Courant électrique alternatif sinusoïdal
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TOURNEZ, TOURNEZ VECTEURS ! http://www.ac-creteil.fr/physique/DOCGRISP/Vecteurs/vecteurs-fresnel.htm COURANT ELECTRIQUE ALTERNATIF SINUSOÏDAL Circuit série RC ou RL OBJECTIF : Représentation de Fresnel pour les circuits séries résistor-capacité ou résistor-bobine PUBLIC : Baccalauréat Professionnel ( BEP électrotechnique après simplification) MATERIEL: PC équipé de Excel 97 (ou supérieur) LOGICIEL: Cabri II géomètre, Excel 97 (et sup), GeoplanW METHODE : démonstration pendant les cours et évaluation individuelle en autonomie. AVANTAGES : modélisation plus facile pour les élèves par l'aspect dynamique des constructions. DIFFICULTES: bien articuler le cours entre séances de TP, démonstrations sur ordinateur, cours, exercices, évaluations, … AUTEUR DU DOCUMENT : J.-P. MALEPLATE - Lycée Professionnel CHAMPLAIN - Chennevières s/ane. GRISP - Académie de Créteil - 2002 I- INTRODUCTION DES VECTEURS DE FRESNEL EN BACCALAUREAT PROFESSIONNEL 1) "Construire, c'est changer !" et "changer, c'est vivre des ruptures" : l'expérience incontournable, On peut justifier l'utilisation de la représentation de Fresnel en réalisant une expérience simple : un circuit RC alimenté par un GBF sur lequel on mesure la tension aux bornes du résistor, la tension aux bornes de la capacité et la tension totale (appelée "méthode des trois voltmètres"). La méthode des trois voltmètres Elle permet de démontrer aux élèves les limites du champ de validité de la loi d'additivité des tensions continues. La relation U1 + U2 = U3 (tensions efficaces lues sur les voltmètres) n'est plus valable en courant alternatif. Remarque : Elle reste utilisable si les dipôles passifs utilisés sont des résistors. Figure 1 Les élèves se heurtent à un obstacle : la somme arithmétique des tensions n'est pas égale à la tension totale ! Seule la somme vectorielle permet d'expliquer le phénomène. La construction géométrique utilisant les valeurs des tensions efficaces (cf ci-dessous) permet alors de démontrer aux élèves l'égalité vectorielle. . 3,5 Error! Error! Principe de construction On peut construire les trois vecteurs associés aux tensions efficaces relevées sur les voltmètres. . Error! 2,8 . 4,71 U1 + U2 = U3 En courant continu Exemple : Tension U1 U1 = 3,5 V Tension U2 U2 = 2,8 V Tension totale U3 U3 = 4,71 V Error! + Error! = Error! En courant alternatif Comme nous l'explique G. de Vecchi et N. Carmona-Magnaldi dans leur ouvrage "Faire construire des savoirs" aux édition Hachette éducation, "Construire, c'est changer !" et "changer, c'est vivre des ruptures". GRISP - Académie de Créteil -Figure 2002 2 Trois remarques importantes : Conseil pratique pour réaliser le TP du circuit série RC : Il faut savoir que les capacités se comportent comme un fil pour les hautes fréquences ( impédance Z = Error! oblige ! ). Il sera donc judicieux de choisir des fréquences suffisamment basses pour que la tension aux bornes du condensateur soit de l'ordre de la tension aux bornes du résistor. Selon le matériel que l'on utilise dans les différents laboratoires, ces valeurs peuvent changer. Seul la méthode empirique permet d'ajuster la fréquence pour être dans de bonnes conditions. A quoi ça sert ? Les vecteurs de Fresnel sont utilisés pour modéliser le comportement des circuits RL (résistor-bobine) équivalent aux moteurs fonctionnant en courant alternatif. Le cos des moteurs peut être déterminé à l'aide de la représentation de Fresnel avec une bonne précision. On introduit également l'étude des circuits RC (résistor-capacité) pour modéliser le comportement des capacités ( non polarisées ). Cette dernière étude pourra nous servir à expliquer l'emploi de condensateur de démarrage sur certain moteur. Comment relier un vecteur et une tension alternative sinusoïdale ? C'est à ce niveau que l'on va commencer à utiliser l'ordinateur pour aider l'élève à comprendre ce modèle des vecteurs de Fresnel. 