Cours 11 17. MAGNETISME Le terme de magnétisme désigne l’ensemble de phénomènes que présentent les matériaux attirés ou repoussés à l’action d’un champ magnétique extérieur. Le magnétisme est une propriété générale de la matière, mais elle ne se manifeste plus fort que dans certains matériaux appelés matériaux magnétiques Les responsables de ce phénomène sont les spins des électrons et, dans un faible mesure, leurs moments magnétiques orbitaux. Le moment magnétique d’un atome peut être représenté par deux modèles : 1. le dipôle magnétique constitué de deux charges magnétiques fictives de signes opposées m et m séparées par m m l une distance l (fig. 10.1); le moment magnétique dipolaire md est défini par l’expression : Fig. 10.1 A i md m l [Wb·m] (10.1) 2. le courant ampérien comme un petit courant circulaire (fig. 10.2), le moment magnétique ampérien étant défini par : mA i A [A·m2] (10.2) Fig. 10.2 où A est le vecteur représentant la surface délimitée par le courant circulaire i. L’induction magnétique B dans la matière s’exprime par la relation : B μ 0 H M (10.3) où H est le champ magnétique, μ0 la perméabilité magnétique du vide et M le vecteur aimantation qui représente la densité volumique des moments magnétiques ampériens. L’aimantation peut être temporaire ou permanente. L’aimantation temporaire Mt qui dépende de l’existence du champ magnétique H a l’expression : M t m H (10.4) où χm est la susceptibilité magnétique. Dans les matériaux isotropes, χm est un scalaire. Le processus appliqué au matériau. Dans les matériaux anisotropes, χm est un tenseur. On appelle perméabilité magnétique relative la grandeur : μ r 1 χ m (10.5) Avec (10.4) et 10.5), la relation (10.3) prend la forme : B μ 0 r H (10.6) 1 11 Du point de vue des propriétés magnétiques, les matériaux se classifient en : diamagnétiques, paramagnétiques, ferromagnétiques, ferrimagnétiques et antiferromagnétiques. 1. Le diamagnétisme est caractérisé par une susceptibilité négative faible (comprise entre 10-6 et 10-5) présentant peu d’intérêt pour l’électrotechnique. Le diamagnétisme est dû aux moments magnétiques orbitaux des électrons liés modifiés par le champ magnétique appliqué selon la loi de Lenz . Les gaz rares, certains métaux (Cu, Zn) et un grand nombre de composés organiques sont diamagnétiques. 2. Le paramagnétisme, caractérisé par une susceptibilité positive faible, (comprise entre 10-6 et 10-3) se manifeste dans les matériaux dont les atomes possèdent un moment magnétique permanent comme résultante des spins électroniques et des moments magnétiques orbitaux. L’agitation thermique s’oppose à la tendance de s’aligner des moments magnétiques le long du champ magnétique. Donc le paramagnétisme est habituellement sensible à la température. La susceptibilité varie comme inverse de la température. Le paramagnétisme domine le diamagnétisme dans les substances contenant des moments magnétiques permanents. La plupart des gaz certains métaux (Al, Mn, W), et les matériaux ferromagnétiques et ferrimagnétiques lorsque leur température dépasse le point Curie propre sont paramagnétiques. 3. Le ferromagnétisme est caractérise par une susceptibilité élevée (de l’ordre de 102 à 10 ). Cette propriété est lie à la structure électronique des métaux de transition (fer, cobalt, nickel) et des terres rares qui ont en commun la particularité de présenter une sous-couche électronique interne non complètement remplie (le 3d dans le cas des métaux). Il résulte l’alignement des moments magnétiques permanents à l’échelle d’un domaine magnétique, la contribution des moments de spin étant dominante par rapport aux moments orbitaux. On appelle domaine magnétique, ou domaine de Weiss chaque région de dimension sous-macroscopique dans laquelle tous les moments magnétiques atomiques sont alignes parallèlement les