Munteanu Iulia

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Munteanu Iulia
Rached Raymond
Problèmes et algorithmes d’optimisation
Expérimentation sur le problème de Rosenbrock
-avec CURVE PLOTTING on obtient les courbes suivantes :
On voit bien sur ces deux courbes que la fonction de Rosenbrock possède un seul minimum
en [1,1]
-avec EVALUATER (à revoir)
On évalue la fonction en (0,0). On trouve :
x1= 0 ~= 0 [-0.01:0.01]
x2= 0 ~= 0 [-0.01:0.01]
F1= 1 ~= 1 [0.9801:1.030301]
-avec ISOLVAL PLOTTING : -avec SURFACE PLOTTING
-On lance l’optimisation du problème de Rosenbrock avec SQP on obtient :

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[0,0] [2,2]
[-2,-2] [2,-2]
[-2,2]
En fonction des valeurs initiales de x1 et x2 l’optimisation est plus ou moins bonne.
En effet, pour la valeur initiale [0,0], on retrouve l’optimum, ce qui n’est pas le cas avec les
autres valeurs.
On choisit un algorithme génétique.
On veut trouver les valeurs minimales d’itérations et de la population qui donnent la valeur de
l’optimum.
Pour le couple nombre d’itérations=145 et taille de la population=100, on trouve
l’optimum [x1,x2]=[1,1].
On effectue l’optimisation en mettant la graine de générateur à 0.
En cliquant sur Appliquer on voit qu’on retrouve l’optimum au bout d’un nombre de clicks
aléatoire.

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Conclusion
L’optimiseur SQP utilise un nombre d’itérations assez petit pour calculer l’optimum, cela
allège les couts de calcul. Par contre, il faut bien choisir les valeurs de départ sinon on ne
retrouvera pas exactement l’optimum.
L’optimiseur GA est réglable en termes d’itérations et de population initiale par contre il faut
bien régler ces paramètres pour retrouver l’optimum. L’avantage est qu’on ne doit plus se
soucier de bonne valeur initiale elle sera générée aléatoirement en fonction des paramètres.
Cette deuxième méthode semble plus couteuse en termes de calcul.
Expérimentation sur le problème de Belledonne
-avec CURVE PLOTTING on obtient les courbes suivantes :
Utiliser 101point est utile pour la courbe F2(y2) car on peut ainsi voir la première cuvette.
On remarque sur ces deux courbes que la fonction de Belledonne possède 4 minimums.
-avec EVALUATER :
y1= 1.36864 ~= 1.37 [1.36:1.38]
y2= 0.01548 ~= 0.02 [0.01:0.03]
F2= -12.739555828785589 ~= -12.739555828785589 [-12.786183090272381:-
7.45846353112479]
On a évalue F2 en son minimum global, on retrouve bien la bonne valeur de F2 en ces points.
-avec ISOLVAL PLOTTING :
On voit avec Isolval Potting les lignes de
nveaux.

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-avec SURFACE PLOTTING
On lance le problème d’optimisation Belledonne avec l’optimiseur SQP, on obtient pour
différentes valeurs de [y1,y2] :
[y1,y2]=[0,0] [y1,y2]=[2,2]
[y1,y2]=[1,1] [y1,y2]=[0.5,0.5]
L’optimiseur SQP n’est pas très fiable pour ce problème parce qu’on ne sait pas très bien ou
on va.
Premièrement on ne peut trouver qu’un seul minimum à la fois et on ne sait pas s’il est global
où local et deuxièmement on doit bien faire attention aux valeurs initiales qu’on choisit pour
y1 et y2 pour avoir des résultats corrects.
Par exemple ici, seules le couple [0.5,0.5] donne un minimum de F2.

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Avec l’algorithme GA :
On a le même problème qu’avec SQP : on ne peut trouver qu’un seul des minimum, toujours
le même ici.
Par contre on le retrouve plus facilement car on an pas à se soucier des valeurs initiales de y1
et y2 il suffit de bien régler le nombre d’itérations et la population initiale.
Avec l’algorithme GA_SQP :
Pour les valeurs nombre d’itérations=100 et taille de la population=150 on a un algorithme
global robuste et économique.
Le cout de l’algorithme est de100*150=15 000
Sur 20 essais on a 19 réussites donc le taux de succès 95%.
Avec l’algorithme Niching :
Cet algorithme nous retourne tous les points « optimaux » qu’il calcule et, nous affiche sur le
graphique l’optimum global.
L’avantage est qu’on peut voir tous les points en un seul calcul contrairement aux autres
algorithmes.
L’intérêt de cet algorithme est qu’il a besoin de beaucoup moins d’itérations pour arriver au
résultat avec une population initiale moindre.
L’algorithme qui semble le mieux adapté au problème de Bellodenne est un algorithme de
nichage.
En effet un algorithme de type SQP n’est pas du tout adapté car l’importance des valeurs
initiales qu’on doit fixer est trop grande dans le calcul. Utiliser un algorithme génétique
simple peut être intéressant mais trop couteux du fait du nombre important d’itérations qu’on
doit exécuter pour avoir un résultat correct.
Ainsi l’algorithme de nichage semble le plus adapté.