2) Objectifs "triangulaires" à atteindre avec l'utilisation de l'ordinateur Les élèves doivent être capables de relier la représentation graphique, l'expression algébrique et le vecteur de Fresnel. Vecteur de Fresnel Ils doivent pouvoir passer facilement de l'un à l'autre afin de choisir celui qui répondra le mieux au problème posé. Les élèves vont atteindre des objectifs intermédiaires et des sous-objectifs pour pouvoir construire ces liens entre le vecteur de Fresnel, la représentation graphique et l'expression algébrique. Le tableau ci-après récapitule ces objectifs intermédiaires à atteindre. Expression algébrique u(t) = U; Représentation graphique .sin( t + ) Figure 3 - Objectifs "triangulaires" pour la modélisation des vecteurs de Fresnel GRISP - Académie de Créteil - 2002 Objectifs intermédiaires 1er objectif : admettre le modèle vectoriel pour représenter une tension alternative sinusoïdale (longueur, vitesse de rotation, déphasage…) 2ème objectif : évaluer la valeur du déphasage entre deux vecteurs à partir des tensions instantanées sur un écran d'oscilloscope. 3ème objectif : tracer les représentations graphiques des tensions instantanées liées à des vecteurs par simple construction géométrique. 4ème objectif : déterminer l'expression algébrique des tensions instantanées à partir: - des caractéristiques des différents vecteurs. - des courbes représentatives des tensions électriques instantanées. En déduire l'expression de l'intensité instantanée i (t) et le cos . II - CONSTRUCTION DU MODELE DES VECTEURS DE FRESNEL 1) Représenter une tension alternative sinusoïdale par un vecteur. Utilisation de Cabri géomètre II pour relier tension électrique sinusoïdale et vecteur tournant. L'utilisation du fichier "fres_001.fig" ( cf figure 4) permet d'expliquer aux élèves le lien entre le vecteur tournant à la tension électrique sinusoïdale. Le vecteur peut subir une rotation par un simple glisser-déplacer(1) du point M et sa longueur peut également être modifiée en déplaçant le point A. Figure 4 - fichier "fres_001.fig" sous cabri II géomètre On atteint ainsi le premier objectif principal : Une tension électrique sinusoïdale peut être modélisée par un vecteur-tournant. glisser-déplacer : revient à déplacer un objet par un clic gauche de souris. Ne pas lâcher le bouton de la souris tant que l'objet n'est pas à la place désirée. (1) GRISP - Académie de Créteil - 2002 On atteint également un sous-objectif : - a - La longueur du vecteur correspond à la valeur de la tension maximaleU; 2) . la pulsation et la vitesse de rotation d'un vecteur de Fresnel L'utilisation du fichier "fres_002.fig" permet de comparer les courbes générées par deux vecteurs-tournants dont les vitesses de rotation sont proportionnelles. Figure 5 - fichier "fres_002.fig" sous cabri II géomètre Le multiple (2 dans l'exemple ci-dessus, figure 5) peut être modifié pour explorer la notion de pulsation d'un vecteur de Fresnel. Figure 6 - double, triple ou quadruple de la pulsation 1. On atteint ainsi un second sous-objectif : - b- On appelle pulsation la vitesse de rotation du vecteur et on la note . Elle a pour unité le radian par seconde (rad.s-1) et influence directement l'aspect de la courbe. On appelle période T, exprimée en seconde, le temps mis par le vecteur pour faire un tour complet. On appelle fréquence f, exprimé en Hertz, le nombre de tour qu'a effectué le vecteur en une seconde. GRISP - Académie de Créteil - 2002 3) Modélisation du déphasage. a) Observation sur un oscilloscope Circuit série RC ________ Voie A Oscilloscope bicourbe analogique voie A : Tension aux bornes du résistor Voie B voie B : Tension aux bornes du GBF Figure 7 L'oscilloscope nous permet de visualiser les tensions électriques sur le circuit série RC utilisé dans le I-1. Les élèves observent les tensions électriques sinusoïdales aux bornes du résistor et aux bornes du générateur de basses fréquences. Ils peuvent alors s'apercevoir du "décalage" des deux sinusoïdes sur l'axe des temps (horizontal). Remarques pratiques a) Attention! si vous n'utilisez pas de sondes différentielles, veillez à ne pas court-circuiter le résistor par