9-Les lentilles minces

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7 LES LENTILLES MINCES
A –L’essentiel du cours
7.1 Les généralités
7.1.1 La définition
On appelle lentille, en optique, tout milieu transparent limité par
deux surfaces dont l’une au moins n’est pas plane.
7.1.2 La description
Les éléments géométriques d’une lentille sont donnés sur le document
ci-contre (doc.7.1).
7.1.3 La classification
On distingue :
 les lentilles à bords minces ou convergentes (doc.7.2) ;
 les lentilles à bords épais ou divergentes (doc.7.3).
7.1.4 La formation des images
a.- Les défauts d’une lentille. Une lentille qui présente des aberrations géométriques (sphéricité, distorsion, etc.) ou
chromatiques (dispersion) ne peut donner d’un objet une image nette : on dit qu’elle n’est pas stigmatique (doc.7.4).
b.- Les conditions de Gauss. Une lentille ne donne d’images nettes
que :
− si elle est diaphragmée (rayons traversant la lentille à une petite
distance de l’axe) ;
− si l’objet, situé dans un plan de front, est de petite dimension ;
− si l’objet se trouve au voisinage de l’axe (rayons peu inclinés sur
l’axe) (doc.7.5).
7.2 Les propriétés fondamentales
7.2.1 Le centre optique
 Tout rayon lumineux passant par le centre optique d’une lentille mince (convergente ou divergente) ne subit
aucune déviation (doc.7.6).

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7.2.2 Les foyers principaux
 Tout rayon incident parallèle à l’axe principal, émerge de la lentille en passant par le foyer principal image
(lentille convergente), ou en semblant provenir du foyer principal image (lentille divergente) (doc.7.7 et 7.8).
 Tout rayon incident qui passe par le foyer principal objet (lentille convergente), ou qui se dirige vers le foyer
principal objet virtuel (lentille divergente), émerge de la lentille parallèlement à l’axe principal.
7.2.3 Les foyers secondaires
 Tout rayon incident parallèle à un axe secondaire OF1’, émerge de la lentille en passant par le foyer secondaire
image F1’ (lentille convergente), ou comme s’il provenait du foyer secondaire image virtuel F1’ (lentille divergente)
(doc.7.9).
 Tout rayon incident qui passe par un foyer secondaire objet F1 (lentille convergente), ou qui se dirige vers un foyer
secondaire objet virtuel F1 (lentille divergente), émerge de la lentille parallèlement à l’axe secondaire F1O (doc.7.10).
7.2.4 Les plans focaux
Ce sont les plans perpendiculaires à l’axe principal en F (objet) et F’ (image) et
contiennent tous les foyers secondaires objets et images.
La distance f d’un plan focal à la lentille s’appelle distance focale (doc.7.11).

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7.3 Les images données par les lentilles
REMARQUE.-Pour la construction géométrique des images, voir le
problème résolu 7.1.
7.3.1 Les lentilles convergentes
O B J E T
I M A G E
1. Réel, à l’infini, de diamètre
apparent  .
Réelle, dans le plan focal,
renversée. A’B’ f .
2. Réel, entre l’infini et 2f.
Réelle, renversée, plus
petite; entre f et 2f.
3. Réel, à 2f.
Réelle, renversée, égale;
à 2f.
4. Réel, entre 2f et f (doc.7.12).
Réelle, renversée, plus
grande; entre 2f et l’infini.
5. Réel, dans le plan focal.
A  l’infini, de diamètre
apparent ’ ABf.
6. Réel, entre F et O (doc.7.13). .
Virtuelle, droite, plus
grande; entre l’infini et O.
7. Réel, sur la lentille.
Virtuelle, coïncide avec
l’objet.
8. Virtuelle, entre O et l’infini
(doc.7.14).
Réelle, droite, plus
petite; entre O et F’.
7.3.2 Les lentilles divergentes
O B J E T
I M A G E
1. Réel, entre l’infini et O
(doc.7.15).
Virtuelle, droite, plus
petite; entre F’ et O.
2. Virtuel, entre O et F
(doc.7.16).
Réelle, droite, plus grande;
entre O et l’infini.
3. Virtuel, en F.
A  l’infini, de diamètre
apparent ’ AB f.
4. Virtuel, entre F et l’infini (1)
(doc.7.17).
Virtuelle, renversée;
entre l’infini et F’.
(1)  p 2f A’B’ AB. p=2f A’B’=AB. p 2f A’B’ AB.

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7.4 Les formules des lentilles
7.4.1 Les formules de Descartes
 Relation de conjugaison :
 Relation de grandissement :
7.4.3 Les formules de Newton
Les foyers objet F et image F’ sont les origines des abscisses des objets et des images (doc.7.20).

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7.5 La vergence des lentilles
7.5.1 La définition
 La vergence C d’une lentille mince est l’inverse de sa distance focale image (doc.7.21).
 Une lentille convergente a une vergence positive, ou convergence, C 0.
 Une lentille divergente a une vergence négative, ou divergence, C 0.
7.5.2 Le théorème des vergences
La vergence d’un système de lentilles
minces accolées, de même axe principal,
est égale à la somme algébrique des
vergences de toutes les lentilles.
7.5.3 L’expression de la vergence
B –Problèmes résolus
7.1
1) A l’aide d’une lentille mince convergente L, de distance focale f = 5cm, on obtient l’image A’B’ d’un objet
AB de 1,5cm de hauteur, placé à 7cm de cette lentille.
a - A l’aide d’un schéma en vraie grandeur, déterminer la position et la grandeur de l’image A’B’.
b - Retrouver par le calcul la position et la grandeur de A’B’.
2) Reprendre les questions précédentes, la lentille ayant été remplacée par une lentille divergente.
1) Construction graphique.
Deux des trois rayons émergents, donnés ci-dessous, déterminent les caractéristiques de l’image (doc.7.22).