Nom - Physique Appliquée

Nom
Classe
Montages intégrateurs et dérivateurs
Date
Gr :
TP n°:
 Fonctionnements linéaire d'un montage à amplificateur opérationnel.
 Savoir définir la fonction d'un montage amplificateur.
 Appliquer les lois de l'électricité pour déterminer une relation entre grandeur d'entrée et
Objectifs :
grandeur de sortie dans des montages simple amplificateur
Pré requis
Conditions de réalisation :
 Etude des filtres utilisés dans les asservissements
 Utilisation des diagrammes
 Amplificateur opérationnel
 Les complexes
 Les consignes de tension ou de courant sont données dans l’énoncé
 Mettre l’amplificateur opérationnel sous tension en priorité.
TRAVAIL
DEMANDE
:
I.1) Rappeler les propriétés de l’AO parfait .
II) Montages intégrateurs
II.1) Etude théorique
II.1.1) Montage théorique : l’intégrateur pur
On considère les montages suivants, pour lesquels R = 10 k, C = 0,1 µF, Uecc (tension crête à crête) = 2 V.
C
R
u
e

u
Etablir la relation :
us  
1
u e dt
RC 
s
(l’A.O. est supposé idéal, en régime linéaire).
En déduire us(t) pour une tension ue rectangulaire symétrique. L'étude sera limitée à l'intervalle 0  t  T/2, et on
précisera les valeurs maximale et minimale de us à la fréquence f = 1000 Hz; d'où la tension Uscc (tension crête à crête).
Retrouver l’expression de la transmittance
T
us
1

ue jRC
Tracer les diagrammes de Bode, Black et Nyquist correspondants.
II.1.2) Le montage d'étude
Etablir la fonction de transfert du montage sous la forme :
A
T
1 j
A
avec

c
R0
R
et
c 
1
R0C
Mettre en évidence le comportement intégrateur au-delà d’une fréquence de coupure que l’on précisera
G(dB) = 20logT
100 k
10 k
u
e
Amplification limitée
Ro
C
R
a)
0,1 µF
b)

u
iintégrateur
pente
-20dB/décade
s
log f
c
log f
II.2) Manipulation
ue est une tension carrée symétrique d’amplitude 1 V et de fréquence 1000 Hz.
II.2.1)
II.2.2)
II.2.3)
Observer la dérive du signal de sortie, à la mise sous tension du circuit, en l'absence de R 0..
R0 étant en place, relever l'oscillogramme et observer le comportement intégrateur pour divers signaux
Mesurer la composante continue de la tension us.
En déduire la tension d'offset responsable de ce décalage.
La tension ue est maintenant une tension sinusoïdale d’amplitude 2 V et de fréquence variant de fc/100 à 100fc
Remplir le tableau suivant et tracer les diagrammes correspondants
On pose : Arg T =  ; Re = T  x cos 

C
100
0
3
C
100
; Im = T  x sin 
C
10
3
C
10
;
GdB = 20 log T .
3 c
c
10 c
30 c
100 c
f en Hz
uS
T 

Re
Im
II.3) Etudes connexes
II.3.1) Le filtre passe bas
On considère les montages suivants, pour lesquels R = 10 k, C = 0,1 µF
R
ue
Retrouver l’expression de la transmittance complexe :
T ( j ) 
us
C
1
Remplir le tableau suivant :
Tracer les diagrammes de Bode, Black et Nyquist correspondants
On pose :
Arg T =  ; Re = T  x cos 
; Im = T  x sin 

0
C
100
3
C
100
C
10
3
C
10
c
on posera

1 j
c
;
3 c
c 
1

et X 
RC
c
GdB = 20 log T .
10 c
f en Hz
T 
GdB

Re
Im
Remarquer le comportement en intégrateur au-delà d’une fréquence de l’on précisera
30 c
100 c


III) Montages dérivateurs
III.1) Etude théorique
III.1.1) Montage théorique : le dérivateur pur
On considère les montages suivants, pour lesquels R = 10 k, C = 0,1 µF, Uecc = 2 V .
Etablir la relation : u s
  RC
due
dt
(dans l'hypothèse de l'A.O. idéal, en régime linéaire)
u
e
R
C
S

u
s
En déduire us(t) pour une tension ue triangulaire symétrique. On précisera les valeurs maximale et minimale de u s à la
fréquence f = 1000 Hz, d'où la tension crête à crête Uscc.
Retrouver l’expression de la transmittance
T
us
  jRC
ue
Tracer les diagrammes de Bode, Black et Nyquist correspondants.
Inconvénients de ce montage
L'AO , pris isolément, se comporte comme un filtre passe-bas de fréquence de coupure fo de valeur très faible ( de l'ordre de
10 Hz ), donc comme un intégrateur pour les fréquences supérieures à 10 Hz. Par ailleurs, pour les fréquences moyennes, le
montage est instable: il apparaît des oscillations. Pour les éviter, il faut limiter le gain du montage, par la mise en place d'un
résistor R1 en série avec le condensateur.
III.1.2) Le montage d'étude
G(dB) = 20 logT
u
e
R1
R
C
dérive
amplifie
S

u
intègre
pente :
s
pente :
 20 dB/décade
20 dB/décade
logf
R1 : boites à décade x10 ; x100 .
Application: on montre que la pente de + 20 dB/ décade correspond à un fonctionnement en dérivateur. Reconnaître sur le graphe
ci-dessus, les parties où sont réalisées l'intégration, l'amplification, et la dérivation.
Exprimer l’amplification en tension du montage pour une tension d'entrée continue :

0
Etablir la fonction de transfert du montage sous la forme : T  

1 j
1
j
avec
0 
1
RC
et
1 
1
R1C
Mettre en évidence le comportement dérivateur autour d’une fréquence de coupure que l’on précisera
Tracer les diagrammes de Bode, Black et Nyquist correspondants.
On pose :
Arg T =  ; Re = T  x cos 
; Im = T  x sin  ; GdB = 20 log T .

f en Hz
T 
GdB

Re
Im
0
C
100
3
C
100
C
10
3
C
10
c
3 c
10 c
30 c
100 c

III.2) Manipulation
ue est une tension triangulaire symétrique d’amplitude 1V et de fréquence f = 1000Hz.
– Observer l'influence de R1. Pour quelle valeur de R1, les oscillations sont-elles supprimées?
– Relever Uscc. Comparer Uscc à la valeur théorique calculée.
–
Relever l'oscillogramme.
III.3) Etudes connexes
III.3.1) Le filtre passe haut
On considère les montages suivants, pour lesquels R = 10 k, C = 0,1 µF
C
ue
us
R

C
T ( j ) 

1 j
C
j
Retrouver l’expression de la transmittance complexe :
Remplir le tableau suivant :
Tracer les diagrammes de Bode, Black et Nyquist correspondants.
On pose :
Arg T =  ; Re = T  x cos 
; Im = T  x sin 

C
100
0
3
C
100
C
10
3
C
10
c
: on posera
;
3 c
c 
1

et X 
RC
c
GdB = 20 log T .
10 c
30 c

100 c
f en Hz
T 
GdB

Re
Im
Remarquer le comportement en dérivateur au-delà d’une fréquence de l’on précisera
IV) Filtre PID
Déterminer pour les deux filtres les transmittances et tracer les diagrammes correspondants.
R1
v1
R1
v2
C1
R2 v2
v1
R2


T ( j )  A 1  j 
1 

C2

1
T ( j ) 

1 j
2
1 j