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Note d’application
Modélisation et simulation d'un moteur roue sous Comsol
Génie Electrique
Projet 2012 GE2-GE3
Sujet: P11AB09 : Simulation et détermination des paramètres
de fabrication optimaux d'une génératrice & Modélisation d’un
moteur roue et simulation
Entreprise / Client : Entreprise WINDELA représentée par Mr. AUDUBERT &
Département Génie Physique de Polytech' Clermont-Ferrand représentée par Mr.
Lionel BATIER
Responsable Projet : Mr. Jacques LAFFONT
Tuteur industriel : Mr. Jean-Yves RIGNAULT
Tuteur technique : Mr. Rafik SMAALI
Janvier 2012
Note d’application
Qiao FU - Génie Electrique 3ème année
Projet-P11AB09
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Table des matières
1) Introduction ....................................................................................... 1
2) Moteur Roue ...................................................................................... 1
3) Méthode des éléments finis (MEF) .................................................... 7
4) Logiciel Comsol ................................................................................... 8
5) Modélisation du moteur roue ............................................................ 8
5.1) La stratégie de la modélisation ..................................................... 8
5.2) Modélisation géométrique ......................................................... 10
5.3) Modélisation physique ............................................................... 13
5.4) Maillage ...................................................................................... 16
6) Simulation du moteur roue .............................................................. 17
7) Conclusion ........................................................................................ 20
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1) Introduction
La modélisation et simulation informatique est une méthode principale aujourd’hui
pour réaliser la conception d’une machine électrique. Dans notre cas, la
modélisation consiste à produire des images d’objet réel. La simulation permet tant
d’étudier les caractéristiques données que de simuler le fonctionnement d’un engin
électrique réel et montrer sa performance. Par opposition aux moyennes
traditionnelles, cette méthode rend l’élaboration des dispositifs électriques plus
compréhensible, modifiable et efficace.
Ce document a pour l’objectif d’écrire cette méthode sous logiciel COMSOL, portée
sur un moteur roue qui fait avancer une voiture solaire.
2) Moteur Roue
Le département Génie Physique a développé une voiture solaire Bélénos. Un moteur
roue installé à la roue arrière sert à transmettre l’énergie électrique en énergie
mécanique et donc à propulser la voiture. A l’aide du panneau solaire et une batterie
dédiée, l’énergie solaire est transférée en énergie électrique et conservée. Après
avoir adopté un convertisseur, le moteur est définitivement alimenté par une source
triphasée.
Figure 1 : Voiture solaire Bélénos
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Figure 2 : Moteur roue
Comme la plupart des machines électriques, ce moteur consiste en deux parties :
Stator et Rotor. Le bobinage qui joue le rôle de Stator est placé intérieur dont les
trois phases de courant sont fournis (orange, bleu et vert). Au niveau du rotor,
chacun des deux est constitué par 40 aimants trapézoïdaux et un acier circulaire. Par
paire d’aimant, 12 fils conducteurs sont assignés.
Figure 3 : 40 aimants sur un rotor du moteur roue
Un moteur roue est similaire à un moteur rotatif dont le stator et le rotor sont
découpés suivant un plan. La génération du flux du moteur roue est axial. Cela
permet de le nommer également moteur plat. Tant que le moteur roule autour de
l’axe horizontal, la génération du flux magnétique dans les aimants et les aciers est
suivant des flèches noires (les lignes de champ magnétique). Suivant la Théorème
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d’Ampère, les aimants servent à créer le champ magnétique avec les conducteurs et
l’acier consiste à faciliter la circulation du flux magnétiques.
Figure 4 : La génération du flux magnétique d'un moteur roue
Un moteur roue est une machine électromécanique qui produit un mouvement en
ligne droite, sans utiliser un mécanisme pour convertir un mouvement rotatif en
mouvement linéaire. Les avantages de ce type de moteur par rapport aux moteurs
rotatifs classiques sont donc l'absence d'engins mécaniques et systèmes de
transmission, ce qui se traduit par une performance dynamique plus élevée et une
meilleure fiabilité.
Figure 5 : Les aiments et le bobinage d'un moteur roue
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3) Méthode des éléments finis (MEF)
La méthode des éléments finis est utilisée pour résoudre des problèmes de
physiques en résolvant numériquement des équations aux dérivées partielles (EDP).
