sujet 37
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Attention, actuellement les chocs sont hors programme Diffusion élastique des neutrons par des noyaux atomiques Dans un réacteur nucléaire classique, on utilise un modérateur destiné à ralentir les neutrons provenant des fissions car les neutrons lents (ou neutrons thermiques) sont seuls capables de provoquer de nouvelles fissions. On utilise d'autre part un absorbeur de neutrons formant les barres de contrôle qui par le réglage de leur enfoncement dans le cœur du réacteur permettent de maintenir la réaction nucléaire sans que celle-ci s'emballe. En effet, chaque fission d'un noyau d'uranium 235 produit plus de 2 neutrons en moyenne, mais exactement un de ces neutrons doit provoquer une nouvelle fission pour que le régime de fonctionnement soit stable. On étudiera ici le ralentissement des neutrons par le modérateur. Celui-ci est constitué d'atomes dont les noyaux sont en mouvement d'agitation thermique mais on négligera ce mouvement car leurs vitesses sont en moyenne faibles devant celle d'un neutron issu d'une fission. Un neutron incident M2 de masse m2 heurte un noyau cible M1 de masse m1 au repos dans le référentiel du laboratoire que l'on considérera comme galiléen. Le choc est élastique. On notera, dans le référentiel du laboratoire, v 2 la vitesse du neutron incident et Ec2 son énergie cinétique, v' 2 sa vitesse après le choc et Ec'2 son énergie cinétique, v '1 la vitesse qu'acquiert le noyau cible lors du choc et v G la vitesse du centre de masse G du système formé par M1 et M2. On notera, dans le référentiel barycentrique, les vitesses après le choc v '*2 pour le neutron et v '1* , pour le noyau cible. On notera enfin v = v 2 et v ' = v' 2 – v '1 la vitesse de la particule fictive avant et après le choc et l'angle ( v , v ' ) dont est déviée la vitesse du mobile fictif lors du choc ( [0, ] ). 1) Calcul de l'énergie cinétique du neutron diffusé 1.1) Définir le référentiel du centre de masse (ou référentiel barycentrique). Peut-on le considérer comme galiléen pendant le choc ? 1.2) Exprimer la masse µ de la particule fictive avec m1 et m2 et montrer que l'on passe, dans le référentiel barycentrique, du vecteur position r de la particule fictive aux vecteurs positions r1* et r2* , respectivement du neutron et du noyau cible, par des homothéties dont on précisera le centre et les rapports avec m 1, m2 et µ. Quelles relations en déduit-on pour les vitesses ? 1.3) À l'aide des lois de conservation relatives aux chocs élastiques, démontrer que v' = v. 1.4) Exprimer v G avec v et les masses m1 et µ. 1.5) Exprimer enfin v '1 et v' 2 avec µ, m1, m2, v et v ' . Ec ' 2 avec m1, m2 et , puis avec Ec 2 et le nombre de masse A du noyau cible en faisant les approximations suivantes : la masse du neutron est 1 u.m.a. et celle d'un noyau de nombre de masse A est A u.m.a.. (1 u.m.a. signifie 1 unité de masse atomique et correspond à peu près à la masse moyenne d'un nucléon). 1.6) En déduire l'expression de Ec'2 avec m1, m2, v et , puis celle de X 2) Nombre de chocs nécessaires pour transformer des neutrons rapides en neutrons thermiques On admettra que toutes les directions de v ' sont équiprobables (il y a isotropie de la diffusion). La probabilité dp() pour que l'angle soit compris entre les valeurs et + d est donc proportionnelle à l'angle solide élémentaire d correspondant à l'espace compris entre les cônes de demi angles au sommet et d + d. On a donc dp( ) . On rappelle que l'angle solide intérieur à un cône de révolution de demi angle 4 au sommet est = 2 (1 – cos). 2.1) En déduire que l'énergie cinétique moyenne d'un neutron d'énergie cinétique initiale Ec2 est, après sa 1 A2 diffusion par un noyau cible initialement immobile : <Ec'2> = Ec 2 . (1 A) 2 2.2) Combien de chocs sur des noyaux cibles doit subir en moyenne un neutron rapide d'énergie cinétique initiale 1 MeV pour que son énergie cinétique finale ne soit plus que de 25 meV dans chacun des deux cas suivants ? a) Si A = 5 (noyau de bore). b) Si A = 1 (noyau d'hydrogène léger). c) Pourquoi utilise-t-on de l'eau à l'état liquide comme modérateur, sachant de plus que l'oxygène et l'hydrogène absorbent peu les neutrons, alors que le bore est utilisé dans certains réacteurs comme absorbeur de neutrons sous forme de carbure de bore ?
