18. pertes magnetiques

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Cours 11
17. MAGNETISME
Le terme de magnétisme désigne l’ensemble de phénomènes que présentent les
matériaux attirés ou repoussés à l’action d’un champ magnétique extérieur.
Le magnétisme est une propriété générale de la matière, mais elle ne se manifeste plus
fort que dans certains matériaux appelés matériaux magnétiques Les responsables de ce
phénomène sont les spins des électrons et, dans un faible mesure, leurs moments
magnétiques orbitaux.
Le moment magnétique d’un atome peut être représenté par deux modèles :
1. le dipôle magnétique constitué de deux charges
magnétiques fictives de signes opposées
m
et
m
séparées par
une distance l (fig. 10.1); le moment magnétique dipolaire md est
défini par l’expression :
lm   m
d
[Wb·m] (10.1)
2. le courant ampérien comme un petit courant
circulaire (fig. 10.2), le moment magnétique ampérien étant défini
par :
AAm  i
[A·m2] (10.2)
où A est le vecteur représentant la surface délimitée par le courant
circulaire i.
L’induction magnétique B dans la matière s’exprime par la relation :
MHB  0 μ
(10.3)
où H est le champ magnétique, μ0 la perméabilité magnétique du vide et M le vecteur
aimantation qui représente la densité volumique des moments magnétiques ampériens.
L’aimantation peut être temporaire ou permanente. L’aimantation temporaire Mt qui
dépende de l’existence du champ magnétique H a l’expression :
HM mt 
(10.4)
où χm est la susceptibilité magnétique. Dans les matériaux isotropes, χm est un scalaire. Le
processus appliqué au matériau. Dans les matériaux anisotropes, χm est un tenseur.
On appelle perméabilité magnétique relative la grandeur :
mr χ1μ
(10.5)
Avec (10.4) et 10.5), la relation (10.3) prend la forme :
HB r  0 μ
(10.6)
m
l
m
Fig. 10.1
A
i
Fig. 10.2

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Du point de vue des propriétés magnétiques, les matériaux se classifient en :
diamagnétiques, paramagnétiques, ferromagnétiques, ferrimagnétiques et
antiferromagnétiques.
1. Le diamagnétisme est caractérisé par une susceptibilité négative faible (comprise
entre 10-6 et 10-5) présentant peu d’intérêt pour l’électrotechnique. Le diamagnétisme est dû
aux moments magnétiques orbitaux des électrons liés modifiés par le champ magnétique
appliqué selon la loi de Lenz . Les gaz rares, certains métaux (Cu, Zn) et un grand nombre
de composés organiques sont diamagnétiques.
2. Le paramagnétisme, caractérisé par une susceptibilité positive faible, (comprise entre 10-6
et 10-3) se manifeste dans les matériaux dont les atomes possèdent un moment magnétique
permanent comme résultante des spins électroniques et des moments magnétiques orbitaux.
L’agitation thermique s’oppose à la tendance de s’aligner des moments magnétiques le long du
champ magnétique. Donc le paramagnétisme est habituellement sensible à la température. La
susceptibilité varie comme inverse de la température. Le paramagnétisme domine le
diamagnétisme dans les substances contenant des moments magnétiques permanents. La plupart
des gaz certains métaux (Al, Mn, W), et les matériaux ferromagnétiques et ferrimagnétiques lorsque
leur température dépasse le point Curie propre sont paramagnétiques.
3. Le ferromagnétisme est caractérise par une susceptibilité élevée (de l’ordre de 102 à
106). Cette propriété est lie à la structure électronique des métaux de transition (fer, cobalt,
nickel) et des terres rares qui ont en commun la particularité de présenter une sous-couche
électronique interne non complètement remplie (le 3d dans le cas des métaux). Il résulte
l’alignement des moments magnétiques permanents à l’échelle d’un domaine magnétique, la
contribution des moments de spin étant dominante par rapport aux moments orbitaux.
On appelle domaine magnétique, ou domaine de Weiss chaque région de dimension
sous-macroscopique dans laquelle tous les moments magnétiques atomiques sont alignes
parallèlement les uns aux autres à 0 K. Un échantillon de taille macroscopique est divisé en
nombreux domaines Weiss avec d’orientation aléatoire du vecteur aimantation M spontané,
en résultant l’aimantation globale de l’échantillon presque nulle en l’absence d’un champ
magnétique extérieur.
Chaque domaine est séparé d’un voisin par une zone de transition dans laquelle
l’orientation des moments magnétiques passe progressivement de la direction d’aimantation
de l’un domaine à l’autre. Cette zone est connue sous le nom de paroi de Bloch.
La structure des domaines magnétiques (le nombre et les dimensions) dans un grain
correspond au minimum de l’énergie w=wm+wA où wm est l’énergie magnétostatique liée à
la densité globale de charge magnétique équivalente à l’état
d’aimantation des domaines Weiss et wA représente l’énergie
d’échange (de nature quantique) résultante de l’interaction des
moments magnétiques avec des orientations différentes. Elle
passe par un minimum quand les moments sont parallèles.
L’énergie wm se diminue lorsque le nombre des
domaines croît par l’annihilation des charges magnétiques au
voisinage entre les domaines Weiss (fig. 10.3). Au contraire,
l’énergie d’échange wA, qui a une valeur plus élevée dans les
parois de Bloch, augmente lorsque le nombre des domaines
M
Fig. 10.3

