Les angles

Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5ème
Les angles
1. vocabulaire
Définition :
Deux angles sont complémentaires si la somme
de leurs mesures vaut 90°.
Définition :
Deux angles sont supplémentaires si la somme
de leurs mesures vaut 180°.
Définition :
Deux angles sont adjacents si :



Ils ont le même sommet,
Ils ont un côté en commun,
Ils sont de part et d’autre de ce côté commun.
Ici, les angles XAY et YAZ sont adjacents. Leur côté commun est  AY  .
Définition :
Deux angles sont opposés par le sommet si ils ont le même
sommet et ont leurs côtés dans le prolongement l’un de
l’autre.
Propriété :
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
Deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante définissent
2 paires d’angles alternes-internes.
 Ils sont de part et d’autre de la sécante.
 Ils sont à l’intérieur de la bande formée par les droites (d)
et (d’).
-1-
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5ème
Deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante définissent 4
paires d’angles correspondants.


Ils sont du même côté de la sécante.
Ils sont orientés de manière identique.
2. propriété de parallélisme :
Propriété des angles alternes-internes :
Si deux droites sont parallèles et sont coupées par une droite, les angles alternes-internes formés ont
la même mesure.
Réciproque :
Si deux droites sont coupées par une même droite, en formant des angles alternes-internes de même
mesure, alors elles sont parallèles.
Remarque : la réciproque d’une propriété est un échange entre ce que l’on sait, et ce que l’on en
déduit.
Propriété des angles correspondants :
Si deux droites sont parallèles et sont coupées par une droite, les angles correspondants formés ont
la même mesure.
Réciproque :
Si deux droites sont coupées par une même droite, en formant des angles correspondants de même
mesure, alors elles sont parallèles.
-2-
Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5ème
3. Somme des mesures des angles dans un triangle
Propriété :
La somme des mesures angles dans un triangle vaut 180°.
Illustration en découpant des angles.
4. Triangles particuliers
4.1 triangle rectangle
Propriété :
Si un triangle est rectangle, ses deux angles aigus sont
complémentaires.
4.2 triangle isocèle
Propriété :
Un triangle isocèle possède deux angles de même mesure.
4.3 triangle isocèle et rectangle
Propriété :
Un triangle rectangle et isocèle possède deux angles égaux à 45°.
4.4 triangle équilatéral
Propriété :
Un triangle équilatéral possède 3 angles égaux à 60°.
-3-