Devoir à réaliser à la maison n°1 - PCSI

Devoir à réaliser à la maison n°4
A rendre le jeudi 6 octobre
Une copie rédigée par étudiant
On peut modéliser l'oeil par un système optique très simple constitué d'une lentille mince
convergente L de distance focale variable.
On choisira comme sens positif le sens de propagation de la lumière. Schématiquement le cristallin,
assimilable à cette lentille L de centre optique O, de distance focale image f’ variable, donne de
l'objet une image renversée sur la rétine qui joue le rôle d'écran. La distance
OE
= d est constante
pour un œil donné.
Un œil au repos (c'est-à-dire un œil qui n'accommode pas) voit nettement un objet situé au point PR
à la distance Dm du point O. Ce point est appelé punctum remotum. Pour un œil normal, le PR se
situe à l'infini. Dm est la distance algébrique entre O et PR : Dm =
R
OP
. Un œil qui accommode au
maximum voit un objet situé au point PP à la distance dm du point O. Ce point est appelé punctum
proximum. Pour un œil normal, le Pp se situe à dm = -25 cm. dm est la distance algébrique entre O et
Pp : dm =
P
OP
.
À chaque état d'accommodation de l'œil est associée une distance focale image f’ pour la lentille.
L'œil étudié ici est tel que la distance lentille-rétine d est de 15,0 mm. Il voit nettement un objet
situé entre le punctum proximum (dm = -32,3 cm) et le punctum remotum (Dm = 1,11 m). « Cet œil
peut voir nettement un objet virtuel placé derrière lui ».
1. Déterminer la distance focale image de la lentille lorsque cet œil est au repos et lorsqu'il
accommode au maximum.
2. On veut corriger cet œil afin que ses limites de vision distinctes soient celles d'un œil normal.
a) Démontrer que deux lentilles minces L1 et L2 accolées en O. de même axe optique principal, de
distances focales images respectives f’1 et f’2 sont équivalentes à une lentille mince de centre
optique O et de distance focale image f’a telle que :
21 '
1
'
1
'
1fff a
b) On utilise des verres de contact (« des lentilles »). Déterminer la (les) distance(s) focale(s) image
des verres de contact utilisés en supposant que le système verre de contact-lentille L est accolé.
Préciser la nature (convergente- divergente) de ces verres correcteurs.
c) On utilise un verre correcteur, assimilé à une lentille Lv de centre optique Ov. situé à 1 cm en
avant de la lentille L (c'est-à-dire des lunettes). Déterminer la (les) distance(s) focale(s) image des
verres correcteurs utilisés. Préciser la nature de ces verres correcteurs. Conclusion ?