un branchement inadapté. Le GBF a une masse : le point M ! Figure 8 b) Pour visualiser la tension aux bornes de la capacité, respecter les étapes ci-dessous : enfoncer la touche -Y (voie B) de l'oscilloscope, sélectionner ADD sur l'oscilloscope. Le signal de la voie A et l'inverse du signal de la voie B vont s'additionner. Ceci revient à faire une soustraction. Ainsi, on peut visualiser la tension aux bornes de la capacité C. GRISP - Académie de Créteil - 2002 b) Déphasage et angle entre deux vecteurs. Déphasage de 45° L'utilisation du fichier "fres_003.fig" permet de comparer les courbes générées par deux vecteurs-tournants dont l'angle entre leur direction reste constant (cf figure 9 ci-dessous). Figure 9 - utilisation de "fres_003.fig" sous cabri II géomètre. On atteint un sous-objectif : - c- Le déphasage entre les deux courbes peut être modélisé par un angle entre deux vecteurs de Fresnel ayant la même pulsation. c) Avance ou retard ? Les élèves que j'ai pu rencontrer ont toujours eu beaucoup de mal pour déterminer rapidement si la courbe déphasée est en avance ou en retard par rapport à la courbe de référence. La méthode utilisée cidessous a permis de faire disparaître cette difficulté. L'utilisation du fichier "fres_003.fig" (cf figures 10a et b ci-après) permet d'apprendre aux élèves à reconnaître le signe du déphasage et d'en déduire l'avance ou le retard du signal déphasé. GRISP - Académie de Créteil - 2002 Sur les figures 10a et 10b ci-dessous, on peut observer deux vecteurs tournant : - le vecteur de référenceError! , - et le vecteur déphasé Error!. Ce point correspond à l'instant initial, il a une ordonnée positive : Le déphasage est positif. Tension aux bornes du résistor pris comme référence. Ce point correspond à l'instant initial, il a une ordonnée négative : Le déphasage est négatif. Figure 10 - a- déphasage positif Figure 10 - b- déphasage négatif En considérant le signe de l'ordonnée du point à l'origine des phases pour le vecteur déphasé, on peut facilement déterminer le signe du déphasage (cf figure ci-dessus). Sur la figure 10a, c'est le vecteur déphasé qui est en avance sur le vecteur de référence. Dans ce cas, le déphasage est positif. Sur la figure 10b, c'est le vecteur déphasé qui est en retard sur le vecteur de référence. Dans ce cas, le déphasage est négatif. GRISP - Académie de Créteil - 2002 d) Valeur du déphasage courant-tension dans les circuits séries RL ou RC réels. Les élèves explorent les valeurs du déphasage courant-tension sur un circuit RL série à l'aide d'un oscilloscope. Pour un circuit série RL, ils s'aperçoivent que : P S Q Le déphasage est positif, la courbe du sinusoïde déphasé a toujours un point d'intersection D appartenant au segment SQ de la figure ci-après, Plus la fréquence f est élevée, plus le point d'intersection D considéré est proche de S. Plus la fréquence f est basse, plus le point d'intersection D considéré est proche de Q (déphasage nul). R Figure 11 Remarque pour un série RC : Pour un circuit série RC, ils s'aperçoivent que : Le déphasage est négatif, la courbe du sinusoïde déphasé a toujours un point d'intersection D appartenant au segment PS de la figure ci-après, Plus la fréquence f est basse, plus le point d'intersection D considéré est proche de S. Plus la fréquence f est élevée, plus le point d'intersection D considéré est proche de P (déphasage nul). Le fichier "fres_004.fig" permet de déterminer les valeurs limites du déphasage pour les deux types de circuit. Attention ! les angles doivent être en radian dans le menu optionspréférences-unités On peut atteindre les sous-objectifs : Figure 12 - Fichier "fres_004.fig" GRISP - Académie de Créteil - 2002 -d- Le déphasage courant - tension introduit par une bobine réelle dans un citcuit série RL est positif et compris entre 0 et 90°. - e - Le déphasage courant - tension introduit par une capacité réelle dans un citcuit série RC est négatif et compris entre 0 et - 90°. e) Méthode d'évaluation rapide de la valeur du déphasage. Influence du déphasage sur les courbes Valeur à modifier