Plaquette Tp aberrations

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TP 2
LES ABERRATIONS OPTIQUES
Matériel :
Banc optique profilé de 1500 mm
6 cavaliers pour banc optique de hauteur h = 80 mm
Lampe halogène blanche de 50 W
Lot de 3 filtres couleurs (violet, jaune, rouge)
Porte filtre
Lentille convergente (f= + 20 cm, d = 15 cm)
Lentille convergente (f= + 5 cm, d = 4 cm)
Diaphragme à iris
Porte lentille
Ecran
Grille sur diapositive et sur écran
Plan :
1. rappels sur les conditions de Gauss, la loi de Cauchy, la focale d’une lentille.
2. aberrations chromatiques
3. aberrations géométriques
3.1. aberrations de sphéricité
3.2. la coma
3.3. l’astigmatisme
3.4. la distorsion
3.5. le vignettage
But : mettre en évidence certaines aberrations optiques, aussi bien chromatiques que
géométriques, de façon à attirer votre attention sur les précautions d’utilisation des lentilles.

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1 Rappels
1.1 Les conditions de Gauss
Un système est utilisé dans les conditions de Gauss, lorsque les rayons qui le traversent sont
peu inclinés sur l'axe principal (rayons paraxiaux). On peut alors considérer valable
l'approximation qui permet de confondre l'angle d'incidence et son sinus
sin
1.2 La formule de Cauchy
2
0
A
nn 
, cette formule donne l’indice n du verre en fonction de la longueur d’onde
1.3 La focale d’une lentille épaisse
Figure 1 : distance focale d’une lentille épaisse
1221
1
1
11
1
1RR e
n
n
RR
n
F
2 Aberrations chromatiques
La source dont vous disposez est constituée d’une lampe halogène et d’un condenseur
pouvant se translater à l’intérieur du carter, permettant ainsi de créer soit un faisceau de
rayons parallèles, soit un faisceau convergent.
Commencez par observer les aberrations dues au condenseur, en déplaçant un diaphragme de
part et d’autre du point de convergence de la lumière. Interprétez qualitativement les couleurs

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observées sur l’écran ou dans le plan du diaphragme : faites un schéma montrant la
convergence plus ou moins forte des faisceaux rouge et bleu. Faites le lien avec la loi de
Cauchy et la définition de la focale d’une lentille.
Faites ensuite l’image du diaphragme et, en déplaçant l’écran, mettez en évidence cette fois-ci
les aberrations de la lentille de projection.
Etude quantitative :
- En positionnant judicieusement le condenseur à l’aide de la manette latérale, créez un
faisceau de rayons parallèles.
- Installer le support avec les différents filtres colorés. Sélectionnez le filtre rouge.
- Positionner la lentille convergente de grand diamètre sur le banc, ainsi que l’écran
- Déplacer l’écran pour avoir une image nette et notez la distance lentille-écran
- A quoi correspond cette distance ? Faites un schéma
- Recommencez l’expérience avec le filtre violet puis le jaune.
- Notez l’évolution de la distance lentille-écran selon la couleur.
- Comment expliquez-vous ces variations ?
Fig. 2 différents foyers selon les longueurs d’onde des radiations
n.b. en TD d’informatique-optique, vous réaliserez un doublet achromatique constitué d’une
lentille convergente et d’une lentille divergente d’indices de réfractions différents.
3 Aberrations géométriques
3.1 Aberrations de sphéricité
Elle est observée sur l’image d’un point objet situé sur l’axe pour un système optique de
grande ouverture. Les rayons marginaux convergent plus que les rayons paraxiaux, les

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premiers convergent en F’m (foyer marginal), les seconds en F’p (foyer paraxial), la distance
les séparant est l’aberration sphérique longitudinale.
Figure 3 : schéma explicatif des aberrations de sphéricité
Observation de la caustique :
La caustique est l’enveloppe des rayons lumineux subissant une réflexion ou une réfraction.
Son observation vous permettra de repérer les effets des les nappes tangentielle et sagittale.
- faites converger au maximum la lampe sur le diaphragme à iris (1 ou 2 mm). Le
faisceau conique émergent éclaire toute la surface de la lentille de grande ouverture.
On peut placer un filtre coloré derrière le trou pour s’affranchir de l’aberration
chromatique. (lanterne : 2,5 cm ; diaphragme : 56 cm ; lentille : 120 cm ; E4 : 140 cm)
Figure 4 : montage pour l’observation de différentes
sections de la caustique

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- déplacez un écran derrière la lentille et visualisez les différentes figures observées (de
E1 à E6) qui sont des sections de la caustique de la lentille. Cette caustique est formée
de deux nappes : la nappe tangentielle donnant les anneaux lumineux, la nappe
sagittale responsable du centre lumineux.
- En diaphragmant la lentille, on diminue rapidement l’extension longitudinale de la
nappe sagittale (E2 – E5). On tend vers une convergence du faisceau en un point en E5
qui est l’image paraxiale (dans les conditions de Gauss) du trou source. Ces
phénomènes ont pour origine les lois de la réfraction appliquées aux interfaces air-
verre et verre-air. On constate qu’une lentille convergente est plus convergente sur les
bords.
Avec une lentille unique, la seule méthode consiste à diaphragmer le faisceau pour se placer
dans les conditions de Gauss. Le calcul ou l'expérience montrent qu'il faut, pour minimiser les
aberrations géométriques, orienter une lentille convergente avec sa face la plus bombée
dirigée vers le point source ou image le plus éloigné de la lentille. Avec un faisceau de rayons
parallèles (objet à l’infini, on place la partie bombée de la lentille vers la source).
Figure 5 : effet d’un diaphragme et de l’orientation de la lentille