Chapitre 4:Choix de la meilleure machine par la méthode du taux de

Sciences et techniques administratives
No. du cours: 410-415-90 (2-1-3)
Titre du cours: Gestion des approvisionnements et des stocks
Session: hiver 2003 (révisé le lundi, 3 mars 2003)
Professeur: M. Florent Picard, assisté de Mme Julie Lalonde
Chapitre04
1
1.1
Choix de la meilleure machine par la méthode du taux de
rendement interne (Florent Picard)
L’acquisition de matériel lourd
Une entreprise horticole peut avoir besoin de se porter acquéreur d’une
pièce de matériel lourd et avoir le choix entre plusieurs marques ou
modèles pouvant convenir mais dont la rentabilité pourrait être différente
pour chaque modèle ou marque. La question posée est donc de savoir quel
modèle l’entreprise doit choisir pour maximiser son rendement financier sur
l’investissement, sans égard aux autres facteurs qui peuvent être
importants comme le service après vente, la garantie, etc.
1.2
Les méthodes pour choisir le meilleur investissement au point de vue
financier
Il existe plusieurs méthodes pour choisir le meilleur investissement au point
de vue financier. Chaque méthode a des avantages et des inconvénients.
Certaines méthodes sont largement utilisées bien qu’elles ne soient pas les
meilleures pour prendre une bonne décision au point de vue rentabilité de
l’investissement.
1.2.1 La méthode du délai de récupération
Par exemple, un bloc appartements se vend 5 fois le revenu à Montréal et
6 fois à Québec. Si les revenus de loyer sont de 100,000$ par année dans
chaque bloc, le bloc vendu à Montréal se vend 500,000$ et celui de
1
Québec 600,000$. Le délai pour récupérer l’investissement à même les
revenus de loyers est donc de 5 ans à Montréal et 6 ans à Québec. Par
conséquent, selon le critère du délai de récupération (payback method), le
bloc de Montréal est meilleur que le bloc de Québec parce que
l’investissement est récupéré plus vite.
Bien que très employée, cette méthode a un grand défaut. Elle ne tient
pas compte des revenus d’intérêts qu’une somme perçue peut rapporter.
En effet, si un investissement procure des recettes plus grandes dans les
premières années et que c’est le contraire pour l’autre investissement, le
premier investissement donnera des revenus d’intérêt que l’autre
investissement ne donnera pas et cela est un avantage non considéré par
la méthode qui se trouve à supposer que les recettes déposées ne
rapportent pas intérêts.
1.2.2 La méthode de la valeur présente nette
Dans cette méthode, tous les montants d’argent sont ramenés sur une
même base, soit la valeur le jour de l’achat de la machine. Les recettes
nettes futures sont donc actualisées au jour de l’achat de la machine au
taux de rendement exigé par l’investisseur. Quand on soustrait le prix
d’achat des recettes nettes futures actualisées, on peut conclure que
l’investissement est bon si la différence est nulle ou positive. Parmi
plusieurs investissements, le meilleur est celui dont la différence est la
plus grande tout en étant au moins nulle ou positive. Une différence
négative indique un mauvais investissement, soit un investissement qui
rapporte moins que le taux de rendement exigé par l’investisseur. Le
défaut de cette méthode est que l’investisseur peut changer le taux de
rendement qu’il exige entre la date où il a fait l’étude et la date ou il achète
effectivement la machine. L’étude devait donc être recommencée avant de
procéder à l’achat de la machine.
Par exemple, un horticulteur désire réaliser un taux de rendement de 10%
après impôts sur ses investissements. Il a besoin d’un tracteur pour une
durée d’un an. Voici un tableau résumé de ses possibilités
d’investissement :
modèle Prix d’achat
Massey
Ferguson
John Deere
Recettes nettes
d’opération perçues
à la fin de l’année
25000$
17000$
35000$
16000$
Recette nette de revente du
tracteur à la fin de la première
année d’opérations
20000$
34000$
2
Quel est le meilleur investissement selon le critère de la valeur présente nette ?
