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Résumé
Dans cette thèse nous avons étudié la construction des codes correcteurs d’erreurs sur les
anneaux finis pour l’ADN informatique.
Dans la première partie de sa thèse, nous avons modifié l’algorithme dit Greedy sur
l’anneau𝑍4. Cela nousi a permis de construire des codes ADN avec de bonnes propriétés
combinatoires et thermodynamiques. Cela a été fait en utilisant la bijection entre les bases
du code ADN et l’anneau 𝑍4 et les propriétés sélectives qui sont définies par le poids GC-
content et la distance édite. Cette approche nous a permis d’obtenir des codes optimaux.
En plus nous avons trouvé de nouvelles bornes supérieures et inferieures sur le nombre
maximal des codes ADN avec la borne GC-content et la distance édite.
Dans la deuxième partie de la thèse nous avons construit des codes ADN sur l’anneau 𝑍16
par la modification de l’algorithme Greedy avec la distance de délétion, les propriétés
sélectives et la bijection entre les pairs base d’ADN et les éléments de l’anneau 𝑍16 . Les
codes obtenus vérifient des propriétés intéressantes pour résoudre le problème de
construction des codes ADN stable avec une grande énergie d’hybridation. Dans cette partie
nous avons aussi donné des bornes supérieures et des bornes inférieures qui déterminent le
nombre maximum des codes ADN avec la borne GC-content, la propriété reverse-
complément et la langueur du code.
Dans la troisième partie de la thèse, nous avons commencé par identifier les 64 codons
d’ADN et les 64 éléments de l’anneau commutatif 𝐹2 [𝑢]/(𝑢6) , nous avons construit de
nouvelles familles des codes ADN cycliques sur cet anneau commutatif. Nous avons utilisé la
distance édite pour ses codes. Ce qui nous a donné des codes qui avec de très bonnes
propriétés combinatoires et combinatoires d’ ADN.
Dans cette partie nous avons aussi trouvé une autre famille de codes ADN sur des anneaux
non commutatif dit « anneaux tordus ». Les codes obtenus sont des codes cycliques tordus
qui vérifient les propriétés reverse-complément des codes ADN.