1ereSeance-Exo-PCL1-02-03

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BAC Le projecteur de diapositives.
Un projecteur de diapositives comprend une source lumineuse (S) placée entre un
miroir concave et un condenseur, un support de diapositive et un objectif de distance
focale convenable.
I- Principe de l'appareil
Cet appareil permet de projeter sur un écran une image agrandie de la diapositive :
objet partiellement transparent que l'on éclaire grâce à la source. Dans cette première
partie, l'objectif est assimilé à une lentille mince convergente (L) de centre optique O
et de distance focale f' = 90 mm. La diapositive (D), de format 24 mm x 36 mm,
constitue l'objet lumineux. Elle est centrée sur l'axe optique de la lentille et située
dans un plan perpendiculaire à celui-ci. On note A l'intersection de la diapositive
avec l'axe optique. On a
21
BB
= 2
1
AB
= 24 mm et
21
CC
= 2
1
AC
= 36 mm
1. La diapositive est placée à 120 mm de l'objectif
Construire sur papier millimétré, à l'échelle 1/2, l'image B1', du point B1 . En
déduire l'image B2' de B2
2. On place l'écran à 4,50 m de l'objectif
a) Déterminer par le calcul la position de la diapositive par rapport au centre
optique O de l'objectif pour avoir une image nette sur l'écran.
b) Pouvait-on prévoir qualitativement la position approximative de cette
diapositive ?
3. Grandissement de l'objectif
a) Calculer le grandissement de l'objectif
b) En déduire les dimensions de l'image sur l'écran suivant les axes X'X et Y'Y .
c) Le constructeur conseille l'utilisation d'un écran carré de 1,8 m de côté. Cet
écran convient-il ?
II - Étude de l'objectif
Afin de diminuer les aberrations, (dues à la dispersion de la lumière provoquée par la
lentille) l'objectif du projecteur est formé d'un ensemble de lentilles. On se propose
de montrer que cet ensemble est équivalent à une lentille mince dont on déterminera
la distance focale.
Admettons que cet objectif est constitué de deux lentilles minces convergentes (Ll) et
(L2), de distances focales respectives f1' et f2', de même axe optique et dont les
centres optiques sont distants de a =
12
OO
Dans toute cette partie, on considère le point A de l'axe optique dont l'image A',
donnée par l'objectif, est située à l'infini. On note A1 l'image intermédiaire de A
donnée par (L1).
miroir
condenseur
diapositive
(L)
écran
A
B2
B1
C2
C1
A’
Doc 63

2
1- L’image A' étant à l'infini, où doit se trouver l'image intermédiaire A1 ?
Exprimer
11
OA
en fonction de a et f ’2.
Dans ces conditions, on montre que la distance
1
OA
est donnée par la relation :
1
OA
=
Error!
2. Lorsque les deux lentilles sont accolées, on peut considérer que O1 et O2 sont
confondus (a = 0) . L’association des deux lentilles peut être remplacée par une
lentille mince unique de centre optique O et de distance focale image f '.
a) Montrer que A est au foyer objet de cette lentille et que
OA
=
1
OA
= - f ’.
b) En déduire la relation
'
1
f
=
'
1
1
f
+
'
2
1
f
c) Application numérique : Sachant que f1' = 90 mm, quelle doit être la distance
focale f2' pour que l'association de (Ll) et (L2) soit équivalente à une lentille
unique de distance focale f ' = 60 mm ?
 (BAC) La « caméra » du petit Léonard.
Au XVIIIème siècle, une « caméra oscura » (chambre obscure) portable, permettait
d'obtenir facilement l'esquisse d'un objet tel que le pot de fleurs représenté sur le
schéma . Des rayons diffusés par l’objet sont réfléchis par un miroir puis traversent
une lentille convergente. Un éventuel réglage de la distance entre la lentille et une
feuille de papier permet d'obtenir une image nette sur la feuille de papier.
Il n' y a plus qu'à repasser au crayon l'image obtenue.
1.1. Donner les définitions d'un point objet et d'un point image.
1.2 Construire sur la figure 1 la position de l'image A1 donnée par le miroir plan
(M) du point objet A.
2. Soient deux points A et B de l'objet, dont on veut faire l’esquisse. Ces points
appartiennent à un même plan vertical, situé à la distance IA du point I du miroir. Ce
point I est situé sur l’axe optique de la lentille (L). Le miroir est incliné d’un angle
fixe de 45° par rapport à l'horizontale IA..
La figure 2 est un schéma de principe non réalisé à l'échelle : il ne respecte pas les
rapports entre les longueurs mises en jeu.
2.1.Construire sur la figure 2 l'image A1B1 donnée par le miroir (M) de l'objet AB.
2.2 Cette image A1B1 joue le rôle d'objet pour la lentille convergente (L) de centre
optique 0. L’image A’B’ de A1B1 donnée par la lentille (L) se forme sur la feuille
de papier. A l'aide du tracé soigné de quelques rayons :
a) Construire sur la figure 2 l’image B' de B1
b) Déterminer graphiquement la position du foyer principal image F’ de la
lentille (L).
3- Sans utiliser la construction qui n'est pas réalisée à l'échelle, calculer la
distance entre la feuille de papier et la lentille (L).

