Corrigé systèmes-binaires - Eu-HOU

Corrigé systèmes-binaires
1. Mise en évidence du déplacement des raies du spectre de
l’étoile étudié au cours du temps.
1.1. Jour Julien
R 1 :
Le jour julien (JJ ou JD en anglais pour Julian Day) est le temps qui s'est écoulé depuis midi
du 1er janvier 4713 av. J.-C. exprimé en jours décimaux. La partie entière spécifie jour et la
partie décimale spécifie l'heure: 0,5 correspondant au « minuit » du jour en question.
Le système des jours juliens a été conçu pour fournir un système simple pour les dates qui
pourraient être employées en travaillant avec différents calendriers et unifier différentes
chronologies historiques. Étant donné que le jour julien, ainsi que ces modifications, a été
largement répandu parmi les astronomes, on l'appelle également le jour julien astronomique
(AJD).
Il faut noter que le AJD emploie le temps universel coordonné (UTC) et est identique pour
tous les fuseaux horaires et est indépendant de l'heure d'été.
Puisque le point de départ est tellement éloigné de notre époque, les nombres en jours juliens
sont assez grands et donc difficiles à manipuler. Pour rendre ces nombres plus commodes, un
point de départ plus récent est parfois employé, c’est le cas dans cet exercice.
Jour julien modifié
Les jours juliens modifiés (MJD) furent introduit dans les années 1950 par les scientifiques
afin de simplifier les calculs astronautiques. Ils sont définis en termes de jour julien comme
suit :
MJD = AJD - 2 400 000,5
Les jours juliens modifiés commencent donc le 17 novembre 1858 à minuit ; ils sont toujours
basés sur le système de temps universel, et non en temps local.
Remarque :
Le jour julien est basé sur la période julienne proposée par Joseph Juste Scaliger en 1583, au
temps de la réforme grégorienne du calendrier. C'est un multiple de 3 cycles de calendrier :
 le cycle solaire, d'une période de 28 ans, représente, dans le calendrier julien,
l'intervalle de temps pour qu'une même date corresponde au même jour de la semaine,

 le nombre d'or, d'une période de 19 ans, correspond au cycle métonique, c'est-à-dire
l'intervalle de temps qu'il faut aux phases de la lune pour retomber aux mêmes dates
de l'année solaire,
 l'indiction romaine, d'une période de 15 ans, n'a aucune signification astronomique
mais correspondait à un cycle de levée d'impôts à Rome et était utilisé par l'Église
pour dater différents documents officiels.
La période julienne vaut donc :
28 * 19 * 15 = 7980 ans
Cette période commence lorsque les trois cycles sont chacun à leur commencement et
Scaliger choisit cela parce que ce commencement était antérieur à toutes les dates historiques
connues. En partant de l'année de naissance du Christ (nombre solaire : 3, nombre d'or : 1 et
indiction : 3) Scalinger détermina que ce commencement était le 1er janvier 4713 av. J.-C.
Bien que de nombreuses références indiquent que l'adjectif julien se rapporte au père de
Scaliger, Jules (Julius) Scaliger, dans l'introduction au livre V de son Opus de Emendatione
Tempore (Travail sur la correction du temps) il énonce : vocauimus d'Iulianum: est
d'accomodata de dumtaxat d'Iulianum d'annum d'annonce de quia, ce qui se traduit plus ou
moins par « nous appelons ceci julien simplement parce qu'il est adapté à l'année julienne ».
Ce julien du calendrier julien proleptique se rapporte à Jules César, qui a introduit le
calendrier julien en 46 av. J.-C.
Usage en astronomie [modifier]
L'usage du jour julien, tel que nous le connaissons aujourd'hui en astronomie, est dû à
l'astronome britannique John Herschel. Dans son livre Outlines of astronomy (Esquisse de
l'astronomie), édité en 1849, il recommanda qu'une version du système de Scaliger devrait
être employée comme système standard du temps en astronomie. Les jours juliens sont
éliminent les complications résultant de l'emploi des périodes irrégulières présentes dans les
calendriers.
Il y a plusieurs avantages à l'utilisation des jours juliens en astronomie, notamment :
 commencer si loin dans le passé permet à des observations historiques d'être
manipulées facilement, par exemple lorsque l'on étudie des données antiques comme
celles concernant les éclipses ;
 parce que les jours juliens commencent à midi, une nuit d'observation astronomique
fera partie du même jour julien ;
 l'emploi de jours fractionnaires, toujours de même durée, permet d'effectuer facilement
tous les calculs astronomiques.
Source : « http://fr.wikipedia.org/wiki/Jour_julien »
1.2. Changement d’origine des dates
R 2 :