uns aux autres à 0 K. Un échantillon de taille macroscopique est divisé en nombreux domaines Weiss avec d’orientation aléatoire du vecteur aimantation M spontané, en résultant l’aimantation globale de l’échantillon presque nulle en l’absence d’un champ magnétique extérieur. Chaque domaine est séparé d’un voisin par une zone de transition dans laquelle l’orientation des moments magnétiques passe progressivement de la direction d’aimantation de l’un domaine à l’autre. Cette zone est connue sous le nom de paroi de Bloch. La structure des domaines magnétiques (le nombre et les dimensions) dans un grain correspond au minimum de l’énergie w=wm+wA où wm est l’énergie magnétostatique liée à la densité globale de charge magnétique équivalente à l’état d’aimantation des domaines Weiss et wA représente l’énergie d’échange (de nature quantique) résultante de l’interaction des moments magnétiques avec des orientations différentes. Elle passe par un minimum quand les moments sont parallèles. M L’énergie wm se diminue lorsque le nombre des domaines croît par l’annihilation des charges magnétiques au voisinage entre les domaines Weiss (fig. 10.3). Au contraire, Fig. 10.3 l’énergie d’échange wA, qui a une valeur plus élevée dans les parois de Bloch, augmente lorsque le nombre des domaines 6 2 11 croît. Sous l’action d’un champ magnétique H extérieur, l’aimantation d’un échantillon se produit par le développement du domaine Weiss dont la direction du vecteur aimantation est orientée la plus proche de la direction du champ extérieur. Selon la figure 10.4, il y a le développement du domaine D1 par le déplacement de la paroi Bloch entre les deux positions correspondantes aux minimums d’énergie interne de l’échantillon. Quand le champ H s’annule, la paroi Bloch revient spontanément dans une position intermédiaire, qui correspond à un maximum d’énergie et l’échantillon reste aimanté. On appelle induction rémanente Br. l’induction qui subsiste H=0 dans échantillon après qu’on supprime le champ extérieur. D1 M1 M2 D2 Afin d’annuler l’induction rémanente Br par le H déplacement de la paroi Bloch dans la position initiale, il est nécessaire l’énergie w fourni par l’application d’un champ qui favorise le développement du domaine D2. On appelle champ coercitif Hc le champ nécessaire H=0 pour annuler l’induction rémanente. Le maximum énergie correspond à un défaut de structure.. Donc, les matériaux pour les aimants doivent w avoir des défauts importants. Le processus d’aimantation, qui dépend des Δw déplacements et de la mobilité des parois de Bloch, x suive une courbe de variation B=f(H) appelé courbe Fig. 10.4 d’aimantation ou cycle d’hystérésis. La forme du cycle dépend de l’intensité du champ magnétique appliqué. On considère un monocristal de fer non-aimanté avec une certaine structure des domaines Weiss correspondant au point 0 (fig. 10.5). A l’accroissement du champ extérieur, un domaine Weiss se développe entraînant la diminution du volume des autres domaines. Dans le point p du diagramme il reste un seul domaine. H Sur la dernière portion de la courbe B=f(H), la direction B d’aimantation s’aligne par rotation sur la direction du B Bs champ extérieure avec un apport élevé d’énergie. Br p L’induction atteint une valeur de saturation Bs appelée induction à saturation pratique quand tous les moments -Hc magnétiques permanents sont pratiquement sont alignés H 0 sur H. Pour une valeur très élevée du champ (H) on obtient l’induction B, appelé induction à saturation théorique, quand tous les moments magnétiques sont alignés sur la direction du champ extérieure à la température ambiante. Les deux valeurs sont très Fig. 10.5 proches. Lorsque le champ extérieur H décroît jusqu’à zéro, dans l’échantillon l’induction subsiste à une valeur Br, appelée induction rémanente. Le champ magnétique –Hc nécessaire pour annuler l’induction rémanente s’appelle champ coercitif. L’induction rémanente et le champ coercitif sont des propriétés spécifiques du chaque matériau. La portion de la courbe B=f(H) partant de 0 s’appelle courbe de première aimantation. A champ décroissant, la courbe B=f(H) s’écarte de la courbe de première aimantation, en raison du 3 11 caractère irréversible de ce processus. En régime périodique, la courbe B=f(H) prend la forme d’un cycle hystérésis. Dans un milieu polycristallin, un processus analogue se produit dans chaque grain, mais la situation est compliquée par les interactions existant entre grains voisins. La forme du cycle d’hystérésis peut être différente d’un matériau à l’autre. Pour le même matériau, elle varie en fonction de B B l’amplitude du champ magnétique et de les autres sollicitations. On appelle matériaux doux ceux lesquels le champ coercitif est faible (en général sous 1000 H H A/m). La surface de leur cycle d’hystérésis est petite (fig.10.6a). Ces matériaux sont utilisés pour la fabrication des circuits magnétiques. Fig. 10.6a Fig. 10.6b On appelle matériaux magnétiques durs ceux dans lesquels le champ coercitif est élevé. La surface de leur cycle d’hystérésis est grande (fig. 10.6b). Ces matériaux sont utilisés pour la fabrication des aimants permanents. 4. Le ferrimagnétisme est le magnétisme d’une classe d’oxydes connus sous le nom de ferrites. Dans leur structure on peut distinguer deux réseaux cristallins A et B, possédant les moments magnétiques mA et mA antiparallèles et le plus souvent différents, provoquant une aimantation spontanée qui diminue par l’accroissement de la température. Au-dessus de la température Curie ces matériaux deviennent paramagnétiques. Ces matériaux ont la conductivité très faible, ayant une grande importance pratique à haute fréquence. Mais la perméabilité est plus faible, le champ coercitif est plus élevé et le champ à saturation est plus faible. Les ferrites sont doux et durs. Du point e vue mécanique, les ferrites sont durs et cassants. 5. L’antiferromagnétisme . Ces matériaux ont même structure comme les matériaux ferrimagnétiques mais les moments mA et mA sont egals en module à 0 K. Lorsque la température augmente, l’alignement des moments est perturbé par l’agitation thermique et la susceptibilité magnétique χm croît jusqu'à une température ΘN appelé température de Néel. Au-dessus de la température Néel, ces matériaux deviennent paramagnétiques. Les matériaux avec la température Néel basse (70…293)K sont utilisés pour la réalisation des circuits magnétiques avec réluctance élevée. 18. PERTES MAGNETIQUES La variation d’induction dans un matériau magnétique provoque une dissipation d’énergie (chaleur non récupérable). On distingue deux types des pertes magnétiques. 1. Les pertes par hystérésis dues au déplacement de la parois Bloch (parcourir lentement le cycle hystérésis) proportionnelles à surface du cycle. La puissance dissipée par unité du volume est : ph f Ah [W/m3] (10.7) où f est la fréquence du champ extérieure, et Ah la surface du cycle hystérésis. Cette surface peut être évaluée par la relation de Steinmetz pour les tôles ferromagnétiques usuelles : 4 11 n Ah Bmax 1,6 n 2 (10.7) où et n sont des constantes. On obtient : n ph f η Bmax (10.8) 2. Les pertes par courants de Foucault sont dues aux courants induits qui provoquent des pertes par l’effet Joule dans chaque section transversale du circuit magnétique. L’expression de ces pertes pour les tôles ferromagnétiques est : pc 2 2 2 2 f Bmax 6ρ [W/m3] (10.9) où est la résistivité du matériau et est l’épaisseur de la tôle. Pour augmenter la résistivité on utilise l’alliage Fe-Si. Les circuits magnétiques sont divisés aussi en éléments isolés électriquement les uns des autres, appelés tôles, d’épaisseur sous 1 mm. 5 11