Choix de portefeuilles

Emmanuelle BEAUBATIE et Bruno DESORMIERE
LES THEORIES DE CHOIX DE PORTEFEUILLE
La théorie des Choix de portefeuilles de titres (ou d’actifs) a été initiée par le mathématicien
Markowitz (1952) et reprise par l’économiste keynésien James Tobin. Markowitz s’intéresse
aux choix de portefeuille individuels ; Sharpe et Miller créeront le modèle CAPM (Capital
Asset Princing Model) qui consacre une théorie des choix de portefeuille généralisée à tous
les agents. Pour déterminer la demande d’encaisses de spéculation, on est amené à
s’interroger sur l’arbitrage entre détention de monnaie et détention de titres. Un titre est
susceptible de rapporter un gain (le taux d’intérêt) mais l’achat d’un titre peut présenter le
risque de rapporter moins que le rendement espéré et donc représenter une perte compte tenu
du coût d’opportunité (notamment en raison des frais financiers d’achat et de revente des
titres). L’agent qui achète un titre doit faire un arbitrage entre rendement et risque.
L’arbitrage rendement / risque
L’agent qui veut acheter des titres doit estimer au préalable leur rendement (le gain qu’ils
pourront lui apporter) et leur risque. Il doit donc déterminer la probabilité du risque. La
probabilité peut être soit subjective, soit objective. La probabilité subjective est spécifique à
chaque agent, qui lui attribue sa valeur en fonction de ses connaissances. En revanche, une
probabilité objective suggère une information parfaite et donc connue de tous. On retient
l’hypothèse d’une probabilité objective : les probabilités des événements futurs sont les
mêmes pour tous. Les investisseurs préfèrent plus de rendement et
moins de risque. Leurs courbes d’indifférence sont donc
croissantes : une hausse de rendement nécessite
d’augmenter le risque pour un niveau constant d’utilité.
Ces courbes sont convexes car l’investisseur a une
aversion pour le risque. Plus le risque augmente, plus il
devra être compensé par une hausse de plus en plus
importante du rendement espéré, pour un même niveau
d’utilité. Le TMS (pente de la courbe) entre rendement et
risque augmente avec le risque.
Efficience du portefeuille
L’agent a pour but de choisir la structure de
portefeuille (répartition entre rendement et risque) la plus
efficiente possible. Son arbitrage concerne
uniquement la structure du portefeuille et non sa
taille (niveau de l’investissement). La frontière
d’efficience représente l’ensemble des portefeuilles de
titres pour lesquels le rendement ne peut plus
augmenter sans que le risque augmente. Un
portefeuille est efficient s’il n’existe pas d’autre
portefeuille avec un rendement plus élevé et un risque
moindre. La frontière d’efficience est croissante : un
rendement espéré plus grand est accompagné d’un risque
plus grand. La frontière d’efficience est concave car
plus le rendement attendu est élevé, plus il est risqué
d’augmenter encore le rendement.
Rendement
espéré
risque
Rendement
espéré
risque
Courbes
d’indifférence
Frontière
d’efficience

Le choix du portefeuille
L’agent choisit le portefeuille X* pour lequel la
frontière d’efficience est tangente à l’une de ses
courbes d’indifférence. Le choix de portefeuille se fait
quand les TMS des deux courbes sont égaux.
L’influence du rendement sans risque sur le choix du portefeuille…
Sur le graphique précédent, la frontière
d’efficience ne coupe pas l’axe des ordonnées :
parmi les titres, aucun n’a un risque nul. Si l’on
introduit un titre sans risque (nommé S), le
domaine des choix de l’investisseur augmente.
L’investisseur choisit un portefeuille en
combinant le titre S à rendement certain et le
portefeuille M (dit de marché) situé sur la
frontière d’efficience.
La droite passant par S et M est la droite de
marché du capital. Elle délimite l’ensemble de
choix de portefeuilles de l’investisseur et est
tangente à la frontière d’efficience. L’investisseur
atteint grâce à l’apparition d’un titre non risqué un niveau d’utilité plus élevé (portefeuille Y*,
qui correspond au point de tangence entre la droite de marché et la courbe d’indifférence la
plus élevée possible).
Critique du modèle CAPM
La théorie des choix de portefeuilles repose sur le modèle CAPM (Capital Asset Princing
Model), qui repose sur des hypothèses, notamment l’information parfaite. Tous les
investisseurs s’attendent donc au même rendement et risque pour chaque titre. Cependant,
tous les agents n’ont pas le même degré d’aversion pour le risque et la spéculation se fait
dans l’incertitude. Le modèle CAPM est fondé sur des probabilités de risque objectives (les
mêmes pour tous les individus), mais seules des probabilités subjectives (c’est à dire qui
dépendent de chaque individus) seraient réalistes. Il est cependant impossible de bâtir une
théorie sur des données subjectives.
Bibliographie :
 GUERRIEN Bernard, Dictionnaire d’Analyse économique, 3e ed, ed La Découverte,
2002, p. 59-63.
Rendement
espéré
risque
Portefeuille
X*
CI frontière d’efficience
Rendement
espéré
risque
X*
Y*
M
S
Droite de marché