Courscircul9 mars ‘ 04
B. Boudol
9 Modèle , Initiation à l’usage de logiciel
En liminaire :
Les modèles réduits fondés sur le principe de la similitude dynamique de Froude, fort utilisés en
hydraulique comme en aéronautique sont traités dans un autre chapitre. Il s’agira dans les présentes lignes des
modèles représentés par des logiciels.
91 Théorie du modèle hydraulique
91.1 Introduction
Dans le dessein de simuler sur logiciels des écoulements en rivière, deux grandes classes de modèles
sont usitées :
- les modèles mécanistes à partir des équations fondamentales des fluides,
- les modèles macroscopiques conçus à partir d’une vision plus globale des phénomènes
91.2 Formulation mathématique des phénomènes physiques
Si l’on emploie le modèle mécaniste pour décrire un écoulement, trois lois peuvent être formulées :
- l’équation de continuité ( de Lavoisier) OU de conservation de la masse :
d Q + d ω = 0
dx dt
- le théorème de la quantité de mouvement (d’Euler):
mU 1 + m U 2 = Σ forces (poids, frottement, paroi ) ou d (m U ) = Σ F
- le théorème de l’énergie cinétique (de Bernoulli) : dt
z + p + u ² + ξ x = C te ou d (1 m U²) = T forces appliquées + T pesanteur
ρg 2g 2
91. 3 Hypothèses de Saint Venant
En 1871 , Saint Venant a formulé des hypothèses simplificatrices des phénomènes qui permirent la
modélisation tant sur modèles réduits que sur logiciels , à savoir :
Vitesse uniforme, écoulement unidimensionnel, courbure des lignes de courant faible, pente du lit faible, érosion
des berges négligeable, frottement selon les lois du régime permanent………
92 Exemple de logiciel : canal 9
92.1 Principe
Ce logiciel qui s’intègre dans le système DOS fut conçu par le Cemagref rhônalpin, outre ses qualités
sui generis il donne d’intéressantes informations – pour les canaux – sur le débit, le tirant d’eau, la courbe de
remous, les ressauts….
En supposant que le régime est permanent que la géométrie du canal est rectangulaire, on peut
effectuer TROIS types de simulation :
92.2 Simulations sur la section
Pour une section choisie l’on peut faire varier la hauteur d’eau ou le débit en fixant la pente et la
coefficient de rugosité.
L'on obtiendra le tirant d'eau critique ( passage du torrentiel au fluvial par un ressaut) et le tirant d’eau
normal
La courbe infra donnera l’énergie E ou charge en fonction de la hauteur d’eau h (tirant d’eau). Cette
énergie reste minimum pour la hauteur critique et à ce moment u = gh , F= 1 en effet
la formule de Bernoulli E = z + p + u ² devient E = h + u ² ( 1 )
ρg 2g 2g
mais u = q / ω et ω = h .1 (section en canal rectangulaire par unité de largeur du canal)
donc E = h + q ² (2)
2g h ²
au point critique, minimum de la courbe E = f ( h), tangente = 0 et dE = 0
dh
dérivons (2): dE = 1 – q ² = 0 ( 3 ) donc h3 critique = q ² f(de la section)
dh g h3 g