III ) Partie II

Analyse numérique
Compte Rendu TP 2 :
Analyse spectrale de signaux et FFT.
MA322 – Analyse numérique :
RIVOIRARD Yohan / Benoit GUERIN
p2006 – IR avril 17

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I ) Introduction ................................................................................ 3
II ) Partie I ......................................................................................... 4
III ) Partie II .................................................................................... 5
III.1 ) Etude de la TFR sur des signaux simples ................................5
III.2 ) Etude de la TFR sur des signaux continus ..............................8
III.3 ) Etude de la TFR inverse ............................................................9
III.4 ) Appréciation des erreurs. ..........................................................9
IV ) Conclusion .............................................................................. 10

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RIVOIRARD / GUERIN Page 3/10 avril 17
I ) Introduction
Lors du TP précédent, nous avons découvert le fonctionnement de Scilab et
commencer à étudier et à résoudre certains problèmes de calculs, les complexités et erreurs
qu’ils pouvaient entraîner.
Ici, nous tâcherons d’analyser les algorithmes concernant le traitement du signal pour
comprendre comment ils se déroulent.

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RIVOIRARD / GUERIN Page 4/10 avril 17
II ) Partie I
Dans ce TP, nous avons échantillonné un signal temporel continu, puis calculé sa
transformée de Fourier discrète ( TFD ) à partir de ces échantillons. Pour vérifier que notre
algorithme fonctionne, nous avons, à partir du spectre calculé, recalculer le signal temporel.
Notre algorithme fonctionne si les deux signaux temporels ( celui d’origine et celui recalculé )
sont identiques.
Voici nos
résultats :
Notre algorithme
marche donc bien
puisque l’on
retrouve bien notre
signal originel en le
reconstruisant à
partir de son spectre
calculé par TFD.
Nous pouvons évaluer le temps de calcul de notre transformée de Fourier en comptant
le nombre de multiplications effectuées par notre algorithme de calcul de spectre :
Nombre de multiplications dans la TFD (2*128^2) : 81920
Et voici l’évolution
de ce nombre de
multiplications en
fonction du nombre
d’échantillons pris
en compte dans le
calcul. La
croissance est en x²
ce qui laisse
imaginer la
complexité des
calculs pour obtenir
une précision
acceptable.

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III ) Partie II
III.1 ) Etude de la TFR sur des signaux simples
Nous avons ici générer des signaux « simples » connus ( sinusoïde, triangle et échelon
) pour tester notre implémentation de l’algorithme de Tuckey - Cooley.
Voici les différents résultats obtenus :
Pour un signal sinusoïdal
Nous obtenons le spectre suivant ( le spectre du bas est à titre de comparaison le
résultat de la fonction fft() native de scilab ) :