Physique, Chapitre II

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Physique, Chapitre VI Terminale S
ETUDE DU DIPOLE CONDENSATEUR
I - RAPPELS
1°) Orientation d’un circuit électrique
 Pour pouvoir étudier le comportement électrique d’un dipôle, il
est nécessaire d’orienter le circuit ou la branche dans lequel il se
trouve.
 Un sens choisi arbitrairement permettra de définir un sens positif
du courant (l’intensité électrique devient alors une grandeur
algébrique) : la convention récepteur est utilisée, c’est-à-dire que
le courant aura une intensité positive dans le sens des potentiels
décroissants.
2°) Intensité électrique
a) Généralités
 Un courant électrique est un mouvement d'ensemble de porteurs de charge négative.
 Par convention, le courant électrique circule de la borne positive vers la borne négative, à l'extérieur
du générateur. Le sens réel de propagation des électrons est opposé au sens conventionnel du courant.
b) Lois des intensités
 pour des dipôles placés en série
L'intensité électrique est la même en tous les points d'un circuit
électrique constitué de dipôles placés en série : …………………..
 pour des dipôles placés en dérivation
D’après la loi des nœuds : ………………………….
3°) Tension électrique
a) Généralités
 La tension (ou différence de potentiel) aux bornes d’un dipôle D se note :
ou
Rq. : Le sens de la flèche tension est indépendant du sens du courant électrique !
 La tension est une grandeur algébrique : il faut donc toujours indiquer son signe : …………………..
 Le potentiel le plus élevé (on ne dit pas le potentiel positif) se trouve en …
 A si VA > VB
 B si VB > VA
A
B
D
…..
.
A
B
D
…..
I1
+
-
D
I2
I3
I4
I1
I2
I3
I4
I5

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b) Lois des tensions
 pour des dipôles placés en série
La loi d’additivité des tensions nous permet d’écrire : ………………
 pour des dipôles placés en dérivation
La loi d’unicité des tensions nous permet d’écrire : …………………..
4°) Le conducteur ohmique
a) La loi d’Ohm
Lorsqu'un courant d'intensité I traverse un conducteur ohmique de A vers B, la tension UAB à ses bornes
est définie par la relation : où R est la résistance de ce conducteur ohmique.
Rq. 1 : Comme le courant va du potentiel le plus élevé vers celui le moins élevé, donc de A vers B, alors
la tension……………………., comme R et I.
Rq. 2 : Ecrivons la loi d'Ohm avec la tension UBA : UAB = R . I soit - UBA = R . I soit
b) Associations de conducteurs ohmiques
 L'association en série de n conducteurs ohmiques se comporte comme un seul conducteur ohmique
de résistance équivalente Réq telle que ………………………… ou ……………………..
 L'association en dérivation de n conducteurs ohmiques se comporte comme un seul conducteur
ohmique de résistance équivalente Réq telle que : ……………………ou ……………………….
II - LE DIPOLE CONDENSATEUR
1°) Définition et symbole
Un condensateur est constitué de deux armatures A et B
conductrices séparées par un isolant.
Cet isolant, encore appelé diélectrique, peut être de l’air
sec, du mica, de la céramique, du téflon, un polyester, etc.
Rq) En convention récepteur, on représente i et U par des flèches de sens opposé.
2°) Modélisation du condensateur
a) Un dipôle stockeur de charges
Lorsqu’on branche un condensateur aux bornes d’un générateur, ce dernier extrait des électrons libres du
métal de l’armature A et les fait circuler vers l’armature B, créant ainsi un déplacement de charges, donc
un courant électrique. Les charges ne peuvent pas traverser le condensateur car ses deux armatures sont
séparées par un isolant. Elles ne peuvent que s’accumuler sur ses armatures : le condensateur se charge.
A l’instant t, une charge qA positive (due à un déficit d’électrons) et une charge qB négative (due à un
excès d’électrons) se sont accumulées sur les armatures A et B respectivement. L’armature reliée au pôle
positif du générateur est l’armature positive.
L’électrisation des armatures crée une différence d’état électrique entre A et B : il apparaît alors une
tension uAB non nulle. Elle augmente jusqu’à égaler la tension aux bornes du générateur : à partir de cet
instant, l’intensité du courant est nulle.
N
P
A
B
C
+
-