pour observer l'influence sur la courbe bleue. Courbe bleue Courbe verte D Déplacement du point d'intersection D sur lequel on attire l'attention des élèves. Courbe rouge Figure 13 - utilisation de "fres_005.fig" sous cabri II géomètre Le fichier "fres_005.fig" (cf figure 13 ci-dessus) permet de comparer trois courbes simultanément. Les courbes rouge et verte servent de références. - La courbe rouge est associée a un vecteur de Fresnel dont le déphasage est nul. - La courbe verte est associée a un vecteur de Fresnel dont le déphasage est de 90°. - La troisième courbe est associée à un vecteur de Fresnel dont l'angle de déphasage est modifiable (courbe bleue, = 45° au démarrage ci-dessous). Les élèves observent le déplacement du point D en fonction de la valeur de l'angle. Cette méthode leur permet d'apprendre à évaluer la valeur du déphasage en partant des représentations graphiques. Remarque : On peut utiliser le fichier "fres_006.fig" pour atteindre le même objectif. GRISP - Académie de Créteil - 2002 D D Déphasage positif (d'environ 70°) Déphasage négatif (d'environ -60°). Dans les deux cas, les courbes doivent avoir le même sens de variation au voisinage des deux points considérés pour déterminer le déphasage. Si les élèves ne respectent pas cette règle, ils commettront une erreur dans la valeur du déphasage. Figure 14 - Ecart temporel permettant d'évaluer la valeur du déphasage Evaluation rapide de la valeur du déphasage Pour évaluer rapidement la valeur du déphasage, on commence par déterminer son signe. On utilise ensuite le point d'intersection D de la seconde sinusoïde avec le segment PQ. P S Q R Ce point D permet d'évaluer la valeur du déphasage en utilisant les graduations virtuelles suivantes : 0° P -30° -60° -90° S Q 90° 60° 30° Figure 15 On atteint ainsi le second objectif principal : On peut évaluer la valeur du déphasage entre deux vecteurs de même pulsation à partir de l'écran d'un oscilloscope (ou à partir des représentations graphiques des tensions électriques associées) en prenant le signal du résistor comme référence et en graduant mentalement un quart de période en degré. On prendra soin de considérer le signe du déphasage. Remarque : unité du déphasage Dans un premier temps, on utilise le degré comme unité du déphasage. Par la suite, on amènera les élèves à rectifier cette erreur en les faisant réfléchir sur les unités de , de t et de dans l'expression de la tension instantanée (cf expression mathématique utilisée). GRISP - Académie de Créteil - 2002 0° 4) Premières conclusions L'élève a pu élargir le champ de validité de la loi d'additivité des tensions en construisant un nouveau modèle : la représentation de Fresnel. L'utilisation de l'informatique a permis de présenter autant de constructions différentes qu'il a été nécessaire pour que les élèves comprennent et s'approprient ce modèle. Ils ont pu constater l'influence de la longueur du vecteur, de sa vitesse de rotation et de son déphasage sur l'allure des courbes. De part cette approche utilisant l'informatique, les élèves ont rapidement intégrer les deux parties suivantes qui m'avaient semblé plus délicate avec d'autres classes. III - CONSOLIDATION FRESNEL. DU MODELE DES VECTEURS DE Le "tracé géométrique" des courbes associées aux tensions instantanées à partir des vecteurs. Les élèves doivent reconstruire les courbes associées à deux vecteurs pour lesquels on précise longueur et déphasage. L'un des deux vecteurs doit avoir un déphasage nul pour servir de référence. Ils placent les deux vecteurs sur le cercle et trace les courbes associées sur le papier millimétré. Le papier suivant est fourni aux élèves pour faciliter le travail à réaliser. Figure 16 - papier de travail élève Afin de construire la courbe associée au vecteur déphasé, on utilise : - la courbe associée au vecteur de référence, - les différentes symétries de la courbe pour la construire à partir de deux points importants. Le fichier "fres_006.g2w" sous geoplanW permet d'expliquer la construction étape par étape. On apprend ainsi aux élèves à