST RESOLVABLE ANGLE, RESOLVING POWER)
Thêta est le plus petit angle visible, en " (séparation)
D est le diamètre de l'objectif (mm)
Les conditions atmosphériques ne permettent que rarement une résolution Thêta <
0.5". La limite de Dawes correspond à la moitié du diamètre angulaire du disque de
Airy (disque de diffraction), pour que la limite d'un disque n'empiète pas sur le
centre d'un autre.
La limite de travail est deux fois la limite de Dawes Thêta * 2 ( = diamètre du
disque de Airy), pour que deux disques d'étoiles se recouvrent pas.
GRANDISSEMENT NECESSAIRE
A LA SEPARATION D'UNE
ETOILE DOUBLE
M = 480 / d.
M est le grandissement requis
480 est le nombre de secondes d'arc pour un champ apparent de 8 minutes d'arc
d est la séparation angulaire des composantes de l'étoile double.
La distance minimum de séparation que l'œil humain peut percevoir est de 4
minutes d'arc (240"). Deux fois cette valeur, ou 8' (480") d'arc est une valeur plus
confortable.
Au cas ou l'écart de magnitude entre la primaire et la secondaire serai de 5 ou plus,
vous aurez besoin d'une séparation plus grande : 20 ou 25 minutes d'arc, presque
le diamètre apparent de la lune vu à l'œil nu.
RESOLUTION POUR LA LUNE
Res = (2 * Limite de Dawes *
3476) / 1800)
Res = Limite de Dawes * 38.8
Res = 4493 / D
Res est la taille du plus petit detail visible sur la lune (en km)
2 * Limite de Dawes est le disque de Airy (2 fois cette valeur est plus pratique)
1800 est le diamètre angulaire apparent de la lune (en ")
3476 est le diametre de la lune (en km)
D est le diamètre de l'objectif (mm)
POUVOIR COLLECTEUR
P = ( D / dp )² * Pi.
P = 7 * D².
P est le rapport d'amplification de lumière reçu par la rétine.
D est le diamètre de l'objectif (mm)
dp est le diamètre de la pupille de l'œil (valeur acceptée = 7.5 mm)
Pi est le facteur de transmission (approximativement 62.5% pour un télescope
moyen)
Pour comparer le pouvoir collecteur de deux instruments, comparez le carré de
leurs diamètres.
2. FORMULES POUR L'ASTROPHOTOGRAPHIE
NOMBRE-F
PHOTO AU FOYER PRIMAIRE
f/ = F / D.
F-NUMBER: PRIME FOCUS (ERECT IMAGE)
f/ est le nombre-f du système (objectif)
F est la longueur focale de l'objectif
D est le diamètre de l'objectif

NOMBRE-F
AFOCAL
OCULAIRE ET OBJECTIF PHOTO
f/ = F' / D
f/ = (M * Fp) / D
f/ = ( (F / Fo) * Fp) / D
f/ = (F / D) * (Fp / Fo)
f/ = (M / D) * Fp
F' = F * (Fp / Fo).
F-NUMBER: AFOCAL, EYEPIECE-CAMERA LENS (REVERSED IMAGE)
f/ est le nombre-f du système (objectif)
F' est la longueur focale effective du système
D est le diamètre de l'objectif
F est la longueur focale de l'objectif
Fo est la longueur focale de l'oculaire (divisé par le rapport de la Barlow)
Fp est la longueur focale de l'appareil photo
M est le rapport de grandissement
Fp/Fo est le rapport de grandissement par projection
M/D est la puissance par mm
Le diamètre de la première image est égale à la diagonale du film ou du capteur
CCD (44mm pour un film de 35mm) divisé par le grandissement.
NOMBRE-F
PROJECTION,
LENTILLE POSITIVE (OCULAIRE)
f/ = F' / D
f/ = (F / D) * (B / A)
f/ = (F/D) * (((M+1)*Fe)/A)
f/ = (F / D) * ((B / Fe) -1)
F' = F * (B / A).
