Contrôle de mathématiques de 5ème du jeudi 18 Décembre 2008

Correction du devoir sur les angles du jeudi 23 janvier 2014
Exercice n°1 ( 5 points ) :
1) Soit AOI un triangle tel que  = 35° et Ô = 55°. Déterminer la nature de AOI en
justifiant correctement.
On sait que  = 35° et Ô = 55° donc  + Ô = 90° c'est-à-dire  et Ô sont
complémentaires.
Or, si dans un triangle deux angles sont complémentaires, alors ce triangle est rectangle.
Donc AOI est rectangle en I.
2) Soit AES un triangle isocèle en E tel que  = 48°. Déterminer les mesures des angles
du triangle AES en justifiant correctement.
On sait que AES est un triangle isocèle en E
Or les angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure
Donc
S
ˆ
= Â = 48°
On sait que  = 48° et
S
ˆ
= 48°
Or la somme des angles d’un triangle fait 180°
Donc  + Ê +
S
ˆ
= 180 c'est-à-dire 48 + Ê + 48 = 180 soit Ê + 96 = 180 ce qui nous
donne Ê = 84°.
3) Soit EQU un triangle isocèle en Q tel que Ê = 60°. Démontrer, en calculant les mesures
des autres angles, que EQU est un triangle équilatéral.
On sait que EQU est isocèle en Q.
Or les angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure
Donc Û = Ê = 60°
On sait que Ê = 60° et Û = 60°
Or la somme des angles d’un triangle fait 180°
Donc Û + Ê +
Q
ˆ
= 180 c'est-à-dire 60 + 60 +
Q
ˆ
= 180 soit
Q
ˆ
+ 120 = 180 ce qui nous
donne
Q
ˆ
= 60°.
Le triangle EQU a ses trois angles égaux à 60° : c’est donc un triangle équilatéral.
Exercice n°2 ( 5 points ) :
1) Construire un cercle C de centre O et placer deux points A et B sur ce cercle tels que
AÔB = 70°. Déterminer les mesures des autres angles de ce triangle. Justifier.
On sait que OAB est un triangle isocèle en O
Or les angles à la base d’un triangle isocèle sont de même mesure
Donc
B
ˆ
= Â
On sait que  =
B
ˆ
et Ô = 70
Or la somme des angles d’un triangle fait 180°
Donc  +
B
ˆ
+ Ô = 180 c'est-à-dire  +  + 70 = 180 soit 2 +
70 = 180 ce qui nous donne 2Â= 110° soit  = 55° =
B
ˆ

2) Soit  et Ê deux angles complémentaires tels que la mesure de  est le double de celle
de Ê.
a) faire un schéma représentant la situation
b) Quelle est la mesure de chaque angle. Justifier.
On sait que  et Ê sont complémentaires et  = 2Ê
Or deux angles complémentaires ont pour somme 90°
Donc  + Ê = 90 c'est-à-dire 2Ê + Ê = 90 ( car  = 2Ê ) soit 3Ê = 90 ce qui
nous donne Ê = 30°.
Puis, comme  = 2Ê, on en déduit que  = 2 × 30 = 60°
Exercice n°3 ( 5 points ) :
1) Calculer la mesure de l’angle uBr.
Les angles uBr et rBv sont supplémentaires donc uBr + rBv = 180 ce qui nous donne :
uBr = 180 – rBv
uBr = 180 – 45
uBr = 135
L’angle uBr mesure 135°
2) Les droites (xy) et (sr) sont-elles parallèles ? Justifier la réponse.
On sait que les angles uBr et xAv sont alternes-internes ( déterminés par les droites (xy)
et (sr) et la sécante commune (uv) ) et de même mesure (135° chacun).

Or deux droites coupées par une sécante commune qui déterminent deux angles alternes-
internes de même mesure sont parallèles.
Donc les droites (xy) et (sr) sont parallèles.
3) Déterminer la mesure de l’angle uAy. Justifier la réponse.
On sait que les angles uAy et xAv sont opposés par le sommet et que xAv mesure 135°.
Or deux angles opposés par le sommet sont de la même mesure.
Donc uAy = xAv = 135°
L’angle uAy mesure 135°.
4) Déterminer la mesure de l’angle sBv. Justifier la réponse
On sait que les angles sBv et rBv sont supplémentaires et que rBv = 45°.
Or deux angles supplémentaires sont des angles dont la somme des mesures fait 180°.
Donc sBv + rBv = 180 c'est-à-dire sBv + 45 = 180 soit sBv = 180 – 45 = 135
L’angle sBv mesure 135°.
Exercice n°4 ( 5 points ) :
a) Nommer deux paires d’angles de la figure :
 Alternes-internes aigus
EFH et FHG

 Correspondants aigus
SFT et FHG
 Supplémentaires et non adjacents
STF et GFT
 Complémentaires
EFH et HFG
b) Sachant de plus que EFH = 27°, déterminer la mesure de l’angle SFT puis calculer
celle de l’angle SFG.
On sait que les angles EFH et SFT sont opposés par le sommet et que EFH mesure 27°.
Or deux angles opposés par le sommet sont de la même mesure.
Donc SFT = EFH = 27°
L’angle SFT mesure 27°.
Enfin, on a :
SFG = SFT + TFG
SFG = 27 + 90
SFG = 117
L’angle SFG mesure 117°.