3
4 a) Calculer le grandissement  donné par la lentille (L)
b) En déduire la dimension A’B’ de l’image.
5- Soient deux autres points C et D de l’objet situés dans un même plan vertical
mais plus éloignés du miroir que les points A et B.
a) L’image C'D' de CD donnée par (L) est-elle plus proche ou plus éloignée de
(L) que l' image A'B' ? Aucune justification n'est demandée.
b) Si, sur la feuille de papier, la lentille donne de points objets trop éloignés ou
trop rapprochés du miroir des images floues, quel réglage sur sa « caméra »,
Léonard doit-il effectuer pour rendre les images nettes ?
Données :
Vergence de la lentille (L) : C = 5  ; distance IA = 190 cm ;
distance IO = 10 cm dimension de l'objet : AB = 32 cm.
 (BAC) Méthode de Silberman.
Les parties I et II sont indépendantes.
1- Méthode des points conjugués
Schéma
Figure 1
A
Figure 2
A
B
I
O
(L
)
Doc 64

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1- Comment déterminer la distance focale f ' d'une lentille mince convergente en
utilisant le Soleil ?
2- Lors d'un T.P., un groupe d'élèves utilise un banc d'optique gradué de longueur
2,00 m (cf. figure ci-dessous).
On note AB l'objet perpendiculaire à l'axe optique, A étant sur cet axe. O désigne la
position du centre optique de la lentille et A' la position de l'image sur l'écran. Le
points A, 0 et A' sont alignés.
On relève différentes positions de A et A' et on établit le tableau ci-dessous.
OA
1
(m-1)
- 0,83
- 1,00
- 1,11
- 1,25
- 1,67
'OA
1
(m-1)
2,15
1,97
1,87
1,72
1,31
a) Tracer sur papier millimétré la courbe = f() à l’échelle : 1 cm pour 0,2 m- 1 .
Déterminer l'équation de la droite obtenue.
b) En déduire la distance focale et la vergence de cette lentille.
II - Méthode de Silbermann
Pour une grande valeur de la distance D entre objet et écran on obtient deux
positions différentes de la lentille convergente L1 , entre objet et écran, permettant
d'avoir une image nette sur l'écran.
Si on diminue D, on constate que ces deux positions se rapprochent. Pour D = 133
cm ces deux positions sont confondues ; le grandissement  vaut alors - 1 .
1- a) Sachant que l'objet AB de hauteur 1 cm (échelle verticale: 1 cm pour 1 cm réel)
est perpendiculaire à l'axe optique, placer cet objet AB ainsi que son image sur
papier millimétré (échelle horizontale : 1 cm pour 10 cm réels) dans la situation
décrite ci-dessus (D = 133 cm) .
b) Tracer les rayons permettant de placer la lentille et ses foyers.
c) En déduire la valeur de la distance focale f1' de cette lentille L1 et la comparer à D.
2- Retrouver cette distance focale par le calcul.
O
Sens positif choisi
Doc 67