F-NUMBER: EYEPIECE PROJECTION, POSITIVE LENS (REVERSED IMAGE)
f/ est le nombre-f du système (objectif)
F' est la longueur focale effective du système
D est le diamètre de l'objectif
F est la longueur focale de l'objectif (fois le rapport de la Barlow)
A est la première image, la distance entre le centre de l'oculaire et le plan focal de
l'objectif du télescope.
B est la seconde image, la distance entre le centre de l'oculaire et le plan focal du
film ou du CCD, égal à ((M+1)*Fo)/A
Fo est la longueur focale de l'oculaire
M est le rapport de grandissement, égal à (B/Fo)-1
NOMBRE-F
PROJECTION,
LENTILLE NEGATIVE (BARLOW)
f/ = F' / D
f/ = (F / D) * (B / A)
F' = F * (B / A).
F-NUMBER: NEGATIVE LENS PROJECTION (ERECT IMAGE)
f/ est le nombre-f du système (objectif)
F' est la longueur focale effective du système
D est le diamètre de l'objectif
F est la longueur focale de l'objectif
A est la première image, la distance entre le centre de la Barlow et le plan focal de
l'objectif du télescope.
B est la seconde image, la distance entre le centre de la Barlow et le plan focal du
film ou du CCD
B/A est l'amplification de la Barlow
COMPARAISON D'EXPOSITION
OBJETS ETENDUS
Compensation
= f/S² / f/E²
= (f/S / f/E)²
EXPOSURE COMPARISON FOR EXTENDED OBJECTS
Le ratio de l'intensité de l'illumination est au carré en rapport avec la loi du carré
inverse.
Compensation est la compensation d'exposition à faire au système exemple
f/S est le nombre-f (rapport F/D) du système sujet
f/E est le nombre-f (rapport F/D) du système exemple
COMPARAISON D'EXPOSITION
OBJETS PONCTUELS
Compensation
= DE² / DS²
= (DE / DS)²
EXPOSURE COMPARISON FOR POINT SOURCES
Compensation est la compensation d'exposition à faire au système exemple
DS est le diamètre de l'objectif du système sujet
DE est le diamètre de l'objectif du système exemple
POUVOIR D'ACCUMULATION
LUMINEUSE D'UN SYSTEME
Power = r² / f/².
LIGHT-RECORDING POWER OF A SYSTEM
La puissance d'accumulation de la lumière pour un système est directement
proportionnelle au carré du rayon de son objectif et inversement proportionnel au
carré de son nombre-f
Power est le pouvoir d'accumulation de la lumière pour le système.
r est le rayon de l'objectif du système ( = D / 2)
f/ est le nombre-f (rapport F/D) du système
Exemple : un système f/8 de 200mm comparé à un système f/5 de 100mm
100²/8² --> 50²/5² , soit 156.25 et 100, rapport de 100 fois plus de lumière captée.

EFFICIENCE D'UN OBJECTIF
PHOTO POUR UN METEORE
Efficience = F / f/².
EFFICIENCY OF LENS FOR PHOTOGRAPHING AN AVERAGE METEOR
Efficience est l'efficience de la lentille pour photographier un météore standard
(dans une pluie de météorites)
F est la longueur focale de l'objectif photo
f/ est le nombre-f (rapport F/D) de l'objectif photo
LONGUEUR FOCALE EFFECTIVE
IMPRIMEE
FPrint = Fcam * Enlargement.
PRINT'S EFFECTIVE FOCAL LENGTH
FPrint est la longueur focale effective sur l'impression
Fcam est la longueur focale de l'appareil photo
Enlargement est le rapport d'agrandissement du tirage (x3 est le standard pour un
développement 24x36)
RAPPORT DE GRANDISSEMENT
POUR GUIDAGE PHOTO
GM ~ f / 12.5.
GM = G-EFL / Print EFL.
GUIDESCOPE MAGNIFICATION
GM est le grandissement nécessaire au guidage
f est la longueur focale photo en mm
L'expérience indique que le grandissement minimum nécessaire à un bon guidage
est d'environ f divisé par 12.5 , précisément la valeur d'un oculaire de guidage
hors-axe standard. Le grandissement visuel est le ratio de la longueur focale de
l'objectif sur l'oculaire, et la combinaison d'une photo au foyer primaire et d'un
guidage hors-axe avec un oculaire 12.5mm donne un rapport de grandissement de
f/12.5 .
f/7.5 (comme avec un réducteur de focale x0.6) est une amélioration notable.
f/5 ou plus est idéal pour un suivi de qualité.