Solution :
a) trouver la recette nette totale à la fin de l’année (i.e. opérations + revente)
modèle
Massey Ferguson
John Deere
Prix d’achat Recettes nettes d’opération et de revente
25000$
37000$
35000$
50000$
b) trouver la valeur présente du total des recettes nettes d’opération et de
revente
modèle
Massey
Ferguson
John
Deere
Intérêt à Recettes nettes d’opération et de
10%
revente
Valeur présente
des Recettes
nettes d’opération
et de revente
actualisées à 10%
(voir remarque 1)
33 636,36 $
3 363,64 $
37000$
45 454,55 $
4 545,45 $
50000$
c) trouver la valeur présente nette des investissements
modèle
Massey
Ferguson
John
Deere
Valeur présente Prix d’achat
nette de
l’investissement
8 636,36 $
25000$
10 454,55 $
35000$
Valeur présente des Recettes
nettes d’opération et de revente
actualisées à 10%
33 636,36 $
45 454,55 $
3
d) déterminer le meilleur investissement selon la méthode de la valeur présente
nette
Réponse : le meilleur investissement est John Deere parce qu’il a la valeur
présente nette la plus grande; de plus, cet investissement est bon parce que la
valeur présente est nulle ou positive.
Remarques :
1- 33636,36 = 37000/(1+10%)1
2- les opérations pourraient durer plusieurs années, au lieu d’un an.
3- le taux de rendement exigé par l’investisseur est égal au coût marginal de
capital, c’est à dire le coût après impôts de chaque nouveau dollar qui entrera
dans le bilan de l’entreprise sous forme d’investissement; le coût marginal de
capital comprend le coût de la dette après impôts et le coût de l’avoir (toujours
après impôts). Par exemple, supposons qu’une compagnie respecte une
structure de capital de 60% de dettes et 40% d’avoir dans le financement de tous
ses investissements; elle a un taux marginal d’impôts de 50%; elle paie 10%
d’intérêts par année, taux effectif (i.e. composé une fois par année), pour la
dette, et 17,5%, taux effectif, de rendement sur l’avoir des actionnaires
ordinaires. Son coût marginal de capital est montré dans le tableau qui suit :
Élément de la structure
Proportion
Coût effectif de
de capital pour le
dans le bilan
l’instrument de
financement des de l’entreprise financement après
investissements
impôts
Dette
60% 5% = 10%(100%50%)
Avoir
40%
17,5%
Total (coût marginal de capital)
Coût pondéré
3%
7%
10%
1.2.3 La méthode du taux de rendement interne
La méthode du taux de rendement interne est la meilleure pour choisir le meilleur
investissement au point de vue rentabilité.
On calcule le taux de rendement interne de plusieurs investissements et le
meilleur investissement est celui dont le taux de rendement interne est le plus
élevé.
4
Cependant, le meilleur investissement sera acceptable si le taux de rendement
interne est plus grand ou égal au taux marginal de capital.
Par exemple, un horticulteur désire réaliser un taux de rendement de 10% après
impôts sur ses investissements. Il a besoin d’un tracteur pour une durée d’un an.
Voici un tableau résumé de ses possibilités d’investissement :
modèle Prix d’achat
Recettes nettes
d’opération perçues
à la fin de l’année
25000$
17000$
Massey
Ferguson
John Deere
35000$
Recette nette de revente du
tracteur à la fin de la première
année d’opérations
20000$
16000$
34000$
Quel est le meilleur investissement selon le critère du taux de rendement interne
?
Solution :
a) trouver la recette nette totale à la fin de l’année (i.e. opérations + revente)
modèle
Massey Ferguson
John Deere
Prix d’achat Recettes nettes d’opération et de revente
25000$
37000$
35000$
50000$
b) trouver le taux d’intérêt inconnu (taux de rendement interne) qui permet à la
valeur présente du total des recettes nettes d’opération et de revente d’être
égale au prix d’achat de la machine
modèle
Prix
d’achat
Massey 25000$
Ferguson
John Deere 35000$
Taux d’intérêt qui
permet au prix
d’achat
d’atteindre les
recettes nettes
d’opération
Recettes nettes
d’opération et de
revente
48,00%
37000$
42,86%
50000$
5
Remarque :
48,00% = ((37000/25000)-1)*100
42,86% = ((50000/35000)-1)*100
c) déterminer le meilleur projet
modèle
Taux de
rendement exigé
par l’investisseur
Taux de
rendement
interne
Conclusion
Le meilleur
investisseme
nt
Massey
Ferguson
John
Deere
10%
48,00%
Bon investissement
Oui
10%
42,86%
Bon investissement
Non
d) calculer le taux de rendement interne avec la fonction TRI d’Excel
TRI du projet Massey Ferguson
Prix d’achat
Recettes nettes Taux de
Formule
d'opération et
rendement
de revente
interne
A1
B1
(25 000,00) $
37 000,00 $
48,00%
=TRI($A$4:$B$4)
A2
B2
(35 000,00) $
50 000,00 $
42,86%
=TRI($A$5:$B$5)
Remarques :
Le projet d’investissement pourrait rapporter des recettes sur plus d’un an; de
plus, les recettes peuvent varier d’une année à l’autre et même être négatives
(i.e. années de déficit).