Ces équations peuvent donc représenter le comportement dynamique de certains
systèmes physiques même très complexes qui sont continus et décrit par une
équation aux dérivées partielles linéaire. Cette méthode permet donc de résoudre
de manière discrète une EDP avec une solution approchée suffisamment fiable en
mettant en place un algorithme mathématique. C’est cet algorithme qui recherche
une solution approchée d’une EDP sur un domaine compact avec conditions aux
bords (conditions limites) et/ou dans l’intérieur du compact. De manière générale,
cette EDP porte sur une fonction et définie sur un domaine. Elle comporte des
conditions aux bords permettant d'assurer existence et unicité d'une solution.
Figure 6 : Méthode des éléments finis
Le choix d’un maillage est une étape importante pour pratiquer cette méthode. Il
s’agit d’un découpage de l’espace selon un maillage. D’après le contexte, plusieurs
formes d’un maillage sont possibles telles que maillage carré, triangulaire. Et il est à
noter que quelque soit la forme de maillage, plus ce maillage est resserré, plus la
solution que l’on obtient sera précise et proche du résultat réel. Egalement, le calcul
numérique devient plus complexe.
Figure 7 : Maillage triangulaire
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4) Logiciel Comsol
COMSOL MULTIPHYSICS (ancien nom : Toolbox 1.0, Femlab) est un logiciel de
simulation numérique développé et commercialisé par la société COMSOL. Ce
logiciel est un outil de résolution d’EDP basé sur la méthode des éléments finis. Sa
particularité est de disposer d’une base de données d’équations qui permet de
modéliser et simuler différents phénomène physiques (multi-physique) comme le
comportement d’un fluide arrivant à grande vitesse sur un obstacle, la déformation
d’une structure métallique ou encore l’électrostatique. COMSOL MULTIPHYSICS qui
est multiplateforme, peut fonctionner sous Windows, Mac, GNU-Linux etc. Il utilise
une interface graphique qui nous permet de travailler en plusieurs dimensions (1D,
2D ou3D) et contient la plupart des équations. Cependant, on peut également entrer
manuellement des EDP spécifiques dans le cas nécessaire. Grace à l’interface
graphique, l’observation de différentes grandeurs (couple, tension, force etc.)
devient bien visuelle.
Figure 8 : Logiciel COMSOL MULTIPHYSICS
5) Modélisation du moteur roue
5.1) La stratégie de la modélisation
Chacune paire de rotor avec ses conducteurs affectés fonctionne comme un moteur
électrique linéaire qui génère une poussée linéaire. En regroupant toutes ces
poussées, le moteur permet de produire un mouvement linéaire en ligne droite.
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Figure 9 : Création de la force électromagnétique
La force qui se développe dans le moteur dépend du champ magnétique et le
courant dans les bobines et bien sûr sur la forme des différentes parties.
Cette force est appelé « la force de Lorentz » à l’échelle microscopique, qui s’exerce
sur une particule chargée q en mouvement à une vitesse v dans un champ
magnétique B.
Il se présente avec l’équation suivante :
d’où E est le champ électrique.
En outre, au niveau macroscopique, cette force est nommée la force de Laplace qui
est la résultante de l’action de la force de Lorentz sur toutes les particules chargées.
Son expression est :
d’où ( ) est la longueur dans laquelle passe le courant
électrique (I) et du champ magnétique (
).
Dans le cas d'un volume infiniment petit ( ) de particules chargées et avec la
densité de courant, cette force ne dépend que
et le champ magnétique B :
Ou plus simplement dans notre cas, avec J la densité de courant :
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Tant la force de Lorentz que la force de Laplace, elles peuvent être appelées « La
force électromagnétique ».
Afin de simplifier le calcul et l’opération, je vais modéliser tout d’abord une partie du
moteur ce qui permet également d’analyser et montrer son fonctionnement.
Ici, j’ai choisit 4 paires d’aimants et 48 fils conducteur pour observer la circulation du
champ magnétique et la contribution de la force Lorentz. De plus, j’ai pris une
section du moteur (Figure 4) de sorte qu’elle décrit globalement en 2D la structure
du moteur. On considère ici la forme des aimants comme rectangle pour faciliter les
travaux.
5.2) Modélisation géométrique
Après avoir sélectionné 2D comme dimensions d’espace, on doit choisir « Courants
induits perpendiculaires, Potentiel Vecteur» dans « Module AC/DC », répertoire
« Statique, Magnétique ». Ce modèle permet d’étudier l’induction de champs
magnétique avec le courant pour une machine AC/DC.
