NOTES 1 /CHAPITRE 1 Equation de définition du chiffre d`affaires

NOTES 1 /CHAPITRE 1
1. Equation de définition du chiffre d’affaires : (entreprise mono-produit) [1] ou
(entreprise multi-produits) [2]
2. une relation entre : [3] (fonction de demande)
3. [3] dans [1] : [4] (fonction de recette totale ou de chiffre
d’affaires)
4. Plan : Etude de la fonction de demande (section 1), Etude de la fonction de recette totale
(section 2) _ quels sont les facteurs déterminant la quantité vendue/demandée ? le chiffre
d’affaires ?
SECTION 1. LA FONCTION DE DEMANDE
1. Différents types de fonctions de demande :
- à une variable ( ) ou à plusieurs variables
- statique ou dynamique [ex : influence du prix passé] ou
[ex : influence du prix futur – prix anticipé]
- déterministe ou stochastique (c’est à dire comportant un/plusieurs éléments/facteurs
aléatoires)
- linéaires, non linéaires.
2. On se concentre principalement sur l’étude des fonctions de demande à une ou plusieurs
variables/facteurs explicatifs, statiques, déterministes, linéaires. Simples aperçus sur les
autres types.
3. 1 / Fