Dimensionnement des enroulements

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1. Dimensionnement des enroulements
1.1 Calcul du nombre de spires
On souhaite que l’induction maximale soit égale à 1.8 T dans les noyaux du circuit
magnétique. L’encombrement des bobines est celui indiqué dans le sujet du BE. Lorsque le
secondaire est couplé en étoile ou en triangle les deux enroulements secondaires sont mis en
série.
On va donc calculer le nombre de spires des enroulements primaire et secondaire
lorsqu’on réalise les couplages suivants :
- Etoile/étoile
- Etoile/triangle
- Triangle/étoile
On a donc :
dt
dBS
N
dt
d
NV   111
d’où
2
max1
1BSN V
On obtient donc
fBS V
N
2max 12
1
et
fBS V
N
2max 22
2
Application numérique avec :
2
01.0 mPRONEPNS
Hzf50
En ce qui concerne la valeur efficace de la tension V1, elle est différente en fonction des
couplages réalisés.
- Couplage Etoile/étoile :
On a
3
20000
3
1
1 U V
et
3
400
3
2
2 U V
soit V1=11547 Volts
et V2=231 Volts
Ce qui nous donne N1=2888 spires et N2=58 spires
- Couplage Etoile/triangle :
On a
3
20000
3
1
1 U V
et
22 UV 
soit V1=11547 Volts
et V2=400 Volts
Ce qui nous donne N1=2888 spires et N2=100 spires

2
- Couplage Triangle/étoile :
On a
11 UV 
et
3
400
3
2
2 U V
soit V1=20000 Volts
et V2=231 Volts
Ce qui nous donne N1=5000spires et N2=58 spires
Remarque :
 Dans nos résultats ci-dessus le nombre de spires au secondaire N2 est dans notre
cas le nombre de spires le la bobine BT1 plus celui de la bobine BT2.
 Dans notre simulation nous étudions en fait la moitié du transformateur et par
conséquent il faut diviser par deux toutes les valeurs de nombres de spires que l’on
a calculé.
Par conséquent les valeurs que nous utiliserons seront :
- Etoile/étoile : N1=1444 spires, NBT1=29 spires et NBT2=29 spires.
- Etoile/triangle : N1=1444 spires, NBT1=50 spires et NBT2=50 spires.
- Triangle/étoile : N1=2500 spires, NBT1=29 spires et NBT2=29 spires.
Nous allons maintenant vérifier nos différents calculs au moyen du module Circuit en
réalisant les différents couplages que nous voulons utiliser.
1.2 Vérification avec le module Circuit :
Nous effectuons les différents circuits avec les couplage des enroulements appropriés
et en y insérant des résistances de mesures afin d’effectuer les vérifications nécessaires. Ces
résistances de mesures seront, pour mesurer le courant, faibles (1Ohm) et misent en série et
pour mesurer une tension fortes (1MOhms) et misent en parallèle.
Ces montages d’essai seront effectués à vide et pour cela nous insérons en guise de
charge des résistances de fortes valeurs (1MOhms).
En ce qui concerne la modélisation des bobines du transformateur, il faut prendre en
compte le fait que une même bobine sera traversée par des courants opposés dans une
représentation 2D.
Prenons par exemple la bobine BT1 sur la colonne centrale :
Si le courant sors d’une bobine il rentre dans l’autre et
inversement. Par conséquent il est nécessaire de prévoir
deux bobines sur chaque phase pour en fait en modéliser
une.