Ensuite, il nous faut saisir les caractéristiques du moteur en remplissant le tableau
des constantes sur « Options ». Dans le cas général, nous devons donner :
Nom
sigCu
sigFe
muFe
Br
Jin
Expression
5.99e7[S/m]
Description
Conductivité du cuivre
1.03e7[S/m]
Conductivité de l’acier
2e3
Perméabilité relative de l’acier
1.57[T]
1.14e6 [A/m^2]
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Densité du flux rémanent des aimants
Densité de courant
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Selon le document « Rappel des caractéristiques finales du moteur de type brushless
à flux axial », les dimensionnements est donné par une équipe des étudiants de
Département Génie Physique.
Nom
Forme
Longueur
Rectangle
15.55mm
10mm
65mm
Acier (Pour 4 aimants) Rectangle 65.208mm
6mm
65mm
Aimant
Largeur Hauteur
Bobinage
Rectangle
2.592mm
4mm
65mm
Entre-aimants
Rectangle
1mm
10mm
65mm
1mm
65mm
Airgap
Rectangle 65.208mm
Il se traduit sous Comsol en dessinant les rectangles :
Nom
Forme
Largeur
Hauteur
Position
Rôle
R1
Rectangle 0.065208
0.0060
(0,0)
acier
R2
Rectangle 0.015552
0.01
(0,-0.01)
aimant
R3
Rectangle 0.015552
0.01
(0.016552,-0.01) aimant
R4
Rectangle 0.015552
0.01
(0.033104,-0.01) aimant
R5
Rectangle 0.015552
0.01
(0.049656,-0.01) aimant
Et
Nom
R7
Forme
Largeur
Rectangle 0.002592
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Hauteur
0.004
Position
Rôle
(0, -0.015) Conducteur
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Figure 10: Dessiner un rectangle
En utilisant la fonction « Déplacer » du logiciel, on peut réaliser les conducteurs
suivants « R8-R31 ». Les déplacements sont respectivement « 0.002592 » selon l’axe
X entre les conducteurs issus d’un aimant et « 0.003592 » entre ceux-lui des
différents aimants.
Figure 11 : Déplacer des objets
On obtient donc :
Figure 12 : Moteur roue "modèle 1/10" demi structure
Après avoir sélectionné touts les composants, la fonction « Miroir » peut copier la
partie et la faire tourner 90° selon l’axe « y=-15e-3 » dont on définit.
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Figure 13 : Miroir des objets
Il nous faut aussi utiliser la fonction « Créer un objet composite » pour dessiner
l’espace entrefer (terme : entre-aimants et airgap). On crée un rectangle qui contient
tout le modèle et la différence entre ce rectangle et les autres petits éléments est
donc l’espace entrefer.
On trouve donc :
Figure 14 : Moteur roue "modèle 1/10 structure complète"
On nomme ce modèle le modèle 1/10 car il consiste en 4 paires d’aimants et 48
conducteurs qui sont un dixième du moteur complet.
5.3) Modélisation physique
Dans cette étape, on va modéliser le moteur en définissant les caractéristiques
physiques.
En vue de trouver une solution cohérente, on définit ici les conditions limites du
modèle. Le contour du modèle (partie rouge) est déterminé comme « Isolation
magnétique », ce qui permet un calcul au niveau magnétique au sein du modèle. De
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ce fait, tous les autres éléments (partie verte) du modèle est défini comme
« Continuité » afin d’autoriser la canalisation du champ magnétique induit.
Figure 15 : Choix des conditions aux limites
Figure 16 : Conditions limites
Nous pouvons ensuite préciser les propriétés du sous-domaine selon le tableau cidessous :
No. Réglage
σ
μr
(Conductivité (Perméabilité
électrique)
relative)
Br
(Densité
de flux
rémanent)
Je
(Densité de
courant
externe)
1
sigFe
0
0
Acier
muFe
(B = μ0*μr*H)
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Aimants 1
sigFe
1
0
1
0 ;Br
(composan
t x,y)
0 ;-Br
(composan
t x,y)
0
sigFe
1
sigCu
sigCu
1
0
-Jin
sigCu
1
0
sigCu
1
0
sigCu
1
0
sigCu
1
0
Jin*exp((j*2*pi)/3)
-Jin*exp((j*2*pi)/3)
Jin*exp((j*4*pi)/3)
-Jin*exp((j*4*pi)/3)
(B = μ0*μr*H + Br)
3
Aimants 2
(B = μ0*μr*H + Br)
4
Conducteur 1
0
Jin
(B = μ0*μr*H)
5
6
7
8
9
Conducteur 2
(B = μ0*μr*H)
Conducteur 3
(B = μ0*μr*H)
Conducteur 4
(B = μ0*μr*H)
Conducteur 5
(B = μ0*μr*H)
Conducteur 6
(B = μ0*μr*H)
Figure 17 : Réglage de sous-domaines pour des aimants
La relation entre « l’excitation magnétique ou champ magnétique H », dont l’unité
est en ampères par mètre (A/m) et « l’induction magnétique ou densité de flux
magnétique B » s’exprime :
B = μ0*μr*H
d’où μ0, μr sont respectivement la perméabilité relative et la perméabilité du vide. μr
qui est sans dimension dépend du matériau et μ0 est une constante qui vaut 4π×10-7
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H/m (henry par mètre). Dans l'air, le vide, le cuivre, et d'autres matériaux,
approximativement égal à 1.