Spectre
.t (en jour)
1
0
2
0.974505
3
1.969681
4
2.944838
5
3.970746
6
4.886585
7
5.924292
8
6.963536
9
7.978645
10
8.973648
11
9.997550
R 3 : En première approximation, l’intervalle de temps moyen séparant la prise de deux
spectres consécutifs est 1 jour.
1.3. Simulation du déplacement des raies au cours du temps
R 16 : On remarque un déplacement alternatif du spectre
R 17 : Ce déplacement alternatif est du à l’effet Doppler –Fizeau engendré par la rotation de
l’étoile E autour du barycentre du système double : la vitesse radiale de cette étoile varie donc
autour d’une vitesse moyenne.
2. Détermination expérimentale de la vitesse de rotation
Vr et de la période T.
2.1. Etude des spectres d’absorption de l’étoile étudié
Pour cette étude on utilisera les spectres donnés en extension .data, les dates de ces spectres
étant bien évidemment les mêmes que précédemment ( seul le « format » du spectre change)
2.1.1. Etude du spectre 1 : spectr 1.data
2.1.1.1. Affichage du spectre
R 27 : On a un spectre de raies d’absorption

R 28 : On remarque dans ce spectre 2 raies très marquées et distantes de moins de 1 nm (1nm
= 10 Ǻ : Ǻmstroem). A l’aide de la souris (ou équivalent) mesurer en Ǻ les valeurs des
longueurs d’onde correspondant à ces deux raies : la longueur d’onde en Ǻ est notée X sous
le graphe) :
. λ1 = 5890,411 Ǻ λ2 =5896,366 Ǻ
R 29 : Pour X = λ1 = 5890,411 Ǻ on a Yminimal = 555,655
Et pour X = λ2 = 5896,366 Ǻ on a Yminimal = 761,521
R 30 : Ces 2 valeurs : λ1 = 5890,411 Ǻ et λ2 =5896,366 Ǻ sont très proches de celles
correspondant au doublet du sodium :
. λNa1 = 5889,950 Ǻ . λNa2 = 5895,924 Ǻ
R 31 : La légère différence est due à la vitesse de l’étoile par rapport à la Terre ( vitesse
radiale)
R 32 : L’écart est de même signe pour les deux raies car ces 2 raies appartiennent au m^me
spectre.
R 33 : Vu le signe de l’écart : positif : λ1 > λNa1 ( et bien évidemment : λ2 > λNa2 ) il en résulte
que l’étoile s’éloigne de la Terre :la projection du vecteur vitesse de l’étoile sur l’axe Terre-
Etoile est positive.
Par la suite on limitera la coupe à la partie du spectre contenant ces 2 raies.
2.1.2. Etude des 10 autres spectres : spectr i.data, avec i variant de 2 à 11
2.1.2.1. Etude du spectre 2 : spectr 2.data
2.1.2.1.1. Affichage du spectre
2.1.2.1.2. Obtention de la courbe Flux lumineux fonction de la longueur d’onde : Φ= f(λ)
R 42 : On obtient pour le spectre 2 :
. λ1 = 5890,496 Ǻ . λ2 = 5896,511 Ǻ
2.1.2.1. Etude des autres spectres
2.1.3. Tableau de mesures récapitulatif

Spectre
Date t (en jour)
.λ1 (en Ǻ)
λ1 - λNa1
(en Ǻ)
VE = c .(λ1 - λNa1)/ λNa1
(en km/s)
1
0
5890,411
0.461
23.48
2
0.974505
5890,496
0.546
27.81
3
1.969681
5890,491
0.541
27.56
4
2.944838
5890,305
0.355
18.08
5
3.970746
5890,014
0.064
3.26
6
4.886585
5889,815
-0.135
-6.88
7
5.924292
4889,642
-0.308
-15.69
8
6.963536
5889,638
-0.312
-15.89
9
7.978645
5889,764
-0.186
-9.47
10
8.973648
5890,056
0.106
5.40
11
9.997550
5890,318
0.368
18.74
Remarque : pour certaines valeurs il peut çtre utile de réaliser une interpolation pour avoir une
valeur plus exacte.
2.2. Détermination de la vitesse radiale par effet Doppler-Fizeau
2.2.1. Utilisation de λ1
R 44 :
Spectre
Date t (en jour)
.λ1 - λNa1
(en Ǻ)
VE = c .(λ1 - λNa1)/ λNa1
(en km/s)
1
0
0.461
23.48
2
0.974505
0.546
27.81
3
1.969681
0.541
27.56
4
2.944838
0.355
18.08
5
3.970746
0.064
3.26
6
4.886585
-0.135
-6.88
7
5.924292
-0.308
-15.69
8
6.963536
-0.312
-15.89
9
7.978645
-0.186
-9.47
10
8.973648
0.106
5.40
9.997550
0.368
18.74