TP 5

MPSI TP Physique 5
RÉGIMES TRANSITOIRES
5-1 Choix des valeurs des résistances et des capacités
5-1-1 But du T.P.
On veut étudier les régimes transitoires pour
- un dipôle R C série soumis à un échelon de tension,
- un dipôle R L C série soumis à un échelon de tension,
- un dipôle R L C série soumis à une excitation sinusoïdale.
I1 convient de choisir des valeurs de R telles que l'on puisse négliger la résistance RG de la source, de
telle façon qu'un signal carré puisse être assimilé à une succession d'échelons fournis par une source idéale
de tension.
Il faut aussi que l'on puisse considérer l'oscilloscope comme idéal. I1 faut donc que la résistance
d'entrée RE de l'oscillographe soit très grande devant les résistances des dipôles étudiés et que sa capacité
d'entrée CE soit négligeable devant les capacités des dipôles étudiés.
5-1-2 Mesure de la résistance du G.B.F. Metrix GX 239
On emploiera la méthode de la tension moitié :
(e,RG) : G.B.F. R : boîtes 10  et 1  (RE,CE): Oscillographe.
Régler e = 2 V avec R = , (R non branchée), en observant u = e sur l'écran de l'oscilloscope, (on le
suppose pour l'instant idéal : RE =  et CE = 0). Chercher la valeur de R pour laquelle u est divisée par 2. On
a alors (diviseur de tension) :
2
1
RR R e
u
G
donc R = RG. On doit trouve RG de l'ordre de 50 .
5-1-3 Mesure de la résistance d'entrée de l'oscilloscope
R : boîtes 1 M et 100 k (RE,CE) : Oscillo. (e,RG) : G.B.F.
e
RG
RRE
uCE
e
RG
RRE
uCE
eu
RGR
RECE eu
RGR
RECE

On suppose maintenant que la résistance du G.B.F. est négligeable devant celle de l'oscilloscope.
Pour R = 0 on a u = e que l'on règle à 2 V. On cherche R telle que u soit divisée par 2. On a alors
2
1
RRR e
u
E
E
On a donc RE = R. On doit trouver RE de l'ordre de 1 M.
On constate que RE >> RG ce qui justifie nos approximations.
5-1-4 Mesure de la capacité d'entrée de l'oscilloscope
Elle ne jouait jusqu'à présent aucun rôle puisqu'on s'est placé en régime continu.
Pour mesurer CE, on mesure la constante de temps du circuit précédent avec toujours R = RE.
RG étant ici négligeable, le G.B.F. en série avec R est équivalent à un générateur de courant de c.é.m.
R
e
en parallèle avec R. RE en parallèle avec R = RE équivaut à
2
RE
. L'ensemble équivaut donc à un
générateur de f.é.m.
2
e
et de résistance
2
RE
en série avec CE. La constante de temps est donc
2
CR EE
.
Le schéma équivalent est représenté ci-dessous; u est la tension observée sur l'écran :
En prenant pour e une tension en créneaux (0 ; E = 4 V) d'une fréquence de quelques milliers d'hertz,
et en étalant au maximum sur l'écran la fraction de créneau correspondant à un régime transitoire, (montée de
u de 0 à
2
E
), mesurer le temps de réponse à 50 %. noté t1/2 (temps pour atteindre 1 V). On peut en déduire  :
t
e1
2
E
u
... d'où t1/2 =  ln(2) avec
2
CR EE
donc
)2ln(R t2
C
E
2/1
E
On doit trouver CE de quelques dizaines de pF.
5-1-5 Conclusion
On utilisera des résistances de quelques k pour pouvoir faire les approximations suivantes : RG = 0
et RE = .
On utilisera des capacités d'au moins quelques nF pour pouvoir faire l'approximation CE = 0.
RG << R << RE et C >> CE
Pour avoir une inductance constante, on utilisera une bobine sans fer. On aura L de l'ordre de
100 mH, les fréquences propres des dipôles R L C seront donc
LC2
1
de l'ordre de 5 kHz..
5-2 Réponse d'un dipôle R C à un échelon de tension
On utilisera une tension en créneaux positifs d'amplitude E = 2V, de période très supérieure à la
constante de temps, une résistance R = 10 k et une capacité C = 7 nF.
Calculer pour ces valeurs, la constante de temps , le temps de montée tM et le temps de réponse (à
5 %) tR.
u
CE
2
E
2
RE
u
CE
2
E
2
RE

On visualisera à l'oscilloscope e et u. On mesurera la constante de temps approximativement, en
utilisant la formule
)2ln(
t2/1
. On étudiera l'influence de R et de C sur .
5-3 Régime propre et réponse à un échelon de tension d'un circuit RLC série
5-3-1 Montage du circuit
On utilisera une tension en créneaux positifs d'amplitude E = 2V, d’une fréquence de moins de l kHz,
deux boites de résistances en série : 1 k et 100 , un condensateur de capacité C = 10 nF et la bobine
sans fer, d'inductance L que l'on mesurera précisément.
Démontrer que
LC
e
u
LC
1
u
L
R
u 
.
Si la période des créneaux est suffisante, on atteint le régime continu avant la fin de chaque demi
période.
La solution générale de l'équation sans second membre étant f(t), on a donc, alternativement, en
prenant une nouvelle origine des dates au début de chaque demi période :
u = E + f(t) avec u = 0 à t = 0 puis : u = f(t) avec u = E à t = 0.
Pour les valeurs de C et de L utilisées, calculer la résistance critique RC et la période propre T0.
On visualisera simultanément e et u sur l'écran de l'oscilloscope et on observera pour différentes
valeurs de R, la réponse à l'échelon de tension (e = E) et le régime propre (e = 0).
5-3-2 Régimes apériodiques
Prendre d'abord R = 10 k et évaluer le temps de réponse. Constater que tR diminue quand R
diminue.
Essayer de mesurer le plus précisément possible la valeur de la résistance critique.
Démontrer que pour R = RC le temps de réponse à 5 % est tR =
0
74,4
et que le temps de montée est
tM =
0
36,3
.
5-3-3 Régimes pseudo-périodiques
Observer l'évolution du régime pseudopériodique quand R diminue (le coefficient d'amortissement :
L2
R
diminue). On notera en particulier l'évolution de la pseudopériode T qui diminue pour tendre vers
LC2T0
.
Pour R = 2 k, mesurer approximativement le temps de montée et le temps de réponse à 5 %,
c'est-à-dire, le temps à partir duquel u ne s'écarte que de moins de 5 % de sa valeur finale E.
u
C
L
e
R
u
Cu C
L
e
R

En plus de tR et de tM, on peut encore définir :
- Le dépassement
EEu
100%imax 
. On démontrera que
 2
1
exp100%
avec
0C
R
R
.
- Le décrément logarithmique
Eu Eu
ln
Tt
t
L
. On démontrera qu'il vaut
2
L1
2T 
.
5-4 Réponse à une mise en tension sinusoïdale
Les différents types de réponse seront étudiés avec l'oscilloscope à mémoire, branché aux bornes de
C dans un dipôle RLC série soumis à une tension nulle pour t < 0, puis à une tension alternative sinusoïdale
pour t > 0.
Le déclenchement de 1a mise en mémoire doit se faire quand apparaît le signal (à t = 0). Le niveau de
déclenchement doit donc être 0.
On pourra observer les différentes formes du régime transitoire pour L = 92 mH, R = 30 ,
f = 4,79 kHz et différentes valeurs de C : 9 nF ; 12 nF ; 30 nF et 300 nF par exemple.
Quelle relation y a-t-il entre L, C et f lorsque la croissance de l'amplitude est régulière ?