Tipe - La Bnbox

Tipe 16/02/07
MARIDAT Olivier PCSI
Loi de Stefan
I] Généralités sur la lumière blanche
La lumière blanche est un mélange de plusieurs couleurs, elle possède un spectre dit continu. C'est-à-dire
que le passage d'une couleur à une autre se fait progressivement, de manière continu. On peut apercevoir
ce spectre lumineux en décomposant la lumière au travers d'un prisme par exemple.
On remarque que, lorsque l'on fait passer de la lumière blanche à travers un gaz (sous certaines conditions
de températures ou de pression) on peut obtenir des spectres différents.
A) Spectre de raies d'émissions
Lorsque que l'on analyse la lumière passé au travers d'un gaz peu dense et chaud à l'aide d'un
prisme, on obtient, sur un écran, un spectre dit d'émission.
Ce spectre ne possède que certaines couleurs du spectre lumineux de la lumière blanche. (on
obtient donc des raies de couleurs sur un fond noir)
B) Spectre de raies d'absorption
Lorsque l'on analyse la lumière blanche qui traverse un gaz froid (sans être dans la direction de la
lampe) à l'aide d'un prisme, on obtient sur un écran, un spectre dit d'absorption. Les atomes du gaz
ont absorbés de manière séléctive la lumière, on obtient donc sur l'écran un fond coloré avec des
"trous", des raies noires.
Donc, de manière générale, tout gaz est capable d'émettre ou d'absorber de la lumière. Le rayonnement
émis ou absorbé par la matière dépand de plusieurs facteurs notament de l'état psycho-chimique de la
matière. (température, composition chimique, pression du gaz...) Certains corps ont une particularité
importante qui permet d'établir de nombreuses lois Physiques, on les appelle : les corps noirs.
II] Corps noir
Un corps noir est un corps opaque, (matière opaque) totalement isolé du milieu extérieur et maintenu à
température constante. Dans ce cas la, la distribution spectrale de la lumière émise ou absorbé, ne dépand
alors plus que de la température.
III] Application : Loi de Stefan
La loi de Stefan s'applique au corps noir et permet d'avoir une relation entre :
- la puissance L rayonnée chaque seconde dans l'ensemble des directions (que les astronomes appellent
"luminosité")
- la température T (en Kelvin)
- la surface S du corps noir
Elle est définit par :
Avec
qui est une constante appelée constante de Stefan.
Dans cette relation,
représente la puissance rayonnée en 1s, par une surface unité de corps noir à la température T.
Cette relation est très utile si l'on fait l'hypothèse qu'une étoile (une sphère gazeuse de rayon R) rayonne
comme un corps noir. En effet, on peut alors appliquer la loi de Stefan avec :
On a alors :
Ce qui permet de calculer, en connaissant la température et le puissance rayonnée par l'astre, le rayon de
cette étoile :
Mais reste à savoir ce que l'on appelle température et puissance rayonnée dans cette loi.
A) Température
Est-ce la température au centre de l'astre ? La température reçu sur terre ? La température
moyenne de l'astre ? Comment mesurer cette température ?
D'après la définition du corps noir, la température correspond à l'agitation des molécules qui
contiennent l'astre. On l'appelle : température cinétique. Elle se mesure en Kelvin. (c'est-à-dire : T(K)
= t(°C)+273) On pourrait donc dire (et ce sera vérifié plus loin) que la température en question est la
température moyenne de l'astre.
B) Puissance rayonnée
La puissance rayonnée par l'astre est plus précisement la puissance rayonnée en chaque seconde
dans l'ensemble des directions et dans l'ensembles des longueurs d'ondes. (c'est-à-dire même en
dehors du spectre visible) Je n'ai pas réussi à trouver comment est-ce que l'on détermine la
puissance rayonnée par un astre. Néamoins, apparement, en étudiant plusieurs étoiles connues, on
a réussi à trier les étoiles par catégories. Au travers d'études et d'observations (la puissance
rayonnée étant aussi appelé "Luminosité" par les astronomes, l'observation doit être importante
dans sa détermination) on doit pouvoir trouver la puissance rayonnée d'un astre.
C) Mesure
Afin de savoir quelles valeurs employées, j'ai donc fait des recherches afin de connaître :
- la température (si possible, au centre de l'astre, à la surface, moyenne)
- la luminosité
- la surface
- le rayon
de 2 astres : le Soleil et l'étoile Proxima du Centaure.
J'ai donc pu refaire les calculs et déterminer quelles valeurs il fallait utiliser. (infirmant ou confirmant
ainsi mes hypothèses.)
Soleil :
Rayon : 696 000 km
Surface : 6,09×1012 km²
Luminosité : 3,826×1026 W
Température : au centre T1 = 14 MK ; à la surface T2 = 5770 K
Calcul du rayon :
R1 = 165 519 502 km (avec T1)
R2 = 4, 01*10^12 (avec T2)
Proxima du Centaure :
Rayon : 101 000 km
Surface : 1 269 203 km²
Luminosité : 5,28×1022 W
Température : à la surface T1 = 3 040 K
Calcul du rayon : 89 546 149 572 km (avec T1)
Conclusion :
Au vue des résultats, je n'ai pas réussi à déterminer quelles valeurs il fallait utiliser pour
calculer le rayon d'un astre.
Néanmoins, c'est cette méthode (entre autre) qui est utilisé par les astronomes pour
déterminer le rayon d'un astre.
Annexes :
Source :
 Wikipédia ( http://fr.wikipedia.org/ )
 Dossier sur la lumière blanche
Matériel utilisé :
 Latex
 Open Office