GéoGebra - RECIT des Samares - Commission scolaire des Samares

Fiche 2-Les transformations géométriques
Activité 1 : La translation
1. Ouvrez GeoGebra en cliquant sur le bouton :
2. Utilisez une page vierge (sans axes et sans grille)
3. À l’aide de l’outil Polygone
4. À l’aide de l’outil Vecteur
5. Cliquez sur l’outil Translation
construisez un triangle.
tracez un vecteur n’importe où dans le plan de travail.
. Ensuite, cliquez sur un des côtés du triangle à
déplacer. Finalement, cliquez sur le vecteur que vous avez tracé. Faites de même pour les
autres côtés.
N.B. : Remarquez que le côté sera automatiquement déplacé selon l’orientation et la
longueur du vecteur que vous avez tracé.
Question #1 :
Sur votre construction GeoGebra, montre que le triangle a été déplacé de la même
longueur que le vecteur de la translation.
Question #2 :
Sur votre construction GeoGebra, indiquez la mesure des angles et des côtés de la
figure initiale. Faites de même pour la figure image.
Que remarquez-vous?
Question #3 :
Document réalisé par Marc-André Bélanger
Commission scolaire des Samares 2011
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Formulez une conjecture qui expliquerait les changements apportés à une figure
lorsqu’on effectue une translation sur celle-ci.
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Activité 2 : La réflexion (ou symétrie axiale)
1. Ouvrez GeoGebra en cliquant sur le bouton :
2. Utilisez une page vierge (sans axes et sans grille)
3. À l’aide de l’outil Polygone
construisez un triangle.
4. À l’aide de l’outil Droite passant par deux points
tracez une droite n’importe où
dans le plan de travail.
5. Cliquez sur l’outil Symétrie axiale
. Ensuite, cliquez sur un des côtés de la figure
initiale. Finalement, cliquez sur la droite que vous avez tracée. Faites de même pour les
deux autres côtés du triangle.
N.B. : Remarquez que chacun des côtés de la figure initiale se trace de l’autre côté de l’axe
de symétrie.
Question 1:
Avec GeoGebra, mesurez chacun des angles de la figure initiale et de la figure image.
Que remarquez-vous?
Question 2 :
Faites la même chose avec la mesure des côtés des figures initiales et images.
Que remarquez-vous?
Question 3 :
Tracez un segment de droite reliant chacun des points de la figure initiale à son point
homologue de la figure image.
Formulez une conjecture expliquant les caractéristiques mathématiques de chacun de
ces segments de droite.
À l’aide de GeoGebra, vérifiez votre conjecture.
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Activité 3 : La rotation
1. Ouvrez GeoGebra en cliquant sur le bouton :
2. Utilisez une page vierge (sans axes et sans grille)
3. À l’aide de l’outil Polygone
construisez un triangle.
4. Cliquez sur l’outil Rotation
. Ensuite, cliquez n’importe où dans le plan de travail
pour créer un point qui deviendra votre centre de rotation. Par la suite, cliquez sur un des
côtés de la figure initiale. Finalement, cliquez sur le centre de rotation que vous avez tracé.
Une fenêtre apparaîtra pour vous demander l’angle et le sens de rotation de votre figure.
Choisissez un angle horaire (sens des aiguilles d’une montre) de 135 o.
Faites de même pour les deux autres côtés du triangle.
N.B. : Remarquez que tous les côtés de la figure initiale se déplacent autour du centre de
rotation suivant l’angle et le sens indiqué.
Question #1 :
Est-ce que la figure change de forme lorsqu’elle subie une rotation? Explique ta
réponse.
Vérifiez votre réponse en utilisant GeoGebra pour trouver la mesure des angles et des
côtés de la figure initiale et de la figure image.
Question #2
À l’aide de GeoGebra, trouvez un moyen de montrer que chacun des sommets de la
figure a effectué une rotation autour du centre de rotation (point D).
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Activité 4 : L’homothétie
1. Ouvrez GeoGebra en cliquant sur le bouton :
2. Utilisez une page vierge (sans axes et sans grille)
3. À l’aide de l’outil Polygone
construisez un triangle (pas trop grand!).
