Initiation à l`usage de logiciel

Courscircul9 mars ‘ 04
B. Boudol
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9 Modèle , Initiation à l’usage de logiciel

En liminaire :
Les modèles réduits fondés sur le principe de la similitude dynamique de Froude, fort utilisés en
hydraulique comme en aéronautique sont traités dans un autre chapitre. Il s’agira dans les présentes lignes des
modèles représentés par des logiciels.
91 Théorie du modèle hydraulique
91.1 Introduction
Dans le dessein de simuler sur logiciels des écoulements en rivière, deux grandes classes de modèles
sont usitées :
- les modèles mécanistes à partir des équations fondamentales des fluides,
- les modèles macroscopiques conçus à partir d’une vision plus globale des phénomènes
91.2 Formulation mathématique des phénomènes physiques
-
-
Si l’on emploie le modèle mécaniste pour décrire un écoulement, trois lois peuvent être formulées :
l’équation de continuité ( de Lavoisier) OU de conservation de la masse :
dQ +dω = 0
dx
dt
le théorème de la quantité de mouvement (d’Euler):

mU 1 + m U 2 = Σ forces (poids, frottement, paroi ) ou d (m U ) = Σ F
le théorème de l’énergie cinétique (de Bernoulli) :
dt
te
z+ p + u²+ξ x= C
ou d (1 m U²) = T forces appliquées + T pesanteur
ρg 2g
2
91. 3 Hypothèses de Saint Venant
En 1871 , Saint Venant a formulé des hypothèses simplificatrices des phénomènes qui permirent la
modélisation tant sur modèles réduits que sur logiciels , à savoir :
Vitesse uniforme, écoulement unidimensionnel, courbure des lignes de courant faible, pente du lit faible, érosion
des berges négligeable, frottement selon les lois du régime permanent………
92 Exemple de logiciel : canal 9
92.1 Principe
Ce logiciel qui s’intègre dans le système DOS fut conçu par le Cemagref rhônalpin, outre ses qualités
sui generis il donne d’intéressantes informations – pour les canaux – sur le débit, le tirant d’eau, la courbe de
remous, les ressauts….
En supposant que le régime est permanent que la géométrie du canal est rectangulaire, on peut
effectuer TROIS types de simulation :
92.2 Simulations sur la section
Pour une section choisie l’on peut faire varier la hauteur d’eau ou le débit en fixant la pente et la
coefficient de rugosité.
L'on obtiendra le tirant d'eau critique ( passage du torrentiel au fluvial par un ressaut) et le tirant d’eau
normal
La courbe infra donnera l’énergie E ou charge en fonction de la hauteur d’eau h (tirant d’eau). Cette
énergie reste minimum pour la hauteur critique et à ce moment u =  gh , F= 1 en effet
E=z+p+u²
devient E = h + u ²
(1)
ρg 2g
2g
mais u = q / ω et ω = h .1 (section en canal rectangulaire par unité de largeur du canal)
donc
E= h+q²
(2)
2g h ²
au point critique, minimum de la courbe E = f ( h), tangente = 0 et dE = 0
dh
dérivons (2):
dE = 1 – q ² = 0
(3)
donc h 3 critique = q ² f(de la section)
dh
g h3
g
la formule de Bernoulli
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L’équation (2) devient
Ec = hc+ q2
2 g h c2
il vient
E c = h c + g h3 c
2g h c2
Ec =3 hc
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:
2
N.B. la vitesse absolue de l’onde
remontante ( remous) =
vitesse du flot (u) – célérité de l’onde (  gh)
Comme q =u h donc q ² =u 2 h 2 mais q 2 = g h 3 (selon (3)
donc u =  gh, la vitesse du remous = 0 , donc il n’y a PAS d’influence de l’ aval sur l’amont si h < h c
92. 3 Simulations sur les dimensions de l’ouvrage
Le logiciel permet d’effectuer des simulations sur un déversoir en déterminant les variations de tirant
d’eau amont et aval
92. 4 Simulations sur la courbe de remous
Il s’agit de définir l’exhaussement de l’eau en amont suite à un barrage par exemple.
Le canal sera donc découpé en biefs successifs dont on connaît la longueur, la pente, le coefficient de rugosité.
Le logiciel travaillera d’aval vers amont en régime fluvial mais d’amont vers l’aval pour les régimes torrentiels
et il trouvera les emplacements des ressauts hydrauliques.
De plus il déterminera à partir des profils en travers si les berges sont devenues submersibles ou pas.
93 Autre exemple : logiciel Mouse
Fabriqué au Danemark à Hersholm, il permet
En hydraulique
de connaître l’écoulement dans un cours d’eau
Cf. graphique ci-contre
En hydrologie
de connaître les pluies critiques tombées sur le bassin
En potamologie
de connaître le débit de pointe par l’hydrogramme
d’écoulement .