placer deux points importants. A partir de ces deux points, ils peuvent construire sept points supplémentaires permettant de tracer l'allure de la courbe recherchée (cf figures 17- 18 et 19). GRISP - Académie de Créteil - 2002 Premier point A0 : le déphasage à l'origine des phases Ce point correspond à la hauteur h lorsque le vecteur se trouve à l'instant initial. h Figure 17 - phase à l'origine - point A0 Deuxième point B0 : déphasage sur l'axe des temps Il faut transformer l'angle entre les deux vecteurs en "écart temporel" t. On utilise la méthode développée dans le II-3 pour établir une relmation de proportionnalité entre le déphasage et l'écart temporel t. Cette relation permet de placer précisément le second point. L'angle en radian (ou en degré) est convertit en écart temporel . Exemple pour un déphasage positif t Figure 18 - déphasage temporel - point B0 GRISP - Académie de Créteil - 2002 Une fois ces deux points placés, on utilise les propriétés de la fonction sinus. la fonction est périodique, la fonction passe : - par un maximum pour un quart de période, - par un minimum pour Error! de période La fonction présente des symétries On a donc les points A0, A1, A2, B0, B1, B2, B3, B4 et B5 appartenant à la courbe recherchée. Il suffit alors de la tracer. Error! Error! 3. T Error! Figure 19 - construction de la courbe On atteint le 3ème objectif : Pour tracer les représentations graphiques des tensions instantanées liées à des vecteurs par simple construction géométrique, il faut utiliser deux points importants puis les propriétés et les symétries de la courbe sinusoïdale. Remarque pédagogique : La construction ci-dessus correspond à un déphasage positif. Il suffit d'apporter les modifications à cette méthode pour l'adapter à un déphasage négatif ce qui peut être une très bonne activité-élève. GRISP - Académie de Créteil - 2002 IV - EXPRESSIONS ALGEBRIQUES INSTANTANEES. 1) DES TENSIONS Expression algébrique générale d'une tension alternative sinusoïdale. On utilise l'expression contenant la fonction sinus et non celle contenant la fonction cosinus. En effet, le modèle construit impose : - que le vecteur de Fresnel est un vecteur tournant, que la longueur du vecteur est liée à la valeur de la tension maximale U; - que la pulsation correspond à la vitesse de rotation du vecteur, - que le déphasage correspond à l'angle entre le vecteur de référence et le second vecteur. , Hors, à l'instant initial (origine des phases), le vecteur de référence est horizontal et son sens est vers la droite. Ainsi, lorsque le vecteur tourne, il génère une courbe sinusoïdale passant par l'origine. Par conséquent, on utilisera l'expression algébrique suivante : u (t) = U; sin ( t + ) u(t) représente la tension instantanée, U; représente la tension maximale et la longueur du vecteur associé représente la pulsation ( =2f en rad.s-1 et f en Hertz (Hz) ) t représente le temps en seconde représente le déphasage à l'origine des phases en radian (très important pour respecter l'homogénéité entre t et ). On souligne alors le lien entre le vecteur de Fresnel et l'expression algébrique. A ce stade, les élèves ont trouvé naturel de donner l'expression algébrique en partant du vecteur. Le tableau suivant rappelle ces liens. TENSION INSTANTANEE Tension maximale Déphasage Pulsation VECTEUR DE FRESNEL ASSOCIE Longueur du vecteur Angle entre la direction du vecteur déphasé et l'horizontal à l'origine des phases. Les valeurs étant comprises entre -90° et 90° pour les circuits RC ou RL série. Vitesse de rotation (donnée par la fréquence ou la période dans l'énoncé). GRISP - Académie de Créteil - 2002 Remarque pédagogique: Méthode testée cette année sur une classe de 1er Baccalauréat Professionnel Energie L'expression algébrique de la tension instantanée peut éventuellement être "construite" par les élèves d'une classe de Baccalauréat Professionnel en les faisant réfléchir sur l'influence des paramètres : U; , et . Cela donne successivement les expressions : U(t)=sin(t) U(t)= U; sin(t) La courbe a l'allure d'une sinusoïde et elle