DS_1S5_7_mai_correction

Correction du DS
Partie Physique : la voiture solaire
Le World Solar Challenge est une course de voitures dont la source d’énergie est la lumière du Soleil. Depuis sa
création en 1987, des véhicules expérimentaux parcourent un circuit de 3 021 km à travers l'Australie centrale,
entre les villes de Darwin et d'Adélaïde. La compétition rassemble des équipes provenant de nombreux pays à
travers le monde, la plupart étant liées à des universités ou des entreprises affiliées à de grandes écoles.
Une voiture solaire est équipée d’un moteur électrique, de 2 lampes, d’un panneau solaire photovoltaïque, et
d’une batterie d’accumulateurs, ou « batterie ». La batterie est un dispositif qui peut fonctionner soit en
générateur, et est alors identiques à une pile électrique, soit comme un récepteur actif.
Le défi limite la capacité de la batterie de la voiture à une
quantité totale d’énergie accumulée de 5,0 kWh, soit une
puissance de 5,0 kW pendant 1 h.
On étudie un prototype de masse m = 240 kg, conducteur
compris. Le panneau solaire a une surface S = 2,2 m2.
Le moteur développe une puissance mécanique Pm = 380 W
et convertit 90% de l’énergie électrique reçue en énergie
mécanique.
Chaque lampe a pour tension et intensité nominales : UN = 24,0 V ; IN = 200 mA.
1. Etude de la charge de la batterie.
Un panneau solaire photovoltaïque est un générateur électrique qui convertit l’énergie du
rayonnement lumineux en énergie électrique.
La f.é.m du panneau solaire est notée E et sa résistance interne r .
La puissance lumineuse reçue par mètre carré de surface terrestre vaut plum = 550 W.m-2 le jour dans
la zone concernée. Le panneau solaire convertit 30,0 % de cette puissance lumineuse en puissance
électrique, sans tenir compte de l’effet joule.
On suppose dans cette partie que le circuit de la voiture se résume alors à la batterie connectée au
panneau solaire.
Lorsque la batterie est en charge, le courant qui circule vaut I = 14,8 A et la tension à ses bornes
vaut 24,0 V.
La batterie en charge est modélisée par un récepteur actif de f.c.é.m E’= 22,5 V et de résistance
interne r’ = 0,10 .
1.1. Montrer que la puissance électrique totale obtenue après conversion d’énergie lumineuse par le
panneau solaire vaut
Ptot
= 363 W.
Le panneau solaire convertit 30% de la puissance lumineuse reçue en puissance électrique donc :
P
tot 0,3Splum
= 363 W
1.2. En déduire la f.é.m du panneau solaire.
Le panneau solaire convertit
Ptot
en puissance électrique. Or Pél(panneau)=E.I-rI2.
La puissance lumineuse convertie par la panneau en puissance électrique vaut donc : E.I = Ptot donc :
E = 24,5 V
1.3. Déterminer la puissance électrique
P
l(B)
reçue par la batterie en charge.
P
él (B)UBI
A.N :
P
él (B)24,014,8
= 355 W
1.4. Déterminer la résistance interne r du panneau solaire.
Le panneau solaire fournit une puissance électrique
P
él (B)
à la batterie, la différence entre
Ptot
et
P
él (B)
est la puissance perdue par effet Joule dans le panneau.
P
él (B)P tot PJ
donc
P
él (B)P tot r.I2
soit
r
P
tot P él (B)
I2
A.N :
r
0,0352
Panneau solaire
Batterie
moteur
Lampes

1.5. Quelle est la quantité d’énergie chimique
Wchim
stockée par la batterie au bout de 4 heures de
charge ? (1,5 pts)
La batterie est un récepteur actif donc l’énergie électrique reçue est convertie en énergie utile,
chimique ici, et en chaleur par effet Joule.
Donc :
WlWchim WJE'I trI2 t
Wchim E'I t4,8
MJ
1.6. Vérifier que cela ne dépasse pas la capacité autorisée de la batterie.
1 kWh = 103 x 3600 J = 3,6 MJ.
Donc 5,0 kWh = 18 MJ : la capacité énergétique totale de la batterie est presque 4 fois supérieure à
l’énergie stockée en 4 h.
2. Etude du circuit de la voiture en fonctionnement.
On suppose que le panneau solaire est déconnecté de la batterie dans
cette partie.
Lorsque la batterie fonctionne en générateur, elle se comporte comme
un générateur de f.é.m. Eb = 24,0 V et de résistance interne négligeable.
Le circuit de la voiture est schématisé de la façon suivante :
On suppose que les lampes fonctionnent au voisinage de leur intensité
nominale.
2.1. Ecrire le bilan de puissance du circuit à la fermeture de
l’interrupteur. (1 pt)
Soit
Pl(M)
l’énergie électrique reçue par le moteur, on a alors d’après
la conservation de l’énergie :
PgnP
l(M)2P l(L)
2.2. Reproduire le schéma du circuit en remplaçant les lampes par leur
modèle équivalent. Orienter le circuit et représenter les flèches-tension.
2.3. Quelle est la tension électrique aux bornes de chacun des dipôles ?
Dans un circuit en dérivation, la tension électrique est la même aux bornes de chacun des dipôles.
Donc : UL = UM = E
2.4. Quelle est la puissance électrique dissipée par l’ensemble des deux lampes ?
P(2L)2P
l(L)
A.N : Pél(2L) = 2 x 24,0 x 0,200 = 9,6 W.
2.5. Déterminer l’intensité du courant traversant le moteur.
Pl(M)Pm
0,90
et
Pl(M)UM.IM
or UM = Eb donc :
IMPm
0,90Eb
= 17,6 A.
2.6. Pendant combien de temps la batterie peut-elle faire fonctionner le circuit si elle a été chargée par
le panneau solaire pendant 4 h ?
La batterie fonctionnant en générateur a une résistance interne considérée comme nulle, donc :
PbWchim
t
et
P
bPl(M)P l(2L)
donc :
tWchim
Pm
0,90 Pl(2L)
11.104 s soit environ 3 h.
3. Performances de la voiture.
G
M