Avec Excel, le prix d’achat doit être négatif.
6
e) essai d’un projet donnant des recettes sur plusieurs années
modèle
Prix
d’achat
Taux
d’intérêt qui
permet au
prix d’achat
d’atteindre
les recettes
nettes
d’opération
Recettes
Recettes
nettes
nettes
d’opération d’opération
Fin d’année 1
et de
revente Fin
d’année 2
Massey 25000$
Ferguson
John Deere 35000$
43,29%
10000$
37000$
42,86%
15000$
50000$
Remarques :
1- il peut, en théorie, y avoir autant de taux de rendement interne qu’il y a d’années dans
l’étude du projet; par exemple, 2 taux de rendement interne parce qu’il y a 2 années;
c’est pourquoi Excel demande un estimé, si vous voulez en donner un, près duquel une
bonne réponse existe.
2- il y a, dans Excel, une autre fonction qui remplace TRI; son nom est TRIM; elle ne
donne qu’une seule bonne réponse même s’il y a plusieurs années dans l’étude du
projet; il faut cependant fournir deux informations supplémentaires : soit le taux d’intérêt
que rapportent les dépôts bancaires et le taux d’intérêt payé sur la marge de crédit.
Grâce à ces informations, l’ordinateur parvient à effacer les années de déficit et à n’avoir
que des années de recettes nettes positives. Dans ce cas, il n’y a qu’une seule bonne
réponse. Au niveau technique, le taux ce rendement interne constitue une racine d’un
polynôme de degré n ou n représente le nombre d’années dans l’étude; et, il peut y avoir
autant de racines réelles que le degré du polynôme.
Prix d’achat
A5
(25 000,00) $
A6
(35 000,00) $
Recettes
nettes
d'opération
Fin d'année 1
Recettes
Taux de
taux taux
Formule
nettes
rendement sur
sur
d'opération interne
place empru
et
modifié
ments nts
de revente
(TRIM)
Fin d'année
2
B5
C5
D5
E5
F5
10 000,00 $ 37 000,00 $
37,55%
3% 14% =TRIM(A5:C5;F5;E5)
B6
C6
D6
E6
F6
15 000,00 $ 50 000,00 $
36,75%
3% 14% =TRIM(A6:C6;F6;E6)
7
2 Doit-on acheter ou louer une machine (Julie Lalonde)
2.1
Mathématiques financières préparatoires
Puisque l’argent a une valeur temporelle, un montant à payer (ou à recevoir) aujourd’hui
n’a pas la même valeur qu’un montant égal à payer (ou à recevoir) plus tard.
Par exemple, disons que vous investissez 100$ à la banque aujourd’hui. Si la banque
vous offre un taux d’intérêt annuel de 10%, combien aurez-vous accumulé à la fin d’un
an?
Vous aurez accumulé 110$
Calculé de la façon suivante :
100 * ( 1 + 0,1 ) = 110 $
Si vous décidez plutôt d’investir 100$ aujourd’hui pour une durée de trois ans au même
taux d’intérêt annuel de 10%, combien aurez-vous accumulé à la fin de la troisième
année?
À la fin de l’année 1, vous aurez accumulé 110$.
Durant la deuxième année, la banque vous paiera de l’intérêt sur 110$, car c’est le solde
de votre compte bancaire. La banque vous paie donc des intérêts sur des intérêts
qu’elle a déjà payés! C’est le concept de l’intérêt composé.
À la fin de la deuxième année, vous aurez accumulé :
110 * ( 1 + 0,1 ) = 121$
Durant la troisième année, la banque vous paiera des intérêts sur 121$ car c’est le solde
de votre compte bancaire.