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b) Relation entre charge et intensité
L’intensité du courant électrique est égale à un débit de charge. Dans le cas d’un courant continu,
I s’exprime par la relation ………….. où Q est la quantité d’électricité (ou charge) ayant traversé une
portion de circuit pendant la durée t. Si l’intensité n’est plus constante, il circule dans le circuit une
charge q pendant une durée t, et la charge d’une des armatures du condensateur varie alors également
de q.
c) Relation entre charge et tension : capacité
La charge qA de l’armature A du condensateur est proportionnelle à la tension uAB établie entre les
armatures A et B. Le rapport constant ………. est appelé …………………………………………….
La capacité d’un condensateur peut être mesurée directement avec un capacimètre numérique. Sur
l’enveloppe du condensateur, on peut lire la capacité C du condensateur mais aussi sa tension de
claquage, c’est-à-dire la tension maximale qu’il peut supporter sans être détruit.
d) Relation entre intensité et tension
uAB = u(t)
III - REPONSE D’UN DIPOLE RC A UN ECHELON DE TENSION
On appelle dipôle RC l’association série d’un condensateur de capacité C et d’une résistance R.
Un échelon de tension est un signal électrique de la forme :
……………………………………………………………………………………………………….
E
u
t

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On étudie un circuit série comportant un dipôle RC,
un interrupteur et un générateur de tension, de
manière à délivrer un échelon de tension de valeur E.
1°) Etablissement de l’équation différentielle
a) Equation différentielle en fonction de uc
Lorsque l’on ferme l’interrupteur à t = 0, le condensateur est supposé déchargé : la tension à ses bornes
est nulle. Puis le condensateur se charge progressivement ce qu’on appelle réponse du dipôle RC à
l’écheleon de tension, la tension uC = uAB. La loi d’additivité des tensions permet d’écrire,
pour t > 0 :
Il s’agit d’une équation différentielle linéaire du 1er ordre en uC(t), à coefficients constants et avec un
second membre non nul.
b) Equation différentielle en fonction de q(t)
2°) Solution de l’équation différentielle
La solution de l’équation différentielle en uC(t) est de la forme : uC(t) = Ae-mt + B
avec m > 0 et A et B des constantes qu’il faut déterminer.
 Détermination de B et m à partir de l’équation différentielle

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 Détermination de A à partir des conditions initiales
La tension uC(t) aux bornes d’un condensateur ne peut passer instantanément d’une valeur nulle à une
valeur non nulle lors de la fermeture du circuit : la tension uC(t) est une grandeur continue.
3°) Charge du condensateur et intensité dans le circuit
La charge q de l’armature positive du condensateur augmente jusqu’à ce que la tension uC devienne
constante et égale à E.
L’intensité du courant électrique diminue de manière exponentielle depuis la valeur
R
E
obtenue après
fermeture du circuit et tend asymptotiquement vers une valeur nulle. La charge du condensateur est alors
terminée et la tension à ses bornes est constante.
Contrairement aux courbes uC(t) et q(t), la courbe i(t) présente une discontinuité à l’instant t = 0
correspondant à la fermeture du circuit.
IV - DECHARGE D’UN CONDENSATEUR DANS UNE RESISTANCE
On suppose que le condensateur a été totalement chargé lorsque l’interrupteur était placé en position 1.
A t = 0, on bascule l’interrupteur en position 2. Le condensateur se trouve en série uniquement avec la
résistance R. En l’absence de générateur dans le circuit, les électrons accumulés sur l’armature négative B
lors de la charge du condensateur se déplacent vers l’armature A positive. Un bref courant électrique
apparaît alors dans le circuit.
uC = uAB
uR = uBM
1°) Etablissement de l’équation différentielle
A l’instant t = 0 où l’on bascule l’interrupteur en position 2, le condensateur étant initialement chargé, la
tension à ses bornes est uC(0) = E. Puis le condensateur se décharge progressivement à travers la
résistance R : la tension uC(t) décroît et tend asymptotiquement vers une valeur nulle.
Avec l’orientation choisie pour le circuit, on a :