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Pour ce qui est de l’alimentation de notre schéma d’essai, nous utiliserons des sources
de tensions montées en étoile pour éviter les courts circuits de source de tensions.
Exemple de schéma d’essai pour le couplage étoile/étoile.
Une fois le schéma d’essai effectué il est nécessaire d’affecter chaque bobine du
schéma a une régions définit précédemment sous le module Prophy. Sous ce même module il
faut également définir tous les composants électriques de la façon suivante :
- résistance « ampermêtre »=1 Ohm
- résistance « voltmetre »=1 MOhms
- bobine HT : N1, résistivité=résistivité du cuivre, coefficient de
foisonnement
- bobine BT : N2, résistivité=résistivité du cuivre, coefficient de
foisonnement.
- Tensions : Tension efficace, phase en degrés. (En faite on rentre pour la
tension efficace la moitié de la valeur réelle puisqu’on étudie la moitié du
transfo)
Une fois la fin de l’affectation du circuit sur la géométrie il est maintenant possible de
simuler notre schéma et ainsi vérifier nos calculs précédents.
Simulations :
En visualisant les équiflux dans le circuit magnétique de notre transformateur nous
observons bien les différentes phases de parcours du flux ce qui valide le bon fonctionnement
de notre simulations.
Nous allons vérifier que notre circuit magnétique ne sature pas. Pour cela nous
relevons quelques valeurs de l’induction (pour un couplage étoile/étoile) aux endroits ou il
nous semble maximum. Le circuit magnétique que nous utilisons dans cette étude possède une
induction de saturation de 2T et pour nos calculs nous nous sommes fixé une induction
maximum dans le circuit magnétique de 1.8T.
Nous relevons : Bmax= ????
Cette valeur de l’induction étant conforme à notre cahier des charges il n’est pas
nécessaire d’ajuster la dimension des culasses pour baisser cette induction maximale.
Nous allons relever les tensions secondaires composées que l’on obtient en alimentant
notre circuit sous la tension nominale de 11547 Volts. A partir de ces mesures nous pouvons
déterminer la relation qu’il existe entre le rapport du nombre de spires et le rapport de
transformation pour chacun des couplages réalisés.

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Nous obtenons les résultats suivants :
 Couplage étoile/étoile : Va=400 Volts
Vb=
Vc=
Par conséquent on obtient m=
02.0
3*11547
400
1
2
U
U
Or
02.0
2888
58
1
2
N
N
On a donc pour un couplage étoile/étoile :
1
2
1
2U U
N
N
 Couplage étoile/triangle : Va=400 Volts
Vb=
Vc=
Par conséquent on obtient m=
02.0
3*11547
400
1
2
U
U
Or
0346.0
2888
100
1
2
N
N
On a donc pour un couplage étoile/étoile :
3
1
2
1
2 U U
N
N
 Couplage étoile/triangle : Va=400 Volts
Vb=
Vc=
Par conséquent on obtient m=
02.0
3*11547
400
1
2
U
U
Or
0116.0
5000
58
1
2
N
N
On a donc pour un couplage étoile/étoile :
3
1
1
2
1
2 U U
N
N

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2. Caractérisation du transfo au moyen d’essais classiques
Afin de déterminer la caractéristique en charge du transformateur, il est nécessaire de
connaître les paramètres du schéma équivalent, au sens de Kapp. Nous allons nous referer
pour notre étude au schéma équivalent du transformateut phase/neutre.
Pour cela nous allons réaliser au moyen de Flux les essais classiques que l’on effectuerait lors
d’une véritable étude, comme en TP par exemple.
2.1 Essai à vide : (Sous tension nominale)
Nous effectuons cet essai dans le but de déterminer l’impédance à vide (impédance
magnétisante), la résistance représentant les pertes Fer, les différentes impédances propres et
mutuelles présentent dans le transformateur. Nous mesurerons également les courants à vide
et leurs variations en fonction de la longueur du circuit magnétique.
Mesure de l’impédance à vide :
On ne peut pas mesurer la résistance Rfer, qui représente les pertes fer dans le circuit
magnétique, en mesurant les pertes a vide car le logiciel Flu2D ne les prends pas en compte
lors de la simulation. En effet, la simulation a été faite avec un circuit magnétique linéaire qui
par conséquent n’est pas source de pertes magnétiques car ces pertes sont du au cycle
d’hystérésis du materiau.
Par conséquent nous allons pouvoir determiner avec cette essai à vide l’impedance à
vide qui est en faite dans le shéma équivalent l’impédance équivalent de Rfer//Xm.
On sait que, à vide, on a I2=0, d’où I1o passe essentiellement dans l’impédance à vide
et donc
0
01
INV
Z
Etant donné le leger déséquilibre des courants de phase, pour une meilleure précision
nous calculons une moyenne de ces 3 courants de phases à vide.
Nous mesurons ainsi pour chaque couplage les courants de ligne à vide :
Couplage
étoile/étoile
Couplage
étoile/triangle
Couplage
triangle/étoile
IAo
285mA
285mA
309mA
IBo
212mA
213mA
238mA
ICo
287mA
287.5mA
244mA
Moyenne des 3
courants
261mA
262mA
270mA
Impedance à vide
22.1 kOhms
22 kOhms
21.4 kOhms
Notons qu’il est nécessaire de doubler la valeur de l’impédance à vide que l’on calcul
pour obtenir l’impedance à vide réelle de notre transformateur.