Plaquette Tp aberrations
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TP 2 LES ABERRATIONS OPTIQUES Matériel : Banc optique profilé de 1500 mm 6 cavaliers pour banc optique de hauteur h = 80 mm Lampe halogène blanche de 50 W Lot de 3 filtres couleurs (violet, jaune, rouge) Porte filtre Lentille convergente (f= + 20 cm, d = 15 cm) Lentille convergente (f= + 5 cm, d = 4 cm) Diaphragme à iris Porte lentille Ecran Grille sur diapositive et sur écran Plan : 1. rappels sur les conditions de Gauss, la loi de Cauchy, la focale d’une lentille. 2. aberrations chromatiques 3. aberrations géométriques 3.1. aberrations de sphéricité 3.2. la coma 3.3. l’astigmatisme 3.4. la distorsion 3.5. le vignettage But : mettre en évidence certaines aberrations optiques, aussi bien chromatiques que géométriques, de façon à attirer votre attention sur les précautions d’utilisation des lentilles. 1 1 Rappels 1.1 Les conditions de Gauss Un système est utilisé dans les conditions de Gauss, lorsque les rayons qui le traversent sont peu inclinés sur l'axe principal (rayons paraxiaux). On peut alors considérer valable l'approximation qui permet de confondre l'angle d'incidence et son sinus sin 1.2 La formule de Cauchy n n0 A 2 , cette formule donne l’indice n du verre en fonction de la longueur d’onde 1.3 La focale d’une lentille épaisse Figure 1 : distance focale d’une lentille épaisse 1 n 1 1 1 e 1 n 1 F R R n R R 2 2 1 1 2 Aberrations chromatiques La source dont vous disposez est constituée d’une lampe halogène et d’un condenseur pouvant se translater à l’intérieur du carter, permettant ainsi de créer soit un faisceau de rayons parallèles, soit un faisceau convergent. Commencez par observer les aberrations dues au condenseur, en déplaçant un diaphragme de part et d’autre du point de convergence de la lumière. Interprétez qualitativement les couleurs 2 observées sur l’écran ou dans le plan du diaphragme : faites un schéma montrant la convergence plus ou moins forte des faisceaux rouge et bleu. Faites le lien avec la loi de Cauchy et la définition de la focale d’une lentille. Faites ensuite l’image du diaphragme et, en déplaçant l’écran, mettez en évidence cette fois-ci les aberrations de la lentille de projection. Etude quantitative : - En positionnant judicieusement le condenseur à l’aide de la manette latérale, créez un faisceau de rayons parallèles. - Installer le support avec les différents filtres colorés. Sélectionnez le filtre rouge. - Positionner la lentille convergente de grand diamètre sur le banc, ainsi que l’écran - Déplacer l’écran pour avoir une image nette et notez la distance lentille-écran - A quoi correspond cette distance ? Faites un schéma - Recommencez l’expérience avec le filtre violet puis le jaune. - Notez l’évolution de la distance lentille-écran selon la couleur. - Comment expliquez-vous ces variations ? Fig. 2 différents foyers selon les longueurs d’onde des radiations n.b. en TD d’informatique-optique, vous réaliserez un doublet achromatique constitué d’une lentille convergente et d’une lentille divergente d’indices de réfractions différents. 3 Aberrations géométriques 3.1 Aberrations de sphéricité Elle est observée sur l’image d’un point objet situé sur l’axe pour un système optique de grande ouverture. Les rayons marginaux convergent plus que les rayons paraxiaux, les 3 premiers convergent en F’m (foyer marginal), les seconds en F’p (foyer paraxial), la distance les séparant est l’aberration sphérique longitudinale. Figure 3 : schéma explicatif des aberrations de sphéricité Observation de la caustique : La caustique est l’enveloppe des rayons lumineux subissant une réflexion ou une réfraction. Son observation vous permettra de repérer les effets des les nappes tangentielle et sagittale. - faites converger au maximum la lampe sur le diaphragme à iris (1 ou 2 mm). Le faisceau conique émergent éclaire toute la surface de la lentille de grande ouverture. On peut placer un filtre coloré derrière le trou pour s’affranchir de l’aberration chromatique. (lanterne : 2,5 cm ; diaphragme : 56 cm ; lentille : 120 cm ; E4 : 140 cm) Figure 4 : montage pour l’observation de différentes sections de la caustique 4 - déplacez un écran derrière la lentille et visualisez les différentes figures observées (de E1 à E6) qui sont des sections de la caustique de la lentille. Cette caustique est formée de deux nappes : la nappe tangentielle donnant les anneaux lumineux, la nappe sagittale responsable du centre lumineux. - En diaphragmant la lentille, on diminue rapidement l’extension longitudinale de la nappe sagittale (E2 – E5). On tend vers une convergence du faisceau en un point en E5 qui est l’image paraxiale (dans les conditions de Gauss) du trou