O3. Exercices.

¤ PCSI ¤ O3. Exercices.
Miroirs sphériques.
O3.1. Miroir concave.
Un rayon incident quelconque arrive sur un miroir concave.
Il arrive de 1 à l'infini, coupe l'axe optique en 2, le plan de front passant par C en 3, le plan focal en 4, le
miroir en 5 et se dirige vers 6 à l'infini.
1. Etudier les images de ces points.
2. Examiner le cas d'un miroir convexe.
O3.2.Objet virtuel.
Construire l'image A'B' de l'objet virtuel AB, perpendiculaire à l'axe optique, par un miroir:
1. Concave.
2. Convexe.
O3.3.Télescope à deux miroirs sphériques.
Soit deux miroirs M1 (sommet S1, centre C1 ) et M2 (sommet S2 , centre C2 ) de même axe optique. On
cherche à obtenir la formation de l'image d'une étoile par ce système dans le plan de front passant par S1. On
note R1 le rayon algébrique du miroir 1. L'étoile est vue sous un diamètre angulaire.
1. Déterminer la position et le rayon du miroir 2 pour que l'image finale soit trois fois plus grande que
l'image intermédiaire.
2. Représenter, sur un schéma les rayons lumineux issus de l'étoile et leur chemin dans le télescope si
R1 = 16 cm.
O3.4. Champ angulaire d'un miroir.
Un observateur place son œil à distance D devant un miroir de diamètre d.
Etant donné que la pupille a un diamètre très faible, on assimilera celle-ci à un point A' placé sur l'axe du
miroir, à une distance inférieure à la distance focale du miroir.
1. Effectuer la construction graphique du point A, dont l'image est A' par le miroir, dans les trois cas
suivants :
 le miroir est plan;
 le miroir est convexe, de rayon R;
 le miroir est concave, de rayon R.
2. Quels sont dans les trois cas précédents, les points que l'observateur peut espérer apercevoir par
réflexion dans le miroir ?

Préciser la valeur de l'angle qui caractérise la portion d'espace accessible à la vision (champ du
miroir).
3. Un observateur place son œil à D = 1 m d'un miroir plan de diamètre d = 15 cm.
Calculer l'angle du cône de vision.
4. Le miroir est maintenant à 2 m de l’œil. Que peut-on dire du champ? Quel miroir faut-il choisir pour
retrouver le même champ qu'au 3?
5. Le rétroviseur d'une voiture est plan. Quelle est la forme du rétroviseur droit ?
Remarque importante : Dans cet exercice, nous nous intéressons uniquement au champ de vision et non au
domaine de vision nette, dans ce champ de vision.
O3.5. Le télescope d'Hipparcos.
Le satellite Hipparcos, lancé en 1987, est destiné à établir un catalogue des étoiles.
On propose de modéliser le télescope d'Hipparcos par un miroir concave MC de rayon R = 2 800 mm avec un
miroir plan MP de renvoi. On note S le sommet du miroir concave. La lumière subit deux réflexions et passe par
un orifice dans le miroir concave pour atteindre le détecteur. Il est constitué d'une grille et de cellules permettant de
repérer la position de l'image. La grille comporte N = 2 688 fentes équidistantes de l = 8,2 m.
On considère une étoile E visée dans la direction Sx. L'axe Sx est orienté vers l'étoile.
1. Déterminer l'abscisse x1 de l'image E1 de l'étoile E par le miroir MC.
2. On note a la distance séparant le miroir plan et le sommet du miroir concave. Déterminer une
condition sur a pour que l'image finale E2 se forme sur le détecteur placé à l'arrière du miroir
concave.
3. Déterminer la largeur angulaire
C du champ observé. Calculer C en degré.