Pertes Joule dans l`induit
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T Ba MSMA 24 septembre 2001 I- La fréquence de rotation d'un moteur à excitation indépendante constante est de 1400 min – 1 quand il absorbe un courant d'intensité 30 A sous une tension de 115 V. La résistance de son induit est de 0,3 Les pertes par effet Joule dans l'inducteur sont de 150 W et les pertes collectives, supposées indépendantes de l'intensité I, sont égales à 220 W. Calculer : 1- la force contre-électromotrice E' ; 4- le rendement du moteur ; 2- la puissance absorbée Pa ; 5- le moment du couple utile Tu. 3- la puissance utile Pu ; II- Pour un moteur à excitation indépendante on dispose des indications suivantes : - inducteur : résistance r = 150 tension nominale d'alimentation u = 120 V ; - induit : résistance R = 0,5 tension nominale d'alimentation U = 220 V. Les essais sont réalisés sous les tensions nominales respectives de l'induit et de l'inducteur. Un essai en charge a donné pour l'induit tournant à la fréquence de rotation de 1450 tr.min – 1 un courant d'intensité 18 A. Lors d'un essai à vide on a relevé : Iv = 1,2 A et Pv = 320 W (induit seul). 1- Calculer pour l'essai en charge : 11- la puissance électromagnétique Pem (ou puissance électrique utile Peu ) ; 12- les pertes par effet Joule statorique p js et rotorique p jr ; 13- les pertes collectives p c ; 14- la puissance utile P u ; 15- le moment du couple utile T u ; 16- le rendement du moteur. 2- Calculer pour l'essai à vide : 21- la f.c.é.m E' v; 22- la fréquence de rotation n v. III- Le relevé de la caractéristique interne d'un moteur à excitation indépendante a donné les valeurs cidessous pour une fréquence de rotation n = 1500 tr.min – 1. i (A) 0 0,3 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,7 E (V) 15 150 200 230 245 250 255 265 Un essai à vide a fourni les mesures suivantes : U v = 22 V, I v = 1,5 A pour i v = 0,45 A. La résistance de l'induit est R = 1 . La somme des pertes dans le fer et des pertes mécaniques sera considérée comme constante. PhG-Sciences Les pertes par excitation sont de 100 W. L'induit est alimenté sous une tension constante U = 220 V et il est traversé par un courant d'intensité I = 10 A. Le courant inducteur i est fixé à 0,45 A. Calculer dans ces conditions : 1- la f.c.é.m E' du moteur ; 4- la puissance utile ; 2- la vitesse n' du moteur en tours par minute ; 5- le rendement du moteur. 3- le moment du couple électromagnétique Tem ; IV- Une machine d'extraction d'un puits de mine est entraînée par un moteur à courant continu à excitation indépendante. Les valeurs nominales du moteur sont : U n = 600 V ; I n = 1 500 A et n n = 30 tr.min – 1. L'induit de résistance R = 12 m est alimenté par un groupe convertisseur fournissant une tension variable de zéro à la tension nominale. L'inducteur est alimenté sous une tension de 600 V et un courant de 30 A. Les pertes du moteur autres que les pertes par effet Joule sont considérées constantes pour une même fréquence de rotation et égales à pc = 27 kW. La machine d'extraction est conçue de telle manière que, pour une charge déterminée, l'effort de traction reste constant quel que soit le niveau atteint par la cage qui contient cette charge. 1- Au démarrage, quelle tension doit-on appliquer à l'induit pour que l'intensité du courant dans le circuit soit égale à 1,2 I n ? 