source. Ces phénomènes ont pour origine les lois de la réfraction appliquées aux interfaces airverre et verre-air. On constate qu’une lentille convergente est plus convergente sur les bords. Avec une lentille unique, la seule méthode consiste à diaphragmer le faisceau pour se placer dans les conditions de Gauss. Le calcul ou l'expérience montrent qu'il faut, pour minimiser les aberrations géométriques, orienter une lentille convergente avec sa face la plus bombée dirigée vers le point source ou image le plus éloigné de la lentille. Avec un faisceau de rayons parallèles (objet à l’infini, on place la partie bombée de la lentille vers la source). Figure 5 : effet d’un diaphragme et de l’orientation de la lentille 5 Fig. 6 : aberration sphérique en fonction du positionnement de la lentille (côté bombé vers l’objet à l’infini ou vers l’image) et en fonction de l’inclinaison de rayons par rapport à l’axe optique - Interposez le diaphragme derrière ou devant la lentille suivant l’orientation de cette dernière (voir fig.5). - décrivez comment se modifie l’image sur l’écran quand vous fermez le diaphragme. - Pour visualiser l’effet de l’inclinaison par rapport à l’axe optique (comme sur la fig.6), tourner légèrement la lentille par rapport à un axe vertical. - Notez les effets plus ou moins important sur la forme de l’image pour les quatre cas représentés sur la fig.5. - Commentez. 3.2 La coma Elle est observée sur l’image d’un point faiblement écarté de l’axe optique pour un système optique de grande ouverture. Les rayons paraxiaux convergent en en un point différent des rayons marginaux, plus près de l’axe optique. L’image obtenue a la forme d’une comète : Fig. 7 Aberration de coma Pour visualiser cette aberration, il faut créer un point source et l’écarter de l’axe optique. On utilise le diaphragme fermé presque entièrement et on le désaxe vers le haut. Ensuite on incline la lentille en la faisant tourner autour d’un axe vertical comme précédemment. 6 - Réalisez le montage (lanterne :2,5 cm ; diaphragme : 25,5 cm, lentille : 62,5 cm ; écran : 93,5 cm) - Dessinez la forme de l’image obtenue sur l’écran 3.3. L’astigmatisme L’astigmatisme concerne les objets (lentilles, yeux) n’ayant pas la même puissance réfractive dans tous les méridiens (il y a inégalité de courbure des dioptres). De ce fait, l’image d’un point objet n’est pas un point simple et unique, mais est constitué de deux droites focales. On appelle cercle de moindre diffusion, le lieu, dans un système astigmate, où les déformations sont identiques dans toutes les directions. Le cercle de moindre diffusion se situe entre les deux lignes focales. Figure 8 : les deux lignes focales d’un système astigmate et le cercle de moindre diffusion - Avec le montage précédent (visualisation de la coma), diaphragmez la lentille et inclinez la davantage : la coma se transforme en une droite horizontale. En déplaçant l’écran du côté de la lentille, on trouve une autre position pour laquelle la tache est une droite verticale - Calculer la différence entre F’T et F’S 7 3.4. La distorsion Lorsque le diaphragme est entre la lentille et la l’écran, l’image de A est formée avec des rayons près de l’axe optique. Plus on va vers B dans l’objet, plus on utilise des rayons marginaux pour former l’image d’un point de l’objet. Or comme la lentille est plus convergente sur les bords qu’au centre cela a pour effet d’éloigner B’ de A’. Le grandissement augmente pour les points B qui s’écartent de l’axe. On observe une distorsion en coussinet. Si le diaphragme est placé entre l’objet et la lentille, on observe une distorsion en barillet. Dans ce cas, l’accroissement de vergence sur les bords rapproche B’ de A’. Figure 9 : schéma explicatif de la formation des distorsions - Faites l’image d’une grille (la plus grande des deux dessinées sur diapositive) en interposant le diaphragme avant la lentille (lanterne : 2,5 cm ; diapositive : 52,7 cm ; diaphragme : 62,1 cm ; lentille : 99,8 cm ; écran : 131,7 cm) - Dessinez cette image 8 - Faites l’image de la plus petite grille de la diapositive en interposant le diaphragme après la lentille (lanterne : 2,5 cm ; diapositive : 37,5 cm ; lentille : 65,5 cm ; diaphragme : 112,2 cm ; écran : 145,2 cm) - Dessinez cette image - Que constatez-vous - Expliquez ces distorsions 3.5. Le vignettage Le vignettage apparaît lorsqu’une partie des rayons ne passe pas à travers la lentille. Ce défaut optique se traduit par un obscurcissement plus ou moins prononcé dans la région périphérique de l’image. Figure 10 : divers taux de vignettage - réalisez un montage qui vous permette de visualiser le phénomène de vignettage - reproduisez ce montage sur votre rapport - détaillez les effets observés 9 10