En fait, le panneau solaire fournit de l’énergie électrique à la batterie pendant que celle-ci alimente le
circuit.
Quel pourcentage de l’énergie électrique consommée par le circuit est fournie par le panneau solaire ?
La voiture peut-elle rouler en permanence du matin jusqu’au soir ?
La puissance totale fournie par le panneau est :
Ptot
= 363 W
La puissance consommée par le circuit est :
Pl(M)Pl(2L)
= 430 W
Donc :
%pP
tot
Pl(M)Pl(2L)82%
La voiture ne peut pas rouler en permanence durant la journée, elle doit consacrer une partie du temps
à recharger la batterie.
Partie chimie : le PMMA, un polymère très en vue.
Le polyméthacrylate de méthyle ou PMMA est un polymère très rigide et transparent. Il est utilisé pour construire
des cockpits d’avion et des hublots, mais également des verrières ou des lentilles de contact rigide.
Sa synthèse à partir de l’acide isobutyrique fait intervenir de nombreux intermédiaires chimiques, notamment
l’acide méthacrylique. Il est commercialisé sous le nom de Plexiglass®.
1. Synthèse de l’acide méthacrylique.
L’acide isobutyrique est le nom usuel de la molécule de formule topologique :
1.1. Ecrire la formule semi-développée de l’acide isobutyrique et donner son nom dans la
nomenclature officielle.
Acide 2-méthylpropanoïque
1.2. A quelle famille de composés organiques appartient-il ?
Il appartient aux acides carboxyliques, car son groupe caractéristique est
1.3. Justifier que l’acide butanoïque est un isomère de l’acide isobutyrique.
L’acide butanoïque a pour formule semi-développée.
Les deux acides ont donc la même formule brute C4H8O , mais des formules semi-développées
différentes : ce sont des isomères.
A partir de l’acide isobutyrique, on obtient l’acide méthacrylique dont la formule
topologique est donnée ci-contre.
Son nom dans la nomenclature officielle est l’acide 2-méthylprop-2-ènoïque.
1.4. Donner le nom du procédé qui permet de modifier ainsi la chaîne carbonée et écrire l’équation de
la réaction correspondante.
C’est une déshydrogénation catalytique :
C4H8O  C4H6O + H2
O
OH
O
OH
CH3
CH3-CH-C-OH
O
-C-OH
O
CH3-CH2-CH2-C-OH
O

1.5. Justifier le nom officiel de l’acide méthacrylique.
l’acide 2-méthylprop-2-ènoïque
- C’est un acide carboxylique : la numérotation des carbones commence par celui du groupe
fonctionnel.
- La chaîne carbonée comprend 3 atomes de carbone.
- Il y a un groupe méthyl ramifié sur le carbone n°2.
- Il y a une liaison double entre le carbone n°2 et le n°3.
2. Synthèse du méthacrylate de méthyle.
L’acide méthacrylique réagit ensuite avec le méthanol pour former le
méthacrylate de méthyle, qui est le monomère du polyméthacrylate de méthyle.
La formule topologique du méthacrylate de méthyle est donnée ci-contre.
Au cours de cette réaction, un groupe méthyl se substitue donc à
l’hydrogène du groupe carboxyle.
Cette réaction donne également de l’eau.
2.1. Donner la formule semi-développée du méthanol. A quelle famille de composés organiques
appartient-il ?
Le méthanol est un alcool de formule semi-développée CH3 - OH
2.2. Ecrire l’équation de la réaction en utilisant les formules semi-développées.
+ CH3 – OH  + H2O
2.3. Déterminer la formule brute du méthacrylate de méthyle.
C5H8O2
3. Synthèse du polyméthacrylate de méthyle.
3.1. Quelle caractéristique du méthacrylate de méthyle permet sa polymérisation ?
Il possède une insaturation sur la chaîne carbonée, c’est-à-dire une double liaison entre deux atomes de
carbone.
3.2. Ecrire l’équation générale de polymérisation du méthacrylate de méthyle.
La liaison double entre les deux atomes de carbone d’un monomère va se transformer en liaison
simple, ainsi chacun des deux atomes de carbone va pouvoir se lier avec un autre monomère.
n
n
O
O
CH3
CH2 = C-C-OH
O
CH3
CH2 = C-C-O-CH3
O
CH3
CH2 = C
O
C
O
CH3
CH3
--- CH2 - C ---
O
C
O
CH3