Thème 9 : Quotient – Proportionnalité 2

Thème 9 : Quotients – Fractions -Proportionnalité (2 )
1 – Définition du quotient :
Des exemples
IN FO
* ….. x 6 = 7
. Cette équation admet comme solution le quotient de 7 par 6 .
On le note 7 ; remarque : ce n’est pas un nombre décimal ;la division ne s’arrête
6
pas !
* ……..x 2 = 2,5 Cette équation admet comme solution le quotient de 5 par 2 .
2,5
On le note
; remarque : c’est un nombre décimal 1,25
2
* ……. X 4 = 1 Cette équation admet comme solution le quotient de 1 par 4 .
On le note 1 ; remarque : c’est un nombre décimal 0,25
4
a et b sont deux nombres , a différent de 0
l’équation ……. X a = b a pour solution le quotient de a par b ; on le note b
a
Utiliser la
définition :
Exercices ci-dessous :
Complète :
3  .....  13
6
7
 .....
6
11
 .....  11
5
100  .......  25
Vérifie la correction à la fin .
2- Encadrer un quotient par 2 nombres entiers :
Des exemples
IN FO
3  .....  1
2010 
52
 .........
2010
35
35
..... 3  9 = 27 et 4  9=36 donc 3
4
9
9
7
.....
.....
8
18, 2
.....
.....
9
567
.....
.....
8
.....
A toi !
3- Qu’est-ce qu’une fraction ?
Définition :
Une fraction est un quotient de deux nombres entiers :
Vocabulaire !
Vocabulaire :
a
b
est le numérateur
est le dénominateur
IN FO
Des exemples
IN FO
56
8
et
sont des fractions .(quotient de nombres entiers)
13
112
8,9
n'est pas une fraction ;c'est le quotient de 8,9 par 12 .
12
S’entraîner :
Exercices du livre : la fraction est
un nombre :
N° 37-38-42 p 75
N°104-105-106p 81
4- Egalité de fractions :
Retenir !
IN FO
:6
6
30
J’ai colorié
1
5

:6
On ne change pas une fraction lorsqu’on multiplie (ou divise) son
numérateur et son dénominateur par un même nombre.
Est-ce vrai pour une autre opération ?
+5
3
4
Comparons
+5
3
 0, 75 et
4
Donc
3
4
8
 0,888
9

8
9
Non, cette règle ne marche pas avec l’addition et la soustraction !
et
8
9
S’entraîner :
Exercices du livre : Reconnaître
des fractions égales : p 76 N°46-49
Fiche ci-dessous qui peut être rendue
en bonus
Exercice 1. Ecris une fraction égale ayant :
1) un dénominateur égal à 28 :
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
2) un dénominateur égal à 42 :
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
3) un dénominateur égal à 24 :
Error!
Error!
5;2
4
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
1;1
2
4) un numérateur égal à 18 :
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Error!
Exercice 2. Complète ces égalités de fractions avec les nombres qui conviennent et marque
les opérateurs :
1)
Error!
Error!
=
Error!
=
Error!
=
Error! =
Error! = Error! =
2)
Error!
Error!
=
=
Error!
Error!
=
Error!
=
Error! =
Error! =
Error! =
3)
Error!
3
5;…
=
Error!
=
Error!
=
Error! =
Error! =
Error! =
=
Error!
5- Calculer la fraction d’une quantité : Cela revient à multiplier un nombre
par une fraction !
Exemple 1 :
Calculer : 10 
3
5

3
5

6
10
3
5
3
5
6
10
3
5
30
2
Trois méthodes
3
 0, 6
5
3
10   10  0, 6  6
5
IN FO
Règle : a, b et c sont 3 nombres et c n’est pas égal à 0 .
Pour calculer a 



b
, il y a trois méthodes :
c
b
a    a  b  c
c
b
a   a  c b
c
b
a   a  b  c 
c
Choisir la méthode la
mieux adaptée !!
IN FO
10
  0,9 10   3  9  3  3 C'est la première méthode !
3
3
14   14  7   3  2  3  6
C'est la deuxième méthode !
7
0,9 
0,8 
30
 0,8   30  3  0,8 10  8
3
C'est la troisième méthode !
Un problème :
Sur 351 élèves d’un collège, les deux tiers des élèves pratiquent un sport en club .
Calcule le nombre d’élèves pratiquant un sport en club .
351
2
  351  3  2  117  2  234
3
Il y a 234 élèves qui pratiquent un sport en club.
S’entraîner :
Exercices du livre :
 Calculs : N° 52-54-55 p 76
 Problèmes : 71-72 p 78 111p 81
Correction N° 1 :
3
13
 13
3
6
7
7
6
11
 5  11
5
100  0, 25  25
100 
25
 25
100
1
3  1
3
2010 
52
 52
2010