2- On envisage le fonctionnement nominal au cours d'une remontée en charge. Calculer : 21- la puissance totale absorbée ; 24- le rendement ; 22- la puissance totale perdue par effet Joule ; 25- le moment du couple utile ainsi que le 23- la puissance utile ; moment du couple électromagnétique. V- En utilisant la plaque signalétique du moteur, calculer : 1- le rendement du moteur ; 2- les pertes Joules dans l'induit et les pertes collectives (la résistance de l'induit est de 0,49 ) ; 3- le moment du couple utile. LS Made in LEROY-SOMER FRANCE MCC M F B 132 M 01 IP 44 N° 586 250 kg 88 kW 5,8 tr/min 1680 Cl F Sery.duty S1 % t A 240 V 30 100 V 1 A Excit. SEPAREE 16004 Angoulème FRANCE T Ba MSMA 24 septembre 2001 Correction des exercices E' = 115 – 0,3 30 E' = 106 V 2- Pa = UI + pJinducteur Pa = 115 30 + 150 Pa = 3600 W 3- Pu = E'I – pc Pu = 106 30 – 220 I- 1- E' = U – RI Pu = UI – pJinduit – pc ou 4- = Pu Pa 5- Tu = Pu 2n Pu = 2960 W Pu = 115 30 – 0,3 30 – 220 2960 = 82,22 % 3600 2960 Tu = Tu 20,19 Nm 1400 2 60 2 II- Essai en charge I 11- Puissance électromagnétique Pem = E'.I E' Loi d'Ohm aux bornes d'un récepteur, l'induit : U = E' + RI soit E' = U – RI U Pem = (U – RI).I d'où : Pem = [(220 – 0,5 18) 18)] R Pem 3798 W RI 12- Pertes par effet joule dans l'inducteur Ce circuit est traversé par un courant d'intensité i qui peut être calculé. Puisque nos connaissons la tension d'alimentation de ce circuit, nous préférerons utiliser : u2 1202 pJinducteur = pJinducteur = pJinducteur 96 W r 150 Pertes Joule dans l'induit pJinduit = RI2 pJinduit = 0,5 182 pJinduit 162 W 13- Pertes collectives Ces pertes peuvent être déterminée lors d'un essai à vide car elles sont pratiquement indépendantes du courant I absorbé par l'induit pc = PV – RIV2 PV = pc + RIV2 pc = 320 – 0,5 1,22 pc 319,3 W Pu = 3798 – 319,3 Pu 3478,7 W 14- Puissance utile du moteur Pu = Pem – pc 15- Moment du couple utile Tu = Pu 2n 16- Rendement du moteur Pu = Pu= Pa UI + pJinducteur 2- Essai à vide Tu 22,9 Nm Tu = Error! = Error! 85,8 % 21- f.é.m. à vide E' = U – RIV E' = 220 – 0,5 1,2 E' = 219,4 V 22- Les conditions d'excitation sont les mêmes pour les deux fonctionnements. Le flux est constant. PhG-Sciences E' = n N d'où E'V nV E' = nV = n V E' n E' nV = 1450 Error! nV 1508 tr/min III- Moteur à excitation indépendante E' = 220 – 1 10 E' = 210 V E' n' 2- E' = n N à flux constant d'où : = n' = n E' Lors de l'essai pour un courant E n E inducteur de 0,45 A, on a E = 230 V pour une fréquence de rotation n = 1500 tr/min. Soit : n' = 1500 210 n' 1370 tr/min 230 3- Tem = Pem Tem = E'I Tem = Error! Tem 14,6 Nm 2 n' 4- Pu = Pem – pc avec pc = PV – pJinduit 1- E' = U – RI PV = UV.IV PV = 22 1,5 PV = 33 W pJinduit = R.IV2 pJinduit = 1 1,52 pJinduit = 2,25 W pc = 33 – 2,25 pc = 30,75 W Pu = 210 10 – 30,75 d'où Pu = Pem – pc Pa = 220 10 + 100 = Pu = 2069 2300 Pa 5- Pa = UI + ui Pu = 2069 W Pa = 2300 W 90 % IV- Machine d'extraction de puits 1- Au démarrage, la f.c.é.m. E' est nulle. Ud = E'd + RId avec E'd = 0 Ud = 0,012 1,2 1500 On impose : Id = 1,2 In 2- Fonctionnement nominale 22- pJ = ui Ud = 21,6 V Un = 600 V In = 1500 A nn = 30 tr/min u = 600 V i = 30 A pc = 27 kW 21- Pa = UnIn + ui Pa = 600 1500 + 600 30 = 600 1530 RIn2 + on a : Ud = RId pJ = 0,012 1500 + 600 30 2 R = 0,012 Pa = 918 kW pJ = 45 kW 23- Pu = Pa – pertes Pu = Pa – (pJ + pc) Pu = 918.103 – (45.103 + 27.103) Pu = 846 kW 3 846.10 24- = Pu = = 92,16 % 918.103 Pa 25- Tu = Pu Tu = Error! Tu 4488 Nm Tu = 269 kNm 2n P P + pc Pa – pJ 846.103 + 27.103 Tem = em = u = Tem = Tem 4631 Nm Tem = 277,88 kNm 2n 2n 2n 2 30/60 V- Plaque signalétique 1= Puavec Pu = 5,8 kW Pa Pa = 240 30 + 100 1 2- pJinduit = RI2 pc = U I – pJinduit - Pu 3- Tu = Pu 2n Pa = Un In + u i Pa = 7300 W = 5800 7300 = 79,45 % pJinduit = 0,49 302 pJinduit = 441 W pc = 240 30 – 441= 7200 – 441 – 5800 pc = 959 W Tu = Error! Tu 32,97 Nm T Ba MSMA 24 septembre 2001 I- Sur la plaque signalétique d'un moteur à excitation indépendante