passe par l'origine. Courbe dont les points ont des ordonnées compris entre U; U(t)= U; U(t)= U; sin(t) sin(t+) et -U; Vitesse de rotation Influence du déphasage (surtout à l'instant initial : =0 ) t=0 u(0)= U; .sin nul si Figure 20 Cette approche demande un travail préalable sur les expressions algébriques dans le cours de mathématiques. Ces élèves ont pu travailler sur les familles de courbes de la forme ax², ax²+c, ax²+bx+c dans le cadre d'une étude sur les courbes de pompes hydrauliques. Ils se sont alors habitués à passer de la représentation graphique à l'expression algébrique en utilisant certaines propriétés des courbes. 2) Détermination de l'expression algébrique des tensions à partir des courbes Entraînement : Utilisation du fichier Excel "fresnel.xls" (cf figure 22 ci-après) Ce fichier permet aux élèves de s'entraîner à déterminer l'expression algébrique d'une courbe représentant une tension électrique instantanée. A l'ouverture du fichier, les élèves ont à leur disposition : trois boutons, deux courbes, un curseur (cf figure 22 ci-après). La pulsation est fixée à 314 rad/s. Les trois boutons utiles dans ce fichier. figure 21 Le bouton "paramètres aléatoires" leur permet de générer aléatoirement une courbe associée à un vecteur déphasé. Ils peuvent également imprimer les courbes en utilisant le bouton "Imprimer". Ils peuvent enfin obtenir la réponse en cliquant sur le bouton prévu à cet effet. Attention ! La réponse est bloquée par un mot de passe qui est … "passe" (désolé pour l'originalité) ! Je n'ai pas prévu de le dissimuler lors de la frappe en remplaçant les lettres par des étoiles. Si vous décidez de l'utiliser par la suite dans le cadre d'une évaluation, il est préférable que les élèves ignorent ce mot de passe. Prenez alors les dispositions nécessaires pour le leur cacher lors des exercices d'entraînement. GRISP - Académie de Créteil - 2002 Le curseur (bouton ascenseur) ci-dessus permet de simuler le bouton de déviation horizontal que l'on trouve sur les oscilloscopes. Figure 22 - Le fichier "fresnel.xls" Réinvestissement: Utilisation d'un oscilloscope sur un circuit série RL ou RC Les élèves réalisent le branchement d'un oscilloscope sur un circuit série RL. Le GBF est réglé pour que les tensions aux bornes du résistor et aux bornes de la self soient du même ordre (fréquences élevées pour les bobines, Z=L oblige !). Les élèves relèvent alors la valeur de U; (tensions maximales) sur les courbes. Après avoir déterminer le signe du déphasage, il calcul sa valeur en degré puis en radian en relevant "l'écart temporel" t . Ils relèvent la valeur de la fréquence sur le GBF ou la valeur de la période sur l'écran de l'oscilloscope . Ils calculent alors la valeur de la pulsation grâce à la relation = 2f (ou =Error!) . Ils remplacent alors toutes ces valeurs dans l'expression algébrique générale (cf IV-1-) pour déterminer les expressions algébriques particulières. Ils peuvent alors vérifier leurs résultats avec Excel ou Archimède 2001. Exemple : circuit RL série GRISP - Académie de Créteil - 2002 On relève : signal voie A : UA; signal voie B : UB; B = 2 2 soit 4 V = 2 3 sot 6 V période : T = 6 50 ms = 300 ms 20,94 rad.s-1 A déphasage : positif car ordonnée positive à l'origine t = 1 div demi-période : 3 div donc 1,5 div correspond à 90° 190;1 = =60° =Error!rad = 5 Calibres : 50 ms/div 2V /div Error! figure 23 On en conclut que : uA(t) 4.sin( 20,94t) (Résistor) et uB(t)= 6.sin(20,94t + Error!) (Résistor+Bobine) remarque : en utilisant la méthode décrite ci-dessous, on pourrait obtenir l'expression aux bornes de la bobine. On atteint une partie de l'objectif N° 4 : On peut déterminer l'expression algébrique des tensions électriques instantanées à partir de leurs courbes représentatives. 