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croît.
Sous l’action d’un champ magnétique H extérieur, l’aimantation d’un échantillon se
produit par le développement du domaine Weiss dont la direction du vecteur aimantation est
orientée la plus proche de la direction du champ extérieur. Selon la figure 10.4, il y a le
développement du domaine D1 par le déplacement de la paroi Bloch entre les deux positions
correspondantes aux minimums d’énergie interne de l’échantillon.
Quand le champ H s’annule, la paroi Bloch revient spontanément dans une position
intermédiaire, qui correspond à un maximum d’énergie et l’échantillon reste aimanté. On
appelle induction rémanente Br. l’induction qui subsiste
dans échantillon après qu’on supprime le champ
extérieur.
Afin d’annuler l’induction rémanente Br par le
déplacement de la paroi Bloch dans la position initiale,
il est nécessaire l’énergie w fourni par l’application
d’un champ qui favorise le développement du domaine
D2. On appelle champ coercitif Hc le champ nécessaire
pour annuler l’induction rémanente.
Le maximum énergie correspond à un défaut de
structure.. Donc, les matériaux pour les aimants doivent
avoir des défauts importants.
Le processus d’aimantation, qui dépend des
déplacements et de la mobilité des parois de Bloch,
suive une courbe de variation B=f(H) appelé courbe
d’aimantation ou cycle d’hystérésis. La forme du cycle
dépend de l’intensité du champ magnétique appliqué.
On considère un monocristal de fer non-aimanté avec une certaine structure des
domaines Weiss correspondant au point 0 (fig. 10.5). A l’accroissement du champ extérieur,
un domaine Weiss se développe entraînant la diminution du volume des autres domaines.
Dans le point p du diagramme il reste un seul domaine.
Sur la dernière portion de la courbe B=f(H), la direction
d’aimantation s’aligne par rotation sur la direction du
champ extérieure avec un apport élevé d’énergie.
L’induction atteint une valeur de saturation Bs appelée
induction à saturation pratique quand tous les moments
magnétiques permanents sont pratiquement sont alignés
sur H. Pour une valeur très élevée du champ (H) on
obtient l’induction B, appelé induction à saturation
théorique, quand tous les moments magnétiques sont
alignés sur la direction du champ extérieure à la
température ambiante. Les deux valeurs sont très
proches.
Lorsque le champ extérieur H décroît jusqu’à zéro,
dans l’échantillon l’induction subsiste à une valeur Br, appelée induction rémanente. Le
champ magnétique –Hc nécessaire pour annuler l’induction rémanente s’appelle champ
coercitif. L’induction rémanente et le champ coercitif sont des propriétés spécifiques du
chaque matériau.
La portion de la courbe B=f(H) partant de 0 s’appelle courbe de première aimantation.
A champ décroissant, la courbe B=f(H) s’écarte de la courbe de première aimantation, en raison du
H = 0
D1 M1 M2 D2
H
H = 0
w
Δw
x
Fig. 10.4
H
B
Bs
Br p
-Hc
0 H
Fig. 10.5
B

