3) Energie emmagasinée dans un circuit RLC à un moment donné
A chaque instant t, l’énergie emmagasinée dans le circuit RLC a pour valeur :
22
11
22
Cb
c
E t E t E t
Cu Li
Remarque : un conducteur ohmique n’emmagasine aucune énergie : il ne fait que convertir
l’énergie électrique en énergie thermique.
4) Evolution de l’énergie au cours du temps
En régime pseudopériodique
Au cours du temps,
et
évoluent de façon périodique mais avec une diminution
d’amplitude. L’énergie totale
décroît donc au cours du temps pendant la décharge
du condensateur. Cette diminution de E s’explique par une conversion partielle de l’énergiedu
système en chaleur à chaque oscillation.
En régime pseudopériodique, la décharge est oscillante : cela signifie qu’il y a transfert
d’énergie du condensateur vers la bobine, puis de la bobine vers le condensateur et ainsi de
suite. Ainsi, quand
est maximum,
est nulle et vice versa.
En régime apériodique
En régime apériodique, il y a seulement transfert du condensateur vers la bobine avec
dissipation de l’énergie par effet Joule dans le conducteur ohmique : l’énergie du
condensateur décroît au cours du temps
En régime périodique
En régime périodique, l’amortissement est négligeable, ainsi que la résistance globale du
circuit et donc la dissipation d’énergie par effet Joule est négligeable. Il y a donc transfert
continuel d’énergie entre le condensateur et la bobine : l’énergie totale est constante (elle se
conserve)
5) Entretien des oscillations d’un circuit RLC
Pour compenser les pertes d’énergie par effet Joule, il suffit d’adjoindre au circuit RLC un
générateur particulier qui fournit une énergie équivalente aux pertes par effet Joule.
En effet, la puissance perdue par effet Joule est de :
, avec
résistance totale du circuit.
Pour compenser ces pertes, le générateur doit donc fournir
. Or l’énergie fournie par
un générateur est de
Donc :
Les oscillations entretenues sont sinusoïdales. Leur période T est égale à la période propre
des oscillations du circuit RLC d’amortissement négligeable :
L’énergie totale est donc constante, les pertes par effet Joule étant intégralement compensées
à chaque instant par la source d’énergie.