GM est le grandissement nécessaire au guidage (devrai être >=1, idéal entre 5 et 8)
G-EFL est la longueur focale effective du guidage, longueur réelle x rapport de
Barlow (Devrai être >= à la longueur focale du primaire et au grandissement du
guidage, 0.2x par mm de longueur focale de l'objectif, 0.1x par mm d'objectif photo)
Print EFL est la longueur focale effective de l'impression
TOLERANCE DE GUIDAGE
Tolerance = 0.076 * GM.
GUIDING TOLERANCE
Tolerance est la tolérance de guidage en mm
GM est le grandissement du guidage
0.076 est une seconde d'arc a une distance de 254mm de l'épreuve (un cheveux
représente généralement 0.05mm)
ERREUR MAXIMUM ADMISSIBLE
DE SUIVI
S ~ 8250 / (F * E).
MAXIMUM ALLOWABLE TRACKING (SLOP) ERROR
S est l'erreur en seconde d'arc
F est la longueur focale en mm
E est le rapport d'agrandissement du tirage (x3 est le standard pour un
développement 24x36)
Ce calcul est dérivé de la formule Thêta = k * ( h / F),
Avec k=206256 (Nb de secondes d'arcs dans un radian), h=0.04mm de tolérance
de bougé sur l'image (valeur empirique expérimentale)
CONVERSION EFL
EFL = ( mm-par-° ) * 57.3
= 206265 / ( "-par-mm )
CONVERSION OF PLATE SCALE TO EFFECTIVE FOCAL LENGTH
EFL est la longueur focale effective en mm
57.3 est le nombre de degrés dans un radian
206256 est le nombre de secondes d'arcs dans un radian
POUVOIR DE RESOLUTION D'UN
SYSTEME PHOTO
Resolution = 4191" / F.
RESOLVING POWER OF A PHOTOGRAPHIC SYSTEM
Resolution est le pouvoir de résolution d'un système photographique avec un film
couleur ou Kodak 103a
F est la longueur focale du système en mm
RESOLUTION MAXIMUM POUR
UN OBJECTIF PARFAIT
Resolution Max = 1600 / f.
MAXIMUM RESOLUTION FOR A PERFECT LENS
Resolution Max est la résolution maximum pour un objectif parfait
f est le nombre-f (f/) de l'objectif
La plupart des pellicules, même les plus rapides, résolvent seulement 60
lignes/mm. L'œil humain résout 6 lignes/mm (moins donne un aspect laineux).
80 lignes/mm pour un objectif de 50mm est excellent (égal à 1 minute d'arc). Un
200mm est excellent avec 40 lignes/mm.

RESOLUTION MINIMUM
NECESSAIRE POUR UNE
PELLICULE
Resmin =
ResMax * Enlargement
MINIMUM RESOLUTION NECESSARY FOR FILM
Resmin est la résolution minimum nécessaire
ResMax est la résolution maximale pour un objectif parfait
Enlargement est le ratio d'agrandissement du film (x3 pour un film standard
35mm)
TAILLE ANGULAIRE DE L'IMAGE
h = (Thêta * F) / k
Thêta = k * (h / F)
F = (k * h) / Thêta
SIZE OF IMAGE (ANGULAR)
h est la hauteur linéaire (en mm) de l'image au foyer primaire d'un objectif ou d'un
téléobjectif photo
Thêta est la hauteur angulaire (angle de vue) de l'objet, en unité identique à k
F est la longueur focale effective (focale x Barlow) en mm
K est une constante avec une valeur de :
 57.3 pour Thêta en degrés,
 3438 pour Thêta en minutes d'arc,
 206265 pour Thêta en secondes d'arc
(nombre d'unité dans un radian)
La première formule donne directement la taille de l'image du soleil ou de la lune,
qui est égale à peut près à la 1% de longueur focale (Thêta/k = 0.5/57.3 = 0.009)
La seconde formule peut être utilisée pour trouver l'angle de vue (Thêta) pour une
taille de film donné (h) et une longueur focale (F). Exemple : Un film 35mm
(24x36mm - Diagonale 43mm) donne un angle de vue de 27° x 41°, (diagonale
49°) pour un objectif de 50mm.