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caractère irréversible de ce processus. En régime périodique, la courbe B=f(H) prend la forme
d’un cycle hystérésis.
Dans un milieu polycristallin, un processus analogue se produit dans chaque grain,
mais la situation est compliquée par les interactions existant entre grains voisins.
La forme du cycle d’hystérésis peut être différente d’un matériau à l’autre. Pour le
même matériau, elle varie en fonction de
l’amplitude du champ magnétique et de les autres
sollicitations.
On appelle matériaux doux ceux lesquels le
champ coercitif est faible (en général sous 1000
A/m). La surface de leur cycle d’hystérésis est petite
(fig.10.6a). Ces matériaux sont utilisés pour la
fabrication des circuits magnétiques.
On appelle matériaux magnétiques durs ceux dans lesquels le champ coercitif est
élevé. La surface de leur cycle d’hystérésis est grande (fig. 10.6b). Ces matériaux sont
utilisés pour la fabrication des aimants permanents.
4. Le ferrimagnétisme est le magnétisme d’une classe d’oxydes connus sous le nom
de ferrites. Dans leur structure on peut distinguer deux réseaux cristallins A et B, possédant
les moments magnétiques mA et mA antiparallèles et le plus souvent différents, provoquant
une aimantation spontanée qui diminue par l’accroissement de la température. Au-dessus de
la température Curie ces matériaux deviennent paramagnétiques. Ces matériaux ont la
conductivité très faible, ayant une grande importance pratique à haute fréquence. Mais la
perméabilité est plus faible, le champ coercitif est plus élevé et le champ à saturation est
plus faible. Les ferrites sont doux et durs. Du point e vue mécanique, les ferrites sont durs et
cassants.
5. L’antiferromagnétisme .
Ces matériaux ont même structure comme les matériaux ferrimagnétiques mais les
moments mA et mA sont egals en module à 0 K. Lorsque la température augmente,
l’alignement des moments est perturbé par l’agitation thermique et la susceptibilité
magnétique χm croît jusqu'à une température ΘN appelé température de Néel. Au-dessus de
la température Néel, ces matériaux deviennent paramagnétiques. Les matériaux avec la
température Néel basse (70…293)K sont utilisés pour la réalisation des circuits magnétiques
avec réluctance élevée.
18. PERTES MAGNETIQUES
La variation d’induction dans un matériau magnétique provoque une dissipation
d’énergie (chaleur non récupérable). On distingue deux types des pertes magnétiques.
1. Les pertes par hystérésis dues au déplacement de la parois Bloch (parcourir
lentement le cycle hystérésis) proportionnelles à surface du cycle. La puissance dissipée par
unité du volume est :
hh Afp 
[W/m3] (10.7)
où f est la fréquence du champ extérieure, et Ah la surface du cycle hystérésis. Cette surface
peut être évaluée par la relation de Steinmetz pour les tôles ferromagnétiques usuelles :
B B
H H
Fig. 10.6a Fig. 10.6b

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n
maxh BA 
2n6,1 
(10.7)
où  et n sont des constantes. On obtient :
n
maxh ηBfp 
(10.8)
2. Les pertes par courants de Foucault sont dues aux courants induits qui provoquent
des pertes par l’effet Joule dans chaque section transversale du circuit magnétique.
L’expression de ces pertes pour les tôles ferromagnétiques est :
2
max
22
2
cρ6Bfp 
[W/m3] (10.9)
où  est la résistivité du matériau et  est l’épaisseur de la tôle.
Pour augmenter la résistivité on utilise l’alliage Fe-Si. Les circuits magnétiques sont
divisés aussi en éléments isolés électriquement les uns des autres, appelés tôles, d’épaisseur
sous 1 mm.