8
À la fin de la troisième année, vous aurez accumulé :
121 * ( 1 + 0,1 ) = 133,10$
La formule suivante permet de calculer la valeur future (VF) d’une somme investie pour
un nombre d’années (n) à un taux d’intérêt (i) :
VP * ( 1 + i )n = VF
Où :
VP est la valeur présente, ou la valeur au début
i est le taux d’intérêt annuel
n est le nombre d’années
VF est la valeur finale dans un an
Voici le calcul pour un dépôt initial de 100$ dans un compte bancaire à un taux d’intérêt
annuel de 10% pour une période de 3 ans :
VP * ( 1 + i )n = VF
100 * ( 1 + 0,1 )3 = VF
100 * ( 1,1 )3 = 133,10$
On peut aussi utiliser cette formule pour déterminer la valeur présente d’un montant à
payer ou à recevoir dans le futur. Par exemple, supposons que dans un an, vous devez
avoir 110$ pour rembourser un ami qui vous a octroyé un prêt. Combien faut-il déposer
à la banque aujourd’hui pour avoir accumulé 110$ dans un an, toujours au taux de
10%?
VP * ( 1 + i )n = VF
VP * ( 1 + 0,1 )1 = 110$
VP * ( 1,1 ) = 110$
En isolant VP, on obtient
VP = 110$ = 100$
( 1,1 )
Donc, pour déterminer la valeur présente d’un montant futur, on utilise l’équation :
VP =
VF
( 1 + i )n
Par exemple, supposons que vous souhaitez avoir accumulé 10 000$ dans votre
compte bancaire dans 5 ans parce que vous prévoyez acheter une voiture à ce moment.
Combien devez-vous déposer aujourd’hui à la banque pour avoir accumulé un solde de
10 000$ dans 5 ans si le taux d’intérêt annuel offert par la banque est de 10% ?
9
VP =
VF
( 1 + i )n
VP = 10 000
( 1 + 0,1 )5
VP = 10 000
( 1,1 )5
VP = 6209,21$
Ce calcul démontre que vous serez indifférent entre payer 6209,21$ aujourd’hui ou
10 000$ dans 5 ans si le taux d’intérêt annuel est de 10$.
2.2
Calcul de la Valeur Actualisée Nette (VAN)de l’option achat et de
l’option location
Supposons que vous souhaitez faire l’acquisition aujourd’hui d’une voiture coûtant
10 000$ et qu’on vous offre le choix entre l’achat ou la location.
Supposons que vous anticipez conserver la voiture pour une période de trois ans. Vous
devez donc choisir entre un bail de trois ans ou l’achat de la voiture et sa revente à la fin
de la troisième année.
Si vous choisissez l’achat, vous débourserez 10 000$ aujourd’hui (soit à la fin de
l’année 0). À la fin de la troisième année, vous pensez pouvoir revendre la voiture à un
prix de 4500$. Si vous choisissez l’option location, vos paiements annuels de fin
d’année seront de 2300$. De plus, si vous louez, les frais d’entretien de base sont
inclus dans les paiements de location. Cependant, si vous achetez, vous anticipez
débourser 400$ à la fin de la première année, 600$ à la fin de la deuxième année et
500$ à la fin de la troisième année pour l’entretien. Supposez que le taux d’intérêt
applicable est de 12%.
Année 0
Année 1
Année 2
Année 3
Déboursés : achat
Déboursés : location
10 000 $
400 $
2300 $
600 $
2300 $
500 $ - 4500 $ = - 4000 $
2300 $
Vous devez déterminer laquelle des deux options est la moins dispendieuse. Vous ne
pouvez pas simplement faire le total pour chacune des options (par exemple, le total des
déboursés pour l’option d’achat est de 7000 $ et le total des déboursés de l’option
location est de 6900 $) dû à la valeur temporelle de l’argent.
10
En fait, une somme de 2300$ à payer dans un an n’est pas équivalente à une somme
de 2300$ à payer dans trois ans. Si vous devez débourser 2300$ dans un an et que le
taux d’intérêt applicable est de 12%, vous pouvez déposer 2053,57 dans un compte de
banque aujourd’hui car le solde de votre compte bancaire à la fin d’un an sera de 2300$
VP =
VF
( 1 + i )n
VP =
2300
( 1 + 0,12 )1
VP = 2053,57$
Cependant, si vous devez débourser 2300$ seulement dans trois ans, vous pourrez
investir une somme inférieure afin d’avoir un solde de 2300$ dans trois ans.
