La Trigonométrie

Leçon 1 - La Trigonométrie
Matériel
Papier quadrillé
Règle
Rapporteur
Pré-activité
Quiz du jour
Mini-discussion – Pourquoi la trigonométrie?
- Où l’utilise-t-on?
- Comment?
- Exemples de l’application
Notes
La trigonométrie – la branche de mathématiques qui décrivent les relations entre les
côtés et les angles des triangles
Caractéristiques de triangles: 3 côtés, les angles s’additionnent à 180o
Types importantsEquilatéral: tous les côtés et tous les angles sont les mêmes
Isocèle: deux côtés et deux angles les mêmes
Rectangle : un angle mesure 90 o
Deux triangles sont dits semblables si
– leurs angles sont congruents
- le rapport entre leurs côtés correspondants ne change pas
exemple :
Mathé 20F
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La Trigonométrie
Rapport – une comparaison entre les quantités de la même nature
Autres termes à connaître :
Cathètes – les côtés qui forment l’angle droit d’un triangle rectangle
cathète 
cathète 
l’angle d’élévation – l’angle formé par l’horizontale et la ligne de vision d’un
observateur vers un objet situé au-dessus de l’horizontale

l’angle de dépression - l’angle formé par l’horizontale et la ligne de vision d’un
observateur vers un objet situé au-dessous de l’horizontale
Mathé 20F
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Comment nommer les côtés d’un triangle :
A
-les angles et leurs côtés opposés portent toujours la même
lettre, les angles sont représentés par les lettres majuscules,
les côtés par les lettres minuscules.
c
B
b
a
C
Comment nommer les côtés d’un triangle rectangle :
Opposé
-le côté à l’opposé de l’angle droit
s’appelle toujours l’hypoténuse
-les autres côtés sont nommés selon
leur position en fonction de l’angle
choisi :
opposé – en face de l’angle choisi
adjacent – à côté de cet angle (et non
l’hypoténuse)
adjacent
Avec un(e) partenaire, fais l’essai donné à la page 71
Le rapport côté opposé : côté adjacent s’appelle la tangente de l’angle.
Il ne dépend pas de la taille du triangle mais seulement de la mesure de l’angle.
On peut représenter cette relation comme suit :
tan = côté opposé
côté adjacent
Mathé 20F
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Faisons quelques exemples ensemble…
Comment déterminer la tangente d’un angle



tan 4/5
4




Comment déterminer l’angle à partir de la tangente :
Si tan = 4/5
Il faut éliminer le tan de chaque côté en trouvant tan -1 de chaque côté
Donc tan-1 tan  = tan-1 (4/5)
 = 38,6o
Quelques problèmes de pratique :
Exemple 1
Détermine la mesure de A et celle de B au dixième de degré près.
C
5
A
4
B
Solution :
tanA = 4/5
tanA = 0,8
A = 38,7o
tanB = 5/4
tanB = 1,25
B = 51,3o
Mathé 20F
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Des panneaux solaires sur un toit orienté vers le sud sont plus efficaces lorsque l’angle
d’inclinaison est approximativement égal à la latitude de la maison.
Clyde River, sur l’île de Baffin, au Nunavut, se trouve à environ 70o de latitude. Si le
schéma représente la vue latérale de ces panneaux, est-ce que le montage de ces
panneaux est approprié pour Clyde River ? Explique.
Panneaux solaires
208cm
70cm
Solution :
tangente de l’angle d’inclinaison est donnée par la formule
tan x = 208
70
tan -1 tanx = tan –1 (208/70)
x = 71 o
Puisque 71o est très proche à 70o, le montage est approprié pour Clyde River.
Activité
Pages 75 à 76
3 à 6, 9 à 11, 16,21,23
Mathé 20F
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