est
Etant donné que le champ rémanent Br dans les aimants permanents, l’expression
devient B = μ0*μr*H + Br pour des aimants. La direction du Br est selon l’axe Y.
La source triphasée est exprimé par Jin, Jin*exp ((-j*2*pi)/3), Jin*exp ((-j*4*pi)/3). Le
déphasage entre 2 courants est 2π⁄3.
Figure 18 : Système triphasé direct
5.4) Maillage
Il existe plusieurs choix de la taille de maillage prédéfinie dans « Paramètres de
Maillage Libre ». On prend ici « Extrêmement fin » pour obtenir un résultat plus
précis.
Figure 19 : choix du maillage
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On trouve donc l’objet est divisé par nombreuse petites mailles:
Figure 20 : Maillage du modèle du moteur roue
6) Simulation du moteur roue
Après avoir choisi « statiques » comme type d’analyse dans « Paramètres de
Solveurs », on peut lancer la résolution des équations du modèle.
Figure 21 : Résoudre du problème de manière statique
On trouve que plus le champ approche le bord de l’acier, les lignes de champ est plus
épais, la saturation de l’induction est plus possible d’intervenir.
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Figure 22 : Potentiel magnétique, composante z [Wb/m]
A l’aide de la fonction « intégration sur sous-domaines » dans « Post-traitement »,
on peut retirer les performances du modèle en valeur numérique.
Figure 23 : Extraction des valeurs
Cela donne :
Valeur de l’intégrale: 416.368248 [N/m], Expression: normFLtz_emqa, SousDomaines: 5, 6, 11, ..., 62
En sélectionnant un conducteur, on trouve :
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Valeur de l’intégrale: 11.81952 [A], Expression: normJ_emqa, Sous-Domaine: 14
Comme le courant nominal est 12A, les résultats suivant sont bien en régime
nominal.
En multipliant par la hauteur de modèle 65 mm, on trouve :
dF = 27.06393612 N
Afin de trouver la force de Laplace pour tout moteur roue, on multiplie par 10 car ce
modèle est un dixième du moteur roue complet. D’où :
Ftotal = 270.6393612 N
En mécanique, le couple est l'effort en rotation appliqué à un axe par deux forces
égales de sens contraire dont expression est :
C = Ftotal * dmoyen
avec d est la distance moyenne entre l’axe de rotation et le bord de l’objet.
C'est-à-dire le rayon moyen des Rout et Rin.
Rout
Rin
Figure 24 : Le rayon de rotation moyenne du moteur
Avec Rout est 0.165m et Rin est 0.1m. Donc dmoyen est 0.1325m.
C = 270.6393612 * 0.1325 = 35.86 N*m
Cette valeur correspond bien au chiffre du document rédigé par des étudiants au
Génie physique qui montre une performance importante du moteur roue.
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7) Conclusion
En modélisant et simulant ce moteur roue, j’ai eu l’opportunité pendant ce projet,
de maîtriser le logiciel COMSOL. De plus, ce travail de projet m’a permis non
seulement de approfondir et pratiquer l’ensemble des connaissances théoriques
acquises lors de ma formation mais aussi d’enrichir mes savoirs en résolvant des
différentes difficultés.
En outre, ce projet m’a apporté une progression tant sur les points techniques que
sur l’aspect humain. L’étude tout au long de l’année, qui fait appel au sens de
l’organisation, à la rigueur dans le travail, au sens des responsabilités, m’ont permis
de développer mes qualités. Cette expérience de travail est donc une période
d’évolution importante pour mon avenir dans le monde professionnel.
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