Calcul des débits d`air en ventilation naturelle

Calcul des débits d’air en ventilation naturelle
Terminologie
x : Altitude par rapport à l’ouverture basse de ventilation (m).
 : Masse volumique de l’air humide (kg/m3) sous la pression atmosphérique P
a : Masse volumique de l’air sec (kg/m3) sous la pression atmosphérique P
v : Masse volumique de la vapeur d’eau (kg/m3) sous la atmosphérique P
V : Vitesse de l’air (m/s)
1 : Indice se rapportant à l’ouverture basse
2 : Indice se rapportant à l’ouverture haute
z : Altitude (m)
H : Différence d’altitude entre les ouvertures de ventilation haute et basse (m)
S : Section de passage (m²)
 : Coefficient d’accident de l’ouverture de ventilation (/)
e : Masse volumique de l’air extérieur (kg/m3) à la température te
i : Masse volumique de l’air intérieur (kg/m3) à la température ti
0 : Masse volumique (kg/m3) sous la pression P0 (Pa) et la température absolue T = 1/ (K)
P : Pression atmosphérique (Pa)
Pa : Pression partielle de l’air sec (Pa)
Pv : Pression partielle de la vapeur d’eau (Pa)
p : Perte de pression du circuit aéraulique (Pa)
pe : Pression extérieure (Pa)
pi : Pression intérieure (Pa)
te : Température extérieure (°C)
ti : Température intérieure (°C)
Te : Température extérieure (K)
Ti : Température intérieure (K)
g : Accélération de la pesanteur (m/s²)
 : Coefficient de dilatation des gaz (≈ 0,00366)
X : Altitude de « Plan neutre » où la différence de pression est nulle (m)
M : Débit massique de ventilation (kg/s)
Q : Débit volumique de ventilation (m3/s)
W : Degré d’humidité de l’air (kg d’eau/kg d’air sec)
PM : Pression motrice (Pa)
Etude analytique de la distribution verticale des pressions
Objectif : Etablir l’expression de la différence de pression entre l’intérieur et l’extérieur du local en
fonction de x, altitude par rapport à l’ouverture basse de ventilation.
Hypothèses :
- Le circuit aéraulique est constitué de 2 branches verticales (Bi-Hi et He-Be) et de 2 branches
horizontales (Be-Bi et Hi-He). B = bas, H = haut, i = intérieur et e = extérieur.
- Le circuit aéraulique se ferme à l’extérieur du local.

- Pour les branches verticales, la vitesse est constante et la perte de pression est nulle.
- Pour les branches horizontales, la vitesse est identique de part et d’autre des ouvertures de
ventilation et la perte de pression de ces ouvertures est proportionnelle à l’énergie cinétique :
2
2
V
où :
 : Masse volumique de l’air (kg/m3)
V : Vitesse de l’air (m/s)
Calcul :
Nous appliquerons au circuit aéraulique l’équation fondamentale de la mécanique des fluides
suivante afin de déterminer les variations de pression correspondantes (se reporter en Annexe 1) :
     0
2
... 2dP
V
ddpdzg
[1]
Pour les branches verticales :
p = - .g.z [2]
(pe - pi) = (pe1 – pi1) - x.g.(e - i) [3]
(pe1 – pi1) + (pi2 – pe2) = H.g.(e - i) [4]
Pour les branches horizontales :
2
.. 2
V
p
[5]
2
.. 2
1
111 V
epipe
[6]
2
.. 2
2
222 V
ipepi
[7]
2
2
1
1
2
11
22 ..
)( )(  S
S
i
e
pipe pepi
[8]
où :
1 : Indice se rapportant à l’ouverture basse
2 : Indice se rapportant à l’ouverture haute
z : Altitude (m)
x : Altitude par rapport à l’ouverture basse de ventilation (m)
H : Différence d’altitude entre les ouvertures de ventilation haute et basse (m)
S : Section de passage (m²)

