Les angles

Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5ème
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Les angles
1. vocabulaire
Définition :
Deux angles sont complémentaires si la somme
de leurs mesures vaut 90°.
Définition :
Deux angles sont supplémentaires si la somme
de leurs mesures vaut 180°.
Définition :
Deux angles sont adjacents si :
 Ils ont le même sommet,
 Ils ont un côté en commun,
 Ils sont de part et d’autre de ce côté commun.
Ici, les angles
XAY
et
YAZ
sont adjacents. Leur côté commun est
AY
.
Définition :
Deux angles sont opposés par le sommet si ils ont le même
sommet et ont leurs côtés dans le prolongement l’un de
l’autre.
Propriété :
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
Deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante définissent
2 paires d’angles alternes-internes.
 Ils sont de part et d’autre de la sécante.
 Ils sont à l’intérieur de la bande formée par les droites (d)
et (d’).

Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5ème
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Deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante définissent 4
paires d’angles correspondants.
 Ils sont du même côté de la sécante.
 Ils sont orientés de manière identique.
2. propriété de parallélisme :
Propriété des angles alternes-internes :
Si deux droites sont parallèles et sont coupées par une droite, les angles alternes-internes formés ont
la même mesure.
Réciproque :
Si deux droites sont coupées par une même droite, en formant des angles alternes-internes de même
mesure, alors elles sont parallèles.
Remarque : la réciproque d’une propriété est un échange entre ce que l’on sait, et ce que l’on en
déduit.
Propriété des angles correspondants :
Si deux droites sont parallèles et sont coupées par une droite, les angles correspondants formés ont
la même mesure.
Réciproque :
Si deux droites sont coupées par une même droite, en formant des angles correspondants de même
mesure, alors elles sont parallèles.

Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 5ème
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3. Somme des mesures des angles dans un triangle
Propriété :
La somme des mesures angles dans un triangle vaut 180°.
Illustration en découpant des angles.
4. Triangles particuliers
4.1 triangle rectangle
Propriété :
Si un triangle est rectangle, ses deux angles aigus sont
complémentaires.
4.2 triangle isocèle
Propriété :
Un triangle isocèle possède deux angles de même mesure.
4.3 triangle isocèle et rectangle
Propriété :
Un triangle rectangle et isocèle possède deux angles égaux à 45°.
4.4 triangle équilatéral
Propriété :
Un triangle équilatéral possède 3 angles égaux à 60°.