3) Détermination de l'expression algébrique des tensions à partir des vecteurs : méthode des trois voltmètres. On utilise le circuit RL précédent en conservant les réglages. On supprime l'oscilloscope et on (re)branche trois voltmètres : l'un aux bornes du résistor R, l'autre aux bornes de la self d'inductance L et le dernier aux bornes du générateur basse fréquence (GBF). On rappelle que U; = 2 U (tension efficace). Les élèves réalisent la construction (cf I-1) pour obtenir les trois vecteurs et ainsi déterminer le déphasage courant-tension. Ils peuvent alors déterminer directement les expressions algébriques des tensions instantanées (y compris celle aux bornes du dipôle inductif ou capacitif) et conclure en donnant la valeur du cos et l'expression de l'intensité instantanée. Exemple sur un circuit RC : GRISP - Académie de Créteil - 2002 On relève les tensions suivantes sur un circuit série RC alimenté par une tension alternative sinusoïdale de fréquence f= 50Hz. Dipôle Relevé de la tension efficace Calcul de la tension maximale Résistor U1 4,20 5,94 Capacité U2 3,24 4,58 Résistor + capacité U3 5,38 7,61 On trace les trois vecteurs de Fresnel : Figure 24 On peut ainsi mesurer les angles nécessaires pour établir les expressions algébriques des tensions instantanées. On peut alors écrire : u1 (t) = 5,94.sin (100 t) i(t) = Error! soit i(t) = Error!.sin (100 t) où 5 l'intensité efficace (lue sur un ampèremètre) est . 94;R 88 u2 (t) = 4,58.sin( 100 t ) 3.;180 u3 (t) = 7,61.sin( 100 t - Error! ) le cos vaut alors cos = cos ( 37° ) soit 0,80 dans ce cas. On atteint le reste de l'objectif N° 4 : On peut déterminer l'expression algébrique des tensions électriques instantanées à partir de leurs vecteurs et en déduire l'expression de l'intensité instantanée. V - CONCLUSION GRISP - Académie de Créteil - 2002 L'utilisation des logiciels comme Cabri II géomètre, Geoplanw et Excel 97 m'a permis d'apporter un support visuel et dynamique pour modéliser les vecteurs de Fresnel. Les élèves ont rapidement réinvesti leurs connaissances dans de nouveaux travaux pratiques. J'ai pu alors travailler sur les variations de l'impédance des dipôles en fonction de la fréquence ( voir l'article de la revue VECTEUR n°37 sur l'utilisation de Crocodile Clips version 3.0 sur l'étude de l'impédance d'une bobine). Le prochain sujet d'étude sera le cos de 0,93 imposé par EDF aux entreprises. En effet, dans certains cas sa valeur est trop basse. Entre autres phénomènes, les pertes en lignes - à la charge de EDF - augmentent. Les élèves devront alors proposer des méthodes pour corriger ce cos s'il ne convient pas. Ici encore, le doux mélange de l'informatique, du "tableau noir" et des manipulations devra valider certaines hypothèses des élèves. Mon principal objectif est que les élèves commencent à proposer des expériences, des hypothèses et cherchent, par eux-mêmes, à développer certains aspects des sujets d'études. La classe testée cette année n'a pas encore atteint ce niveau d'autonomie mais quelques signes indiquent qu'ils sont sur la bonne voie. Je tiens à souligner que l'utilisation de l'ordinateur a été indispensable. Remarque sur l'utilisation des fichiers à télécharger 1) Vous pouvez télécharger, utiliser et diffuser librement la totalité des fichiers présentés dans ce document. Merci de laisser apparaître mon nom sur ces fichiers. Vous pouvez également me livrer vos remarques à l'adresse suivantes en précisant que c'est à mon intention : CENTRE-RESSOURCES2@ wanadoo.fr 2) Sous CABRI II GEOMETRE : On peut configurer ce logiciel pour obtenir des mesures d'angles en degrés, en radians ou en grad. Si vous rencontrez des problèmes avec les angles, veuillez modifier la configuration en allant dans le menu "Options" et "préférences". 3) Sous GEOPLANW : Pour obtenir la liste des touches de clavier qui ont été paramétrées ainsi que leur affection, veuillez consulter le commentaire de la figure dans le menu "Editer" puis "Editer commentaires". Je vous conseille d'utiliser le "fond noir" que vous pouvez activer en allant dans le menu "fenêtre". 4) Sous EXCEL : A l'ouverture, une fenêtre vous avertit de la présence de macro-commandes que j'ai construite. Il faut les activer pour que le fichier fonctionne correctement. J.-P. MALEPLATE - Lycée Professionnel Champlain ( Chennevières s/ane 94 ) GRISP - Académie de Créteil - 2002
