Loi des gaz parfaits

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PHYSIQUE
LOI DES GAZ PARFAITS
Chap.24
 OBJECTIF : Après avoir vu la loi de Mariotte, découvrir la loi plus générale dite des gaz parfaits
I. Loi de Mariotte
A. Mesures
 Ouvrir le robinet. Régler le volume sur 30 cm3 puis fermer le robinet.
 Mettre en marche le capteur de pression.
 Déplacer lentement la vis de réglage du volume de la seringue pour ne pas modifier la température de
l’air emprisonné.
 Attention à ne pas dépasser la pression de 2000 hPa.
 Compléter le tableau suivant où V désigne le volume de la seringue et P la pression de l’air.
V (cm3 ou mL)
60
55
50
45
40
35
30
25
20
P (hPa)
 Ouvrir de nouveau le robinet et arrêter le capteur de pression.
B. Exploitation des mesures
 Lancer le logiciel Regressi. Faire Fichier Nouveau puis Clavier.
 Entrer comme grandeurs expérimentales V (en mL) et P (en hPa).
1) En mathématiques, quelle est le lien entre y et x si il y a proportionnalité entre les deux variables ?
2) La pression est-elle proportionnelle au volume V ? Justifier votre réponse.
3) Créer une grandeur calculée nommée x (l’unité sera donnée par le logiciel) : Choisir l’expression de x
parmi ceci : x = V^2 (V²) ; x = 1/V ; x = 1/(V^2) (1/V²). Vous pouvez modifier l’expression de x en
cliquant dans Grandeurs sur l’onglet Expressions modifier x et faire une mise à jour MàJ.
4) Visualiser la courbe P = f(x). Pour quelle expression de x, la pression P est proportionnelle à x ?
5) En déduire le lien entre P et V.
C. Loi de Mariotte
 Enoncé : ............................................................................................................................................……..
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
II. Comment évolue la pression P d’un gaz en fonction de la température T ?
 Conditions : Il faut que la quantité n de gaz et le volume du gaz V restent constants au cours de
l’expérience.
 Un certain volume V d’air est enfermé dans un ballon. On mesure la pression P de l’air à l’aide du
manomètre absolu.
 Ce ballon sera mis dans un bain-marie. Le thermomètre mesurera la température, notée  en °C, du bain-
marie en supposant que la température de l’eau soit celle de l’air contenu dans le ballon.
A. Mode opératoire à lire avant de commencer
 Fixez, si besoin, le ballon à l’aide d’une pince à linge sur le becher de 250 mL.
 Mettre le thermomètre et le manomètre en fonctionnement.
 Versez l’eau très chaude (environ 60°C) dans le becher, suffisamment pour immerger la partie basse
du ballon (soit pratiquement la totalité de l’air contenu dans le ballon)
 Attendre environ 30 secondes pour que l’air du ballon soit à la température de l’eau.
 Mesurer « à la volée » la température  (en °C) et la pression P (en hPa) de l’air. Noter ces valeurs
dans le tableau ci-après.
 Faire de nouvelles mesures tous les 2°C environ.
 Ajouter un morceau de glaçon pour refroidir davantage l’eau donc l’air du ballon. Agiter légèrement le
becher. Continuer vos mesures de  et P.
 Recommencer à ajouter un morceau de glaçon quand la température ne varie plus
 Continuer vos mesures de  et P jusqu’à atteindre une douzaine de mesures ou plus.
 Arrêter le thermomètre et le manomètre.

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B. Relevé des valeurs
 Faire l’expérience décrite ci dessus avec soin et compléter le tableau suivant :
 (°C)
P (hPa)
 (°C)
P (hPa)
 (°C)
P (hPa)
 Compléter les colonnes T du tableau.
C. Exploitation de vos mesures avec Regressi
1) Que se passe-t-il pour la pression P quand la température  augmente ? Quand  diminue ?
 Dans le logiciel Regressi, faire Fichier Nouveau puis Clavier.
 Entrer comme grandeurs expérimentales  (CTRL + Q) en °C puis P en hPa
 Créer comme grandeur calculée T en K (kelvins) à l’aide de la relation T =  + 273
 Visualiser la pression P de l’air en fonction de la température absolue T.
2) Quelle est la grandeur en abscisses ? En ordonnées ?
3) Quelle est l’allure de la courbe ? Modéliser par une droite linéaire puis ajuster.
4) Quel est le coefficient directeur a de la droite tracée ?
5) En déduire l’évolution de P en fonction de T pour une quantité de matière n constante et pour un
volume V de gaz constant.
D. Conclusions
 La loi de Mariotte nous indique que le produit PV = ............ pour une quantité de matière n = constante
et une température T = constante
 L’expérience précédente nous indique que P = a  T pour une quantité de matière n = et un volume
V = constante
 Pour un gaz donné, l’équation appelée équation d’état des gaz parfaits est pour une pression P, un
volume V, une quantité de matière n et une température T la suivante :
PV = nRT où R est une constante dite constante des gaz parfaits avec R = 8,31 (unités S.I.)
Pour utiliser correctement cette équation, il faut exprimer P en Pa, V en m3, n en mol et T en K.
 Si la température  est exprimée en °C, il faut la convertir en kelvins (K) par la relation suivante :
T(K) = (°C) + 273.
 Remarque : comme P, V, n et R sont des grandeurs positives, il en va de même pour la température
absolue T.
E. Application : le volume molaire VM d’un gaz
 Par définition, le volume molaire VM d’un gaz est le volume occupé par une mole de gaz. Ce volume
dépend de la température et de la pression du gaz
1) Exprimer V en fonction des autres grandeurs à l’aide de l’équation d’état des gaz parfaits.
2) Dans les conditions normales de température et de pression (C.N.T.P.), calculer le volume molaire V0
d’un gaz en L.mol-1. Données : P = 101 325 Pa ;  = 0°C ; R = 8,31 S.I.
3) Calculer le volume molaire VM d’un gaz en L.mol-1 pour  = 25°C et P = 1 bar.