VP =
VF
( 1 + i )n
VP =
2300
( 1 + 0,12 )3
VP = 1637,09$
Puisqu’un paiement à effectuer dans le futur n’a pas la même valeur qu’un paiement
identique effectué aujourd’hui, nous devons d’abord déterminer la valeur présente de
chacun des déboursés.
Pour l’option achat :
Déboursés pour
l’option achat
Valeur présente
VP =
Année 0
Année 1
Année 2
Année 3
Total :
Résultat
VF
( 1 + i )n
10 000 $ VP = 10000
( 1 + 0,12 )0
400 $ VP = 400
( 1 + 0,12 )1
600 $ VP = 600
( 1 + 0,12 )2
-4000 $ VP = -4000
( 1 + 0,12 )3
10 000,00 $
357,14 $
478,32 $
-2847,12 $
7988,34 $
11
Pour l’option location :
Déboursés pour
l’option location
Valeur présente
VP =
Année 0
Année 1
Année 2
Année 3
Résultat
VF
( 1 + i )n
2300 $ VP =
2300
( 1 + 0,12 )1
2300 $ VP = 2300
( 1 + 0,12 )2
2300 $ VP = 2300
( 1 + 0,12 )3
Total :
2053,57 $
1833,55 $
1637,09 $
5524,21 $
Il est important de remarquer que plus la date d’un paiement est éloigné, plus sa valeur
présente est petite.
Selon ce scénario, la valeur actualisée nette (VAN) de l’option achat est de 7988,34$ et
la valeur actualisée nette (VAN) de l’option location est de 5524,21$. La location est
donc l’option préférable.
Dans le cas d’une entreprise qui choisit entre l’achat et la location, on doit considérer les
effets fiscaux. Puisque la location est comptabilisée comme une dépense, elle est
déductible d’impôt (pour une entreprise). On doit donc calculer le coût net de chacun
des paiements de location en utilisant le taux marginal d’impôt. Le taux marginal d’impôt
est le taux qui doit être payé sur le dernier dollar perçu tandis que le taux moyen d’impôt
est une moyenne pondérée des taux payés par l’entreprise sur le total des profits.
Par exemple, si la location d’une machine coûte 100$ par année et que le taux marginal
d’impôt est de 25%, le coût net de location après impôt est de 75$.
Le coût net après impôt est :
Coût net après impôt = Coût brut * (1-taux marginal d’impôt)
Il est important de noter que dans le cas de l’achat, des avantages fiscaux s’appliquent
aussi. Entres autres, l’amortissement est déductible. Cependant, puisque le calcul du
coût net après impôt pour l’option achat dépasse les objectifs du cours de gestion des
approvisionnements et des stocks, les problèmes qui vous seront présentés dans le
cadre de ce cours contiendront les déboursés nets pour l’option achat. Cependant, les
déboursés pour l’option location seront bruts et vous devrez calculer leur valeur nette.
Enfin, l’exemple présenté ici n’est pas tout à fait réaliste car il suppose que les
paiements de location sont effectués en fin d’année. En réalité, les paiements de
location sont habituellement effectués en début de période. Si je signe un bail le
1er janvier 2003 et que les paiements sont effectués en fin de période, le premier
versement annuel sera dû le 31 décembre 2003. Cependant, si les paiements doivent
être effectués en début de période, le premier versement devra être effectué
12
immédiatement, le 1er janvier 2003, c’est-à-dire une année plus rapidement. Afin
d’adapter facilement les calculs, si l’énoncé du problème indique que les paiements sont
effectués en début de période plutôt qu’en fin de période, nous pouvons simplement
devancer tous les paiements d’un an. Par exemple, voici le calcul pour l’option de
location si les paiements sont effectués en début de période :
Déboursés pour
l’option location
Valeur présente
VP =
Année 0
Année 1
Année 2
Année 3
Total :
2300 $ VP =
Résultat
VF
( 1 + i )n
2300
( 1 + 0,12 )0
2300 $ VP = 2300
( 1 + 0,12 )1
2300 $ VP = 2300
( 1 + 0,12 )2
2300,00 $
2053,57 $
1833,55 $
6187,12 $
Si on doit effectuer un versement de 2300$ à la fin de chaque année pour une période
de 3 ans à un taux d’intérêt de 12%, la valeur présente de cette annuité est de
5524,21$. Cependant, si les versements sont effectués en début d’année (donc chaque
versement est effectué une année plus rapidement), la valeur présente de cette annuité
est de 6187,12$.
13