2006-2007 - Contrôle Continu

LSV3 recherche – Statistiques – Contrôle continu novembre 2006 - Correction
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Exercice 1. Des biomasses de l’algue Cystoseira amentacea var. stricta ont été collectées, au mois de mai, juin
et juillet 2005, à Saint-Jean Cap-Ferrat (Tableau 1). On cherche à déterminer si la biomasse moyenne du début
de l’été est plus importante que celles de la fin du printemps, à un seuil de 0,05.
Tableau 1. Biomasses de Cystoseira amentacea var. stricta (g poids sec.m-2) récoltées à Saint-Jean Cap-Ferrat en
mai, juin et juillet 2005.
Mai
Juin
Juillet
20,5
14,3
26,2
37,9
18,6
18,6
29
32,1
13,6
21,6
23,3
24,1
27,8
16,4
17,2
18,8
24,2
23,4
Σx
155,6
128,9
123,1
n
6
6
6
Σx²
4290,5
2978,35
2641,57
K2
2,22
3,17
3,22
K2représente la valeur calculée du test d’Agostino-Pearson.
Normalité = 5,99.
0,05,2
2
on compare ces valeurs à χon Pearson -nodu test d’Agosti
2
K les valeurs calculéesConnaissant
On pose pour chaque groupe :
H0 = la distributions des valeurs de biomasses du mois i suit une loi normale
H1 = la distributions des valeurs de biomasses du i ne suit pas une loi normale
Avec i = mai, juin, juillet.
Mai : Dobs = 0,22 ≤ D0,05, 6 -0 = 0,40 ; H0 est acceptée, la distribution des valeurs de biomasses du mois de mai suit
une loi Normale.
Juin : Dobs = 0,17 ≤ D0,05, 6 -0 = 0,40 ; H0 est acceptée, la distribution des valeurs de biomasses du mois de juin suit
une loi Normale.
Juillet : Dobs = 0,22 ≤ D0,05, 6 -0 = 0,40 ; H0 est acceptée, la distribution des valeurs de biomasses du mois de juillet
suit une loi Normale.
Homoscédasticité.
On teste si les variances des distributions de chaque mois sont homogènes.
On pose
H0 = s²mai = s²juin = s²juillet
H1 = au moins une des variances est différente.
S²mai
51,05
S²juin
41,82
S²juillet
23,19
Les distributions des biomasses de chaque mois suivent une loi Normale, par conséquent on peut effectuer un
test de Bartlett.

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2
2
2
cc
22
2,3026 23,81 23,47 0,78
1
1
(5.51,05 5.41,82 5.23,19) 580,39 38,69
5 5 5 15
Puis on calcul une valeur B tel que B avec:
B=2,3026 log . 1 1 log
1
131
i
K
ix
i
xp K
i
i
KK
xp i i xi
ii
nS
Sn
BC
S n n S
CK
1 1 1
1 0,6 0,066 1,08
1 3 3 1
1
K
K
iii
i
nn
d’où Bc = 0,71
On compare à une valeur du χ²0,05, 2 = 5,99
Bc ≤ χ²0,05, 2 ; H0 est acceptée, les variances sont homogènes.
Pour résumé :
- les variables sont indépendantes entre elles
- les distributions suivent une loi Normale
- les variances sont homogènes entre elles
Par conséquent, on peut effectuer une Analyse de Variance à un critère de classification pour détecter s’il y a une
différence significative entre les biomasses moyennes des 3 mois.
ANOVA
On estime les dispersions intergroupe, intragroupe et totale.
Dispersion intragroupe :
( )² (155,6)² (128,9)² (123,1)²
² 9910,42 6 6 6
580,39
xij
SCE x ij ni

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Dispersion intergroupe :
( )² ( )² (155,6)² (128,9)² (123,1)² (407)²
6 6 6 18
100,15
xij xij
SCI ni N
Dispersion totale
SCT = SCI + SCE = 680,54
On calcule CMe = SCE/(N-k) = 38,69
et CMmois = SCI/(k-1) = 50,07
D’où Fc = CMmois / CMe = 1,29 ≤ F0,05, 2, 15 = 3,68
H0 est acceptée à 0,05, il n’a pas de différence significative entre la biomasse moyenne du début de l’été et celles
de la fin du printemps.
RAPPORT DÉTAILLÉ
Groupes
Nombre
d'échantillons
Somme
Moyenne
Variance
Mai
6
155,6
25,9333333
51,0546667
Juin
6
128,9
21,4833333
41,8296667
Juillet
6
123,1
20,5166667
23,1936667
ANALYSE DE VARIANCE
Source des
variations
Somme des carrés
Degré de
liberté
Moyenne des
carrés
F
Probabilité
Valeur critique
pour F
Totale
680,544444
17
Mois
100,154444
2
50,0772222
1,29423032
0,30302308
3,68232034
erreur
580,39
15
38,6926667
Exercice 2. Lors d’une étude sur la production d’œufs de poules faisane en 2004, le niveau de précipitations a
été mesuré en Auvergne pendant un an ainsi que le nombre d’œufs pondus par des poules faisanes au Malawi.
Les résultats sont les suivants :
Précipitations
(mm)
196
289
576
625
729
1089
1156
1369
1600
1681
1764
1849
nbre d'oeufs
61
37
65
69
54
93
87
89
100
90
97
98
Ces données vous permettent-elles de penser que les précipitations auvergnates pourront fournir une bonne
estimation de la fécondité des poules faisanes malawites ?
Il n’y a aucun lien de causalité entre les données de précipitations mesurées en Auvergne et la fécondité de
poules du Malawi (Afrique) donc il n’y a pas de corrélation à calculer.
Exercice 3.
- Que mesure l’écart-type ?
La dispersion des valeurs autour de la moyenne
- Avant un test-t apparié sur quelles valeurs testez-vous la normalité ?
On teste la normalité sur la distribution des différences

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- Avant un test T de Wilcoxon quel test utilisez-vous pour tester l’homoscédasticité ?
Aucun test d’homoscédacticité pour des échantillons appariés
- Un collègue biologiste vous contacte pour un conseil en statistique. Il a mesuré la densité de moules
pendant 20 ans au Cap de Nice à raison d’un seul comptage par, dans un seul site. Il souhaite comparer
statistiquement les populations annuelles de moules entre elles. Que lui conseillez-vous de faire ?
De tout refaire en faisant des répliquats
- A partir du résultat sur l’étude de différents sites et différents types de roches sur la densité de Patella
ferruginea déterminer l’effort d’échantillonnage à entreprendre ?
48 mesures de densité
Interpréter les résultats du tableau.
Facteur site. F0,05,1,42 = 4,06 > Fsite -> pas de différence entre les sites
Facteur Types de roches. F0,05,2,42 = 3,2 > Fsit e-> pas de différence entre types de roches
Facteur interaction. F0,05,2,42 = 3,2 > Fintearction-> au moins une des moyennes de l’interactions diffère.
Quel(s) test(s) proposez-vous pour terminer cette analyse ?
On fait un HSD de Tuckey ou un SNK paramétrique sur les moyennes de l’interactions, dans ce cas toutes
les valeurs.
Source des variations
SC
ddl
CM
F
Totale
6325,92
47,00
cellules
1559,17
Site (s)
5,33
1,00
5,33
0,05
Types de roches (T)
560,79
2,00
280,40
2,47
Interaction (s x T)
993,04
2,00
496,52
4,37
erreur
4766,75
42,00
113,49