1.8 Mo - La Cosmologie précise, par Philippe Magne
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ÉPISTÉMOLOGIE Modèle actuel d’univers basé sur la « Concordance » Philippe Magne 2007 1 Avant propos Peut-on vraiment définir l’objectif d’une investigation de l’Univers ? Le mot Univers désigne un tout, un tout entier. De prime abord on peut se demander si cette ambition n’est pas démesurée ? Il faut cependant constater que l’enthousiasme des chercheurs concernant l’Univers n’a jamais faibli pendant des siècles, rien n’a pu l’arrêter ! La rigueur oblige cependant, dans un premier temps, à se limiter au volume que l’on peut observer ( je crois ce que je vois ! ), mais l’évolution des idées permettra peut être de déduire quelque chose de plus vaste. Le risque est une dérive métaphysique préjudiciable au dialogue entre théoriciens, observateurs, et expérimentateurs. Ce dialogue, pour être fructueux, nécessite que les échanges se fassent de façon numérique, traitables par l’informatique. De cette façon, on peut espérer une cosmologie précise. Que veut dire précise ?...que les paramètres du modèle contiennent une partie décimale copieuse, l’incertitude et le taux de confiance étant, par ailleurs, définis. Méthode Avant d’entrer dans le vif du sujet, il est bon de rappeler comment un domaine de la connaissance progresse par la conjonction de théories, d’observations et d’expériences. C’est en discernant des liens, en construisant un modèle, sorte de schéma voulu aussi simple que possible. Avec un peu de chance on aboutit à quelque chose de nouveau en constatant les concordances des résultats de mesures. Abécédaire La Cosmologie est la science des lois générales qui gouvernent l’Univers. La Cosmogonie concerne la formation des objets célestes. Ces deux domaines de recherches sont souvent menés de concert dans un cadre relativiste et quantique. Il arrive que ce cadre, lui aussi, bénéficie de contradictions qui peuvent surgir du fait de la mise en modèle, bien que le but soit de mettre en évidence des concordances. 2 Modèle actuel de l’Univers Ce qui prime, c’est l’indissociabilité de la matière / énergie et de l’espace-temps en interaction permanente. « La matière dicte à l’espace-temps sa courbure et l’espace-temps dicte son mouvement à la matière, selon Archibald Wheeler, un physicien relativiste de grand renom » Quand on évoque l’expansion de l’Univers, c’est en fait la dilatation de l’espace lui même dont il s’agit. La tactique est de faire usage de ce que l’on appelle « le référentiel comobile » qui permet d’inclure l’immobilité dans un espace qui lui, est mobile. Plus clairement, les coordonnées des concentrations de matière sont constantes dans ce référentiel, bien que la distance métrique entre points ne cesse de croître. C’est aussi une façon d’exprimer que la répartition des constellations reste homothétique. Egalement, le centre de l’Univers est partout et nulle part à la fois, chaque observateur à la sensation d’être au centre de l’Univers (voir Figure 1). Evoquons maintenant les principaux aspects du modèle conventionnel actuel. L’Univers est isotrope et homogène L’espace-temps est quadridimensionnel et en expansion accélérée Pour n’importe quel observateur situé à l’origine d’un référentiel comobile les agrégats de matière ont une vitesse de récession proportionnelle à la distance, cette vitesse peut dépasser largement la vitesse de la lumière. En ce qui concerne la matière et l’énergie, le modèle prend en compte la matière qui émet de la lumière et aussi celle qui n’en émet pas, dite noire. De même pour l’énergie répulsive, cause de l’accélération de l’expansion et qui n’émet pas de lumière, elle est dite noire, on n’en connaît pas la nature , certains lui donne le nom de quintessence ( cinquième élément des Grecs dans l’histoire ancienne ) La vitesse de la lumière, invariant, et qui est indépassable, prônée par la Relativité Restreinte, est une propriété locale conservée dans le modèle, mais ne s’applique pas à la gravitation. La Relativité Générale résout le problème en assimilant la gravitation à une courbure de l’espace-temps (la grande idée d’Einstein déduite de son principe d’équivalence ) Du fait de l’expansion, la lumière émise par un corps céleste puis reçu par un observateur implique : une distance d’émission par rapport à l’observateur, celle à laquelle se trouvait ce corps céleste au début de l’ émission, plus petite que la distance de réception, celle à laquelle se trouve ce corps céleste au moment de la réception ( aujourd’hui ) « La lumière ressemble à un coureur sur une piste qui s’étirerait et dont le poteau d’arrivée reculerait plus vite qu’il ne peut courir selon Arthur Edddington » 3 L’expansion étire les longueurs d’onde comme elle le fait pour l’espace, on l’exprime par le red-shift (décalage vers le rouge) noté z. Le géniteur de la matière est assimilable à un corps noir de Planck à très haute température et densité considérées comme infinies, c’est une singularité de l’espace-temps que l’on prend arbitrairement comme origine de la coordonnée temps cosmique. La physique ne peut rien dire au delà de 1032 K. Le Big Bang émerge de cette singularité après une période d’inflation exponentielle de l’espace qui dure 10-32 seconde. On peut imaginer qu’au sortir de la singularité existe un nuage de photons qui s’entrechoquent comme le font les particules de nos accélérateurs. Ce milieu est opaque à la lumière du fait de son extrême densité, il dégénère en plasma après la nucléosynthèse. Les oscillations de ce plasma engendrent des zones à plus haute pression et à plus basse pression, l’instabilité gravitationnelle forme des grumeaux qui s’assembleront plus tard pour former les grandes structures constituées de galaxies. Aujourd’hui ces grandes structures ont un diamètre d’environ100 millions d’AL les galaxies, plus petites, qui les composent, en général en rotation, auront acquis ce mouvement par suite d’effets de viscosité. Toute la matière cosmique baigne dans un reliquat du corps noir déjà cité qui a considérablement refroidit, sa température actuelle est de 2.725 K, il se manifeste comme un bruit de fond « cosmique » que l’on capte en ondes millimétriques ( encore appelé « fond diffus cosmologique » ) Revenons à l’évolution de l’Univers, elle s’est faite de la façon suivante. Tandis que l’espace se dilatait, la température baissait, et lorsqu’elle atteignit 3000 K les protons purent capturer les électrons, c’est ainsi que se forma l’hydrogène primordial. C’est aussi ainsi que l’Univers devint transparent, lorsque la durée de libre parcours des photons devint supérieur à l’âge de l’Univers à cette époque, environ 370000 ans après le Big Bang mot « canular » inventé jadis par les détracteurs du modèle en expansion, spécialistes et public l’ont adopté par la suite (Figure 2) Quelles sont les contraintes pour le modèle actuel de l’Univers ? Il faut que le calcul de son âge soit supérieur à l’âge des plus vieilles étoiles que les astrophysiciens savent calculer à partir de la mécanique quantique. Une autre contrainte est l’abondance relative des éléments légers qui se sont formés, après la nucléosynthèse primordiale, tels que l’hydrogène, le deutérium, l’hélium …etc … 4 Paramètres du modèle Deux constantes sont essentielles et ont une origine observationnelle. La constante Universelle de la Gravitation de Newton (CUG) : G = 6.6729 x 10-11 m3 / kg x s2 La constante de proportionnalité vitesse de récession / distance, constante dans tout l’espace mais pas dans le temps, c’est la constante de Hubble, au temps présent elle vaut : H0 = 71 km / s x Mpc Mpc veut dire Mégaparsec soit 106 parsecs soit 3.084 x 1022 m soit 3.26 x 106 AL 1 est homogène à un temps et vaut 13.77 x 109 Années H0 Historiquement (voir l’Annexe 2) il fut mis en évidence une densité particulière qui rendait la géométrie de l’espace cosmique euclidienne, elle fut appelée densité critique c , au temps présent, indicée 0, elle vaut : c0 3H02 0.947 1026 kg / m3 8G Comme il y a 3 sortes de composantes fluidiques qui participent au champ de gravitation, on prend comme unité de densité c0 et on exprime alors leur densité par la lettre indicée de la façon suivante : r c0 La matière en général m m c0 L’énergie répulsive qui accélère l’expansion c0 Le rayonnement électromagnétique r En gros il s’avère que la somme des trois oméga est voisine de 1 r m 1 Comme il y a une petite incertitude sur cette somme comprise ente 1 et 1.04 on a introduit un quatrième oméga : k 1 (r m ) qui intervient pour évaluer une courbure ( k est plus grand que 0 et plus petit que + 0.04) 5 Illusion géocentrique du panorama du fond diffus cosmologique L’homme est-il au centre de l’Univers ? Non Chaque observateur situé à l’origine d’un référentiel comobile a la sensation d’être au centre de l’Univers, du fait de l’homogénéité de l’Univers Figure 1 6 Evolution de l’Univers, la flèche du temps Figure 2 7 Mesures et probabilités Pour effectuer l’épistémologie d’un modèle aussi dépendant de l’observation et de mesures très difficiles, il convient de rappeler quelques aspects des statistiques et de l’avantage qu’apporte un nombre élevé de résultats venant de nombreuses sources réparties de par le monde. Ajoutons les immenses progrès de l’instrumentation pour confirmer le sérieux de la confrontation de ces résultats. Valeur moyenne D’une manière générale, la répétition de la mesure d’une même grandeur donne des résultats un peu différents de celui de la première mesure, mais proches de la valeur moyenne de la répétition (un grand nombre de fois) de ce type de mesures. La confiance que l’on peut attribuer à cette moyenne est d’autant plus grande que l’origine des résultats est internationale. Conséquence Au lieu d’exprimer le résultat par une seule mesure, on l’exprime par une distribution de probabilités. Constatation La valeur moyenne est en générale la valeur la plus probable. Une distribution de probabilités est caractérisée par le fait que la majeure partie des résultats se regroupe autour de la valeur moyenne, cela dans un intervalle que l’on appelle incertitude. Histogramme d’une série de mesures d’une longueur lcm : sont portées sur l’axe des abscisses, la valeur mesurée, et, sur l’axe des ordonnées la fréquence de son apparition. Figure 3 8 En toute rigueur, la valeur moyenne et l’incertitude ne peuvent être connues que si l’on effectuait un nombre infini de mesures. Histogramme si le nombre de mesures était infini, l’incertitude est exprimée en % et correspond plutôt à un taux de confiance dans l’intervalle des valeurs du paramètre porté sur l’axe x (voir l’Annexe 3). Figure 4 9 Observations 1/ Celle qui a montré que l’expansion de l’Univers allait en s’accélérant Elle est basée sur la magnitude apparente E d’une source de lumière prise comme étalon de luminosité L (magnitude absolue) E K L L f(z) E K 2 f(z) 2 DR DR K : constante D R : distance de réception, c’est à dire la distance à laquelle cette source se trouve au temps présent, alors qu’elle a émis cette lumière lorsqu’elle était proche de l’endroit où nous nous trouvons actuellement ( c’est à dire à la distance d’émission ) z : red-shift f(z) : une fonction de z qui dépend du modèle d’univers, c’est à dire de M et Précisons que la luminosité étalon L est celle de l’explosion d’une super nova type Ia, identifiée par sa courbe de lumière en fonction du temps. Au moment de l’explosion, la lumière émise est colossale, elle dépasse celle d’une galaxie entière (en moyenne une galaxie peut contenir cent milliards d’étoiles). On peut compter sur une à deux explosions par mois parmi 5000 galaxies observées. Cette probabilité procure de nombreux résultats qui permettent de vraiment cerner les paramètres cosmologiques. Les astronomes ont l’habitude d’exprimer E dans une échelle logarithmique : magnitude apparente m 2.5log10 (E) Cons tante 1 On constatera que puisque E varie comme 2 , alors plus une source étalon L est DR éloignée et plus DR est grande et plus sa magnitude m est grande. Rappelons aussi que z est une fonction croissante de DR . Rappelons aussi que l’on peut calculer « m » dans divers modèles d’univers. Ainsi la figure 5 montre 3 cas : ______ M 0.3 0.7 ……….. M 0.3 0.0 ------ M 1.0 =0.0 10 A l’évidence on voit sur la figure 5 que les résultats d’observations encadrés de leur barre d’erreur sont les plus proches de ______ à z constant. La différence, (m M) est encore plus parlante, la différence devenant indépendante de H0 puisque cette constante intervient dans le calcul de DR . Ce qui signifie qu’à z donné la distance DR est plus grande que ce que prévoit le modèle …. D’où la déduction que l’expansion a été de plus en plus rapide lorsque 0.3 < z < 1. Chaque modèle est désigné par les lignes : continue, pointillée, interrompue, en bas de la page 10, les mêmes que celles qui sont sur la figure 5. Figure 5 11 En clair, on discerne l’existence de l’accélération de l’expansion mais on ne sait pas vraiment pourquoi elle existe. Les physiciens s’affairent et en arrivent à se poser la question : une nouvelle physique est-elle entrain de naître ? Quelles sont les hypothèses émises ? La première est la réintroduction de la constante cosmologique d’Einstein qu’il avait introduite pour rendre son modèle d’univers statique et immuable selon la conviction de l’époque, il l’avait ensuite éliminée lorsque l’on découvrit qu’il est en expansion. En fait, cette constante créait un équilibre instable, et en la choisissant convenablement on peut obtenir l’accélération constatée. La deuxième est la proposition de l’astrophysicien Mordekhaï Milgrom de modifier la loi de Newton pour les faibles accélérations, selon son idée astucieuse la force d’attraction gravitationnelle serait proportionnelle au carré de cette accélération GM ( il faut comprendre que l’accélération évoquée ici est ) on sait que lorsqu’elle R2 GM est forte la force est proportionnelle à 2 R Cette hypothèse est appelée MOND pour Modified Newton Dynamics. La troisième est d’attribuer l’accélération de l’expansion à un fluide dont l’équation d’état contiendrait une pression négative, cette énergie est noire et n’émet pas de lumière, on l’appelle la Quintessence, cinquième élément de la science Grèce antique. Comme on peut le constater le débat est loin d’être clos, un vaste chantier vient de s’ouvrir pour la physique. 2 / L’analyse des petites anisotropies du bruit cosmique On sait que l’existence de ce bruit fut découvert par Penzias et Wilson en 1965, sa température est de 2.725 K , son spectre est très exactement celui du corps noir de Planck, on peut le considérer comme le reliquat du corps noir géniteur de l’Univers. Sa répartition est isotrope pour un observateur dans la condition du référentiel comobile, c’est à dire immobile par rapport à l’ensemble de la matière cosmique. Il fut analysé pour la première fois par le satellite COBE. Plus tard on découvrit qu’il avait de petites anisotropies dont le contraste est de l’ordre de 10 5 , les petites anisotropies qui peuvent nous renseigner sur les oscillations du plasma primitif sont de l’ordre de 70K . Les premières observations furent effectuées en ballon pour échapper à l’absorption atmosphérique, à une altitude de 38 km, ce fut la mission BOOMERANG pour : Balloon Observations of Millimetric Extragalactic Radiation and Geomagnetics dans les bandes 90, 150, 240, 400 Ghz. On peut citer aussi les missions MAXIMA et ARCHEOPS. En suite une mission encore plus ambitieuse Wilkinson Microwave Anisotropy Probe ( WMAP) utilisa un satellite placé au point L2 de Lagrange du système Terre Soleil et permit d’obtenir une définition encore plus fine de la carte des petites anisotropies comme le montre la figure 6 12 Figure 6 13 Spectre angulaire du bruit cosmique relevé par la mission Wilkinson Microwave Anisotropy Pobe ( WMAP ) La position du premier pic révèle que la géométrie de l’Univers est quasiment plate Le deuxième et le troisième pics révèlent la proportion de protons La future mission Planck Surveyor de l’ESA révèlera plus précisément les modes plus élevés du multipole Figure 7 14 3 / Preuve de l’existence de la matière noire Trente ans après que Fritz Zwicky l’ait annoncé, se pose le problème de l’effet de la matière noire quant à ses effets concernant la densité de matière dans l’Univers. L’existence de la matière noire est prouvée par la mesure de la vitesse tangentielle d’étoiles en bordure des galaxies. Le calcul montre que si la vitesse de rotation d’un système sphérique est constante, alors la quantité de masse augmente linéairement avec le rayon. Le fait que la courbe de rotation reste plate au delà de la région où sont concentrées les étoiles d’une galaxie prouve l’existence de la matière noire. Figure 8 La matière noire se fait également sentir au sein des grands amas de galaxies dans leurs mouvements de chute les unes par rapport aux autres. 15 Figure 9 16 Figure 10 17 Concordance cosmique des observations M 0.27 0.73 Figure 11 18 Conclusion L’expansion de l’Univers est accélérée. La géométrie de l’espace est quasi Euclidienne. L’Univers contient 73% d’énergie noire répulsive dont on ne connaît pas encore la nature. L’Univers contient 23% de matière noire dont on ne connaît pas la nature. L’Univers ne contient que 4% de matière baryonique, celle dont nous sommes faits. Figure 12 Philippe Magne 2007 19 Annexe 1 Paramètres cosmologiques publiés par WMAP 20 Annexe 2 Variables réduites M et Ce sont des rapports de grandeurs de même nature du fait de l’équivalence entre masse et énergie. Le dénominateur commun est la densité critique, au temps présent, elle vaut : c0 3H02 8G L’indice 0 indique que la valeur inscrite concerne le temps présent t 0 H0 : est la constante de Hubble de proportionnalité de la vitesse v r de récession des amas de galaxies en fonction de la distance d v r H0 d 1 13.77 109 ans H0 71km / s Mpc ; l’inverse de H0 est homogène à un temps H0 G : est la constante universelle de la gravitation qui vaut 6.6726 1011m3 / kg s c0 0.947 1026 kg / m3 soit l’équivalent d’à peu près 4 protons / m3 Rappel historique Avant que l’on ne découvre l’accélération de l’expansion, on utilisait qu’un seul oméga qui concernait uniquement la matière baryonique ou le rayonnement : 0 0 c0 Les valeurs peu précises situaient sa valeur à : 0.3 0 1.2 Le calcul montrait que 1 variait en fonction du temps cosmique. 1 on s’aperçu qu’en remontant dans 1 0 le temps cosmique, la gravitation avait la curieuse propriété d’amplifier l’écart de par rapport à l’unité. En calculant la fonction F(t) telle que F(t)= Du fait que l’espace, d’abord occupé par de l’énergie électromagnétique puis par un plasma, on pouvait modéliser le phénomène de la façon suivante : t 1 (1 0 ) 0 t 2n2 n : choisi selon le contenu du milieu ( énergie EM ou matière ) 21 22 Annexe 3 Statistique Loi de Laplace – Gauss ( normale ) Elle s’applique à un ensemble d’observations lorsqu’elles sont en grand nombre. Si x est la variable observée, elle donne la probabilité que x soit compris entre deux limites exprimées dans une unité qui est l’écart type . La densité de probabilité s’exprime par la fonction : x2 1 2 F(x) e 2 2 1 La probabilité que x soit compris entre x et x+dx est : P(x) F(x) dx La propriété de la fonction F(x) est qu’en l’intégrant entre et on trouve : P 1 Avec le changement de variable : X x 2 dx 2dX L’intégration s’écrit maintenant : 1 2 Le résultat de l’intégrale e X2 2 1 1 e X 2dX dX est connu, c’est , ce qui montre que P=1 En pratique, ce qui est intéressant à connaître, c’est la probabilité que x soit compris entre et 2 et 2 3 et 3 Les bornes d’intégration exprimées avec la variable X sont alors : 1 2 et + 1 2 2 et + 2 3 2 et 3 2 23 24