La troisième formule peut être utilisé pour trouver la longueur focale effective (F)
requise pour un film de taille donnée (h) et un angle de vue souhaité (Thêta)
LONGUEUR DE TRAINEE
D'ETOILE SUR UN FILM
L = F * T * 0.00436.
LENGTH OF A STAR TRAIL ON FILM
L est la longueur de la traînée sur le film (ou le CCD)
F est la longueur focale de l'objectif en mm
T est le temps d'exposition (temps de pose sans suivi) en minute
0.00436 dérive de (2 * Pi)/1440 (1440 minutes pour un jour)
TEMPS DE POSE POUR UNE
TRAINEE DE 24mm
SUR FILM 35MM
T = 5455 / F.
EXPOSURE TIME FOR STAR TRAIL ON 35-MM FILM
T est le temps d'exposition (temps de pose sans suivi) en minute pour avoir une
traînée de 24mm (plus petite dimension d'un film 35mm)
F est la longueur focale de l'objectif en mm
TEMPS DE POSE MAXIMUM
SANS TRAINEE SUR FILM 35MM
Déclinaison de 0° :
T = 1397 / F.
Autre déclinaison :
T = 1397 / (F * cos (Dec) ).
Ou Dec est la déclinaison visée
Cos (10°) = 0.98 Cos (20°) = 0.93
Cos (30°) = 0.86 Cos (40°) = 0.75
Cos (50°) = 0.64 Cos (60°) = 0.50
Cos (70°) = 0.34 Cos (80°) = 0.18
Cos (85°) = 0.10
MAXIMUM EXPOSURE TIME WITHOUT STAR TRAIL
T est le temps maximum d'exposition (en secondes) pour ne pas avoir de traînée
visible.
F est la longueur focale de l'objectif en mm
1397 dérive de 1' vu à distance de lecture (254mm), la plus petite distance
angulaire que l'œil humain peux percevoir sans assistance optique (résolution
limite), et est < 0.1mm. Cette valeur s'applique également à la lune.
Un rapport de 2x à 3x ce temps donne une petite traînée, à peine visible.
Vous pouvez multiplier par 20 avec un suivi motorisé.
La terre tourne de 5' en 20s, ce qui fait une traînée à peine détectable avec une
focale de 50mm (sans suivi). 2' à 3' (8s à 10s) est le temps maximum pour une
traînée invisible, 1' (4s) pour une qualité "expert". Ces valeurs sont proportionnelle
a la longueur focale au dessus de 50mm (augmente en fonction de la focale). Par
exemple, pour 3' (12s), un objectif de 150mm réduit le temps à 1/3 (1' et 4s), et un
objectif de 1000mm le réduit à 1/20 (0.15' et 0.6s).
Note : Au lieu de la constante 1397 :
 1000 peut être utilisé pour une traînée minimum (à peine visible)
 600 pour une traînée indécelable
 200 pour une pose "expert"
TAILLE LINEAIRE
D'UNE IMAGE
i = (h / D) * F
h = (D * i) / F
D = (h * F) / i
F = (D * i) / h
SIZE OF IMAGE (LINEAR)
i est la taille linéaire de l'image en mm au foyer primaire d'un objectif ou d'un
téléobjectif photo (pour les objets terrestres, c'est égal à 24mm divisé par le ratio
d'agrandissement de l'impression (x3 est standard pour du film 35mm)
h est la hauteur linéaire de l'objets, en même unité que D
D est la distance à l'objet
F est la longueur focale effective (focale x Barlow) en mm
La dernière formule donne la longueur focale nécessaire pour photographier un
objet céleste qui soit reconnaissable (h en km) ou terrestre (h en m)