4. Placez un 4e point (point D) n’importe où dans le plan de travail. Ce point deviendra votre
centre d’homothétie.
5. Cliquez sur l’outil Homothétie
. Ensuite, cliquez sur un des côtés de votre triangle,
puis sur le centre d’homothétie. Une fenêtre apparaît alors :
Inscrivez la valeur « 2 » dans la fenêtre.
Cliquez sur Ok pour fermer la fenêtre.
6. Répéter la même opération avec les 2 autres côtés du triangle.
Question #1 :
Selon vous, qu’est-il arrivé à votre figure initiale après lui avoir appliqué une
homothétie?
Question #2 :
À l’aide de GeoGebra, mesurez la valeur des angles et des côtés de chacune des
figures.
Par la suite, formulez une conjecture qui expliquerait les différentes caractéristiques
d’une figure ayant subie une homothétie.
Question #3 :
À l’aide de GeoGebra, tracez trois segments de droites partant du centre d’homothétie
et passant par chacun des sommets homologues de la figure initiale et image.
Comparez la mesure du segment AD et celle du segment A’D. Faites de même pour
les autres segments. Que remarquez-vous?
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Activité #1 : La translation
Construction GeoGebra
Question #1 :
Le vecteur u associé à la translation a une longueur de 5,3 unités et la
distance entre le point B et B’ est aussi de 5,3 unités. Il en va de même pour
les deux autres points du triangle. Le triangle a donc été déplacé de la même
longueur que le vecteur u.
Question #2 :
Les angles homologues et la mesure des côtés homologues sont congrus.
Question #3 :
La translation est une transformation géométrique qui déplace en ligne droite
une figure donnée tout en conservant le sens de la figure, la mesure de ses
angles et la mesure de ses côtés.
La formulation de la conjecture peut varier d’un élève à l’autre.
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Activité #2 : La réflexion ou la symétrie axiale
Construction GeoGebra
Question #1 :
Tous les angles homologues sont congrus.
Question #2 :
Tous les côtés homologues sont congrus.
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Activité #2 : La réflexion ou la symétrie axiale
Construction GeoGebra
Question #3 :
Ces trois segments de droite sont parallèles entre eux, chacun d’eux
coupent l’axe de symétrie perpendiculairement et chacun d’eux est coupé
en 2 parties égales par l’axe de symétrie.
La formulation de la conjecture peut varier d’un élève à l’autre.
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Activité 3 : La rotation
Construction GeoGebra
Question #1 :
Les angles homologues de la figure image sont congrus à ceux de la figure initiale. Il en va de
même avec les côtés.
Puisque les figures initiale et image ont les angles et les côtés homologues congrus, la forme
de la figure image est restée la même.
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Activité 3 : La rotation
Construction GeoGebra
Question #2:
En partant du point D (centre rotation) nous avons tracé 3 cercles,
chacun passant par le point A,B et C de la figure initiale. Nous avons
constaté que le cercle passant par le point A croise aussi le point A’. Il en
va de même pour les point B et B’ ainsi que pour les points C et C’.
Comme ces 3 cercles ont le même centre, le point D, la figure initiale a
donc effectué une rotation autour du point D pour obtenir la figure image.
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Activité 4 : L’homothétie
Construction GeoGebra
Question #1 :
La figure semble avoir gardé la même forme, mais a été agrandie.
Question #2 :
Lors d’une homothétie (où r > 0), la figure image conserve les mêmes
angles que la figures initiale. Par contre, si le rapport d’homothétie
double, les côtés de la figure image seront deux fois plus grands que les
côtés de la figure initiale.
La formulation de la conjecture peut varier d’un élève à l’autre
Si l’élève a été initié au calcul proportionnel, il devrait inclure dans sa
conjecture que les côtés homologues sont proportionnels entre eux.
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Activité 4 : L’homothétie
Construction dans GeoGebra
Question #3 :
Dans ce cas-ci, la mesure du segment partant du centre d’homothétie
vers un point de la figure image est toujours le double de la
mesure séparant le centre d’homothétie le point homologue de la figure
initiale.
Faites remarquez aux élèves que GeoGebra arrondi automatiquement les
mesures au centième près ce qui explique que parfois, le rapport
d’homothétie ne semble pas être exactement le double.
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