les grandeurs nominales sont les suivantes : Induit Tension : U = 240 V. Courant : I = 125 A. Résistance à 115 °C : R = 0,202 . Fréquence de rotation : n = 2 100 min – 1. Inducteur Puissance d'excitation : P = 1 1 kW. Pour le fonctionnement à vide, la mesure de la puissance absorbée par l'induit a donné PV = 5 kW. Pour les conditions nominales de fonctionnement calculer : 1- la force contre-électromotrice ; 2- le moment du couple électromagnétique ; 3- les pertes par effet Joule à vide. Montrer qu'elles sont négligeables devant la puissance absorbée. 4- la puissance utile ; 5- le moment du couple utile ; 6- le rendement du moteur. II- Un moteur à excitation indépendante fonctionne sous une tension constante U = 240 V et avec un courant d'excitation d'intensité invariable. La résistance de l'induit est R = 0,2 . Le courant à vide et les pertes collectives sont négligés. Les valeurs nominales sont IN = 45 A et nN = 750 tr.min – 1. 1- Calculer le moment du couple nominal. 2- Après avoir établi leur équation, tracer les trois caractéristiques : a) n(I) b) T(I) c) T(n) 3- Ce moteur entraîne une machine pour laquelle on a mesuré le couple résistant à différentes fréquence de rotation. Déterminer les coordonnées du point de fonctionnement. n (.min – 1) 0 200 400 600 800 Tr (Nm) 60 65 75 90 120 III- Un moteur à courant continu à aimants permanents est alimenté sous une tension de 24 V. La résistance de l'induit est R = 1,2 . 1- Afin de limiter l'intensité du courant au démarrage à 8 A, on dispose en série avec l'induit un résistor qui sera éliminé par un contact centrifuge situé sur l'arbre. PhG-Sciences a) Faire le schéma du montage. b) Calculer la valeur de la résistance. 2- Le moteur dans son régime nominal absorbe un courant de 5,2 A pour une fréquence de rotation de 2 800 min – 1. Calculer dans ces conditions : a) la vitesse angulaire ; b) la force contre-électromotrice ; c) le moment du couple électromagnétique. IV- Le mouvement de levage d'un pont roulant est assuré par un moteur à excitation indépendante alimenté par un convertisseur statique fournissant une tension variable de zéro jusqu'à la tension nominale. Les caractéristiques nominales sont les suivantes : Tension d'induit : 400 V Courant dans l'induit 343 A Résistance d'induit : 38 m Fréquence de rotation : 1 210 min – 1 Puissance d'excitation constante : 2,5 kW. Pour une charge constante, l'effort de traction reste constant quel que soit le niveau atteint. 1- Au démarrage, quelle doit être la valeur de la tension d'alimentation pour limiter l'intensité du courant dans l'induit à la valeur 1,5 fois le courant nominal ? 2- Lors de la phase de montée, le moteur se trouve, pour une charge donnée, dans les conditions nominales. Calculer : a) la puissance totale absorbée ainsi que la puissance perdue par effet Joule. b) la puissance utile sachant que les pertes collectives représentent 5 % de la puissance absorbée. c) le rendement du moteur. d) le moment du couple électromagnétique ainsi que celui du couple utile. V- Un moteur à excitation indépendante fonctionne sous 230 V. On donne R = 0,4 , pertes dans l'inducteur 220 W et pertes collectives 600 W. 1- À pleine charge I = 40 A et n = 1000 min – 1, calculer : - la force contre-électromotrice E' ; - la puissance absorbée Pa ; - la puissance utile Pu ; - le rendement ; - le moment du couple électromagnétique Tem. 2- Déterminer la fréquence de rotation n1 quand le moteur ne consomme plus que 25 A. 3- À vide, quelle est l'intensité du courant consommé si l'on néglige les pertes par effet Joule dans l'induit et quelle est la fréquence de rotation ? NB : le courant d'excitation est variable.
