Condensateur

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Condensateurs
1 - Données essentielles
Un condensateur est un réservoir temporaire d’énergie sous forme électrostatique.
Il se compose de deux armatures métalliques et d’un isolant (ou diélectrique) placé
entre ces armatures. L’énergie est stockée uniquement dans ce matériau isolant. Le
métal des armatures conducteur ne peut pas stocker d’énergie, mais il peut stocker
des charges électriques.
La quantité de charges électriques stockée sur une des deux armatures est
l’opposé de la quantité stockée sur l’autre. La quantité de charge positive Q est
proportionnelle à la tension U entre les armatures. Le coefficient de proportionnalité
C entre la charge Q et tension U est la capacité. On confond souvent le composant
(condensateur) avec la grandeur qui le caractérise (capacité).
U.CQ 
Unités : Q en coulomb (C), U en volt (V) et C en farad (F)
Symbole de la capacité :
2 - Relation entre intensité et tension
Lorsque la tension aux bornes du condensateur varie, celui-ci est nécessairement
dans un circuit électrique parcouru par un courant de charge ou de décharge. Il
existe une relation entre la tension et le courant, qui traduit les propriétés
électrocinétiques du composant condensateur.
Il en existe deux, en fait, en raison de l’algébrisation des grandeurs électriques.
A – Enoncé
dt )t(du
C)t(i 
dt )t(du
C)t(i 
i(t)
Convention de la charge
Convention de la décharge
u(t)
u(t)
i(t)

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Unités : i en ampère (A), u en volt (V) et C en farad (F).
Remarque : Relation entre charge et courant :
En convention de la charge :
dt
dq
i
En convention de la décharge :
dt
dq
i
B – Conséquences
a) En régime continu, une capacité est un circuit ouvert
En régime continu, u=cte et donc i=0.
En fait, un condensateur présente toujours une –faible- conductance de fuite,
selon le schéma équivalent suivant :
Un condensateur est équivalent à une capacité « pure » en parallèle avec une
forte résistance.
b) En régime périodique établi, le courant moyen dans la capacité est nul.
Au bout d’une période la tension reprend la même valeur : u(0)=u(T)
0Cdu
T
1
dt
dt
du
C
T
1
iI )T(u
)0(u
T
0
moyen0  
c) Le courant ne peut être infini, la tension u ne peut présenter de
discontinuité
d) Alimentation d’un condensateur par un générateur de tension constante
u(t)
t
Une situation physiquement impossible

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Bilan énergétique :
Un condensateur de capacité C est chargé à travers une résistance R, par une
source de tension parfaite de f.e.m. E.
A la fin de la charge, le condensateur a emmagasiné la charge Q qui a été fournie
par la source de tension.
Une charge Q fournie par le générateur est stockée par le condensateur. A la fin
de la charge, la tension aux bornes de la capacité est E.
Lors de la phase de charge du condensateur, le bilan d’énergie s’établit ainsi :
 La source perd EQ.
En effet :
Q.EEdqdt.i.E Q
00
 Le condensateur gagne ½EQ , c’est un travail de charge.
En effet, l’énergie stockée par le condensateur est :
E
0
Q
00 du.Cuudqdt.i.u
où u est la tension instantanée aux bornes du condensateur et q la charge
instantanée.
 ½EQ est transformée en chaleur et considérée comme perdue.
On appelle Wes énergie électrostatique ou énergie utilisable, l’énergie
convertible en travail électrique.
Pour une capacité supposée constante, sous tension U, l’énergie utilisable est :
C2 ²Q
²CU
2
1
QU
2
1
Wes 
Equations temporelles
On se place dans le cas général. La tension aux bornes de la capacité est U0 à
l’instant initial.
Equation différentielle régie par u.
Dans le cas de figure on doit utiliser la convention de la charge.
dt
du
Ci
uRiE
R
C
E
u(t)
i(t)
C
E

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u
dt
du
RCE
Solution particulière : u=E
Solution générale de l’équation sans second membre :
)
RC
t
exp(Ku 
Conditions initiales : u(0)=U0.
Solution de l’équation :
)
t
exp(1(E)
t
exp(U)t(u 0
La constante  est la constante de temps du système.
C.R
Unités :  en seconde, R en ohm et C en farad.
Cas particuliers
Charge d’un condensateur à partir d’un état de totale décharge U0=0
)
t
exp(1(E)t(u 
Décharge d’un condensateur dans une résistance
)
t
exp(U)t(u 0
Pour aller plus loin cliquer sur: circuit RC
C – Exercice 1
Un condensateur de capacité C, initialement chargé sous une tension V est
rapidement connecté à un autre condensateur de capacité C’, initialement déchargé,
par l’intermédiaire d’un circuit électrique de résistance R.
La décharge de C et la charge de C’, en série, se fait avec la constante de temps
'CC 'CC
RRCeqv 
.
On demande d’établir le bilan des énergies libres du système, de calculer l’énergie
perdue et de comparer cette énergie à celle consommée par effet Joule dans R.
C’
R
C

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Pour la correction cliquer sur : « correction »
3 -Alimentation d’un condensateur par un générateur de tension constante
Equations temporelles
On se place dans le cas général. La tension aux bornes de la capacité est U0 à
l’instant initial.
Equation différentielle régie par u.
Dans le cas de figure on doit utiliser la convention de la charge.
dt
du
Ci
uRiE
u
dt
du
RCE
Solution particulière : u=E
Solution générale de l’équation sans second membre :
)
RC
t
exp(Ku 
Conditions initiales : u(0)=U0.
Solution de l’équation :
))
t
exp(1(E)
t
exp(U)t(u 0
La constante  est la constante de temps du système.
C.R
Unités :  en seconde, R en ohm et C en farad.
Cas particuliers
Charge d’un condensateur à partir d’un état de totale décharge U0=0
)
t
exp(1(E)t(u 
Décharge d’un condensateur dans une résistance
)
t
exp(U)t(u 0
Courbe de charge dans le cas particulier où U0=0 V