Filière « Mathématiques – Informatique » Titre de la thèse : Etude des processus de transport intermittents sur des surfaces fractales Directeurs de thèse : Athanasios BATAKIS (MdC) et Michel ZINSMEISTER (PR) Equipe d'accueil : Laboratoire MAPMO (Mathématiques et Applications, Physique Mathématique d’Orléans) UMR 6628, Université d’Orléans Libellé de la Direction Scientifique Principale du thème : DSPT 1 (Mathématiques et leurs interactions) Libellé de la Direction Scientifique Secondaire du thème : Libellé de la Discipline par rapport à la Direction Scientifique Principale : 101 (Mathématiques et leurs interactions) Type d’allocations : EDST Lien éventuel avec un pole de compétitivité, avec le projet Soleil, le cancéropole grand Ouest ou le pôle d'efficacité énergétique: Exposé du sujet : Les processus de transport intermittent ont été proposés par des physiciens (Levitz, Benichou) et des biologistes (Fourcassier) afin de modéliser des procédés aussi variés que la recherche de nourriture par les animaux ou la quête d’un site cible par les protéines de l’ADN. Ces processus consistent de deux phases : Une phase, généralement appelée « lente », correspondant à la période durant laquelle le chercheur se trouve en contact étroit avec l’interface hébergeant la cible et est susceptible de la trouver et une phase, dite « rapide », durant laquelle le chercheur se déplace pour se repositionner à un autre endroit de l’interface et recommencer sa recherche. Les deux phases sont décrites par des processus aléatoires : la deuxième par le mouvement Brownien dans l’espace environnant et la première par un processus de diffusion sur l’interface. Nous sommes intéressés par les statistiques de ces déplacements, i.e. les distances parcourues sur l’interface et en dehors et le temps nécessaire pour les parcourir. Des résultats concernant la phase de déplacement « rapide » sont d’ores et déjà rigoureusement établis dans un article de nous-mêmes avec P. Levitz. L’objectif de cette thèse est l’étude du couple [déplacement « rapide »-déplacement « lent »] dans le cas ou l’interface est fractale (par exemple un tapis de Sierpinski) quand la durée de la première phase est décrite par une loi de type Poisson. Il faudra commencer par faire le lien avec les processus de diffusion sur les fractals introduits par Kigami et Lapidus afin d’étudier les statistiques du couple : durée de chaque phase et longueurs des déplacements, étendue de la zone visitée. Le sujet est à l’intersection de la théorie du potentiel (probabiliste) et des systèmes dynamiques ; l’étude théorique devra être accompagnée par une simulation numérique des objets. Par ailleurs, l’avancement de la thèse sera solidement épaulé par des résultats expérimentaux fournis par les équipes de physiciens et de biologistes avec lesquelles nous sommes en contact. Emails des directeurs de thèse : [email protected], [email protected] Ecole Doctorale Sciences et Technologies (E.D.S.T.) Bât. Physique-Chimie Rue de Chartres B.P. 6759 45067 ORLÉANS CEDEX 2 02 38 49 48 25 02 38 49 48 29 [email protected] http://www.univ-orleans.fr/EC-DOCTORALE/ST/ Répartition des disciplines et GER par Direction Scientifique Pédagogique et Technologique Nouveau DSPT Libellé DSPT DSPT 1 mathématiques et leurs interactions DSPT2 Physique Sciences de la Terre et de l'Univers, Espace DSPT 3 DSPT 4 DSPT 5 Chimie Biologie Médecine, Santé Sciences pour l'Ingénieur ( Sciences de la mécanique et de l'énergie, Génie des procédés et de la DSPT8 Production, Génie électrique, Transports - Génie civil) DSPT9 DSPT10 Sciences et technologies de l'information et de la communication (incluse l'informatique) Agronomie, Production animales et végétales et agro-alimentaires CODE RSD LIBELLE RSD Regroupement de Secteurs Disciplinaires ou GER Groupes d'Experts Recherche Annexe 1 CODE DISCIPLINE LIBELLE DISCIPLINE 10 Mathématiques et leurs applications 101 Mathématiques et leurs interactions 20 Physique et science des matériaux (provisoire) 211 Milieux denses, matériaux et composants 21 Milieux denses, matériaux et composants 221 Constituants élémentaires et physique théorique 22 Constituants élémentaires, physique théorique, plasmas chauds 222 Plasmas chauds 23 Milieux dilués et optique fondamentale 231 Milieux dilués et optique fondamentale 30 Sciences de la Terre et de l'Univers ; Espace, Sciences de l'environnement 301 Astronomie, astrophysique 302 Terres solides et couches profondes 303 Terres solides et enveloppe superficielle 304 Terres, enveloppe fluide 401 Chimie théorique, physique, analytique 402 Chimie organique, minérale, industrielle 403 Chimie des matériaux 40 Chimie et science des matériaux 404 Génie des matériaux 51 Aspects moléculaires et cellulaires de la biologie 510 Aspects moléculaires et cellulaires de la biologie 52 Physiologie et biologie des organismes 520 Physiologie, Biologie des organismes, populations, intéractions 53 Biomolécules, Pharmacologie, Thérapeutique 530 811 Biomolécules, pharmacologie,thérapeutique Mécanique des solides, des matériaux, des structures et des surfaces 81 Mécanique des solides, des matériaux et des surfaces 812 Génie civil 813 Génie mécanique, productique, transport 821 Mécanique des milieux fluides 822 Energétique, thermique, combustion 823 Acoustique 82 Mécanique des fluides, énergetique, thermique, combustion, acoustique, bio-mécanique, bio-ingénérie 824 bio-mécanique, bio-ingénérie 831 Génie des procédés 832 Plasmas froids 841 Génie électrique (utiliser un 840 provisoirement pour ventiler l'ancien 430) 842 911 Electronique de puissance Informatique et applications 921 Automatique, productique 922 Traitement du signal et des images 83 Génie des procédés, plasmas froid 84 Génie électrique, , électronique de puissance 91 Informatique et applications 92 Automatique, traitement du signal 931 Electronique, microélectronique et nanoélectronique 93 Electronique, photonique 932 933 Optoélectronique, micro-ondes Optique appliquée et lasers 100 Sciences agronomiques, Biotechnologies agro-alimentaires 1000 Sciences agronomiques; biotechnologie agro-alimentaires (à ventiler par la suite) 2 3