 : Coefficient d’accident de l’ouverture de ventilation (/)
e : Masse volumique de l’air extérieur (kg/m3) à la température te
i : Masse volumique de l’air intérieur (kg/m3) à la température ti
te : Température extérieure (°C)
ti : Température intérieure (°C)
p : Perte de pression (Pa)
pe : Pression extérieure (Pa)
pi : Pression intérieure (Pa)
g : Accélération de la pesanteur (m/s²)
Se reporter en Annexe 2 pour le calcul de la masse volumique de l’air humide.
L’expression de la différence de pression entre l’intérieur et l’extérieur du local est alors obtenue
en combinant les relations [3], [4] et [8] :
(pe - pi) = g.(e - i).(X - x) [9]
2
2
1
1
2..1 
S
S
i
e
H
x
[10]
où :
X : Altitude de « Plan neutre » où la différence de pression est nulle (m)
Cette différence de pression est positive ou négative selon que x est inférieur ou supérieur à X.
Pour x = X, la différence de pression est nulle et le plan défini par x = X est appelé « Plan
neutre ».
Le plan neutre sépare les zones de dépression et de surpression relativement à l’environnement
extérieur ; cela permet de prévoir, à priori, le sens de circulation de l’air dans une ouverture
quelconque de ventilation.
Cas limites :
- Une ouverture sur l’extérieur pratiquée au niveau du plan neutre n’entraînera pas de
circulation d’air.
- Si S1 est nul, le plan neutre est en partie haute du local.
- Si S2 est nul, le plan neutre est en partie basse du local.
Calcul analytique des débits de ventilation
Le débit massique de ventilation M étant unique, on peut écrire :
M = S1.V1.1 = S2.V2.2 [11]
où :
M : Débit massique de ventilation (kg/s)

Les débits volumiques de ventilation Q sont les suivants :
Q1 = V1.S1 [12]
Q2 = V2.S2 [12’]
où :
Q : Débit volumique de ventilation (m3/s)
L’expression des vitesses dans les ouvertures de ventilation est alors obtenue en combinant les
relations [6] et [7] :
5,0
1
11
1.)(2 
epipe V
[13]
5,0
2
22
2.)(2 
i
pepi
V
[14]
L’équation [9] donne successivement pour x = 0 et x = H :
(pe1 - pi1) = X.g.(e - i) [15]
(pi2 - pe2) = (H – X).g.(e - i) [16]
En remplaçant dans les équations [12] et [12’] les vitesses V1 et V2 par leurs expressions [13] et [14]
et, dans ces dernières, les différences de pression (pe1 - pi1) et (pi2 - pe2) par leurs expressions [15]
et [16], on obtient finalement :
5,0
1
11 .)(..2 
epipegX SQ
[17]
5,0
2
22 .)()..(2
ipipegXH SQ
[18]
Etude numérique sous tableur Excel
Objectif : Déterminer directement la différence de pression correspondante à la saisie d’une valeur
d’altitude x.
Le diagramme ci-dessous, pour les valeurs saisies dans la feuille « Exemple », présente la
distribution verticale de la différence de pression (pe - pi).

-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
Altitude x (m)
Différence de pression (pe - pi) (Pa x 100)
On peut remarquer, sur la feuille « Exemple », que pour les données saisies et une température
extérieure (te) de -7°C (température minimale de calcul en région parisienne), le débit volumique de
ventilation est proche de 100 m3/h. Cependant, pour une température extérieure (te) de +7°C (valeur
voisine de la moyenne hivernale en région parisienne), le débit volumique de ventilation n’est plus
que de 70 m3/h.
Etude des paramètres d’influence
Le « moteur » de la ventilation naturelle verticale est constitué par :
- l’écart de température entre les ambiances intérieure et extérieure ;
- la différence d’altitude entre les ouvertures de ventilation haute et basse.
Si l’un des ces deux termes est nul, le débit de ventilation l’est également.
Influence sur le débit de ventilation de la température extérieure (te)
La température extérieure joue un rôle fondamental dans le phénomène de ventilation naturelle.
Le diagramme ci-dessous, pour les valeurs saisies dans la feuille « Exemple », présente la variation
des débits de ventilation (Q1, Q2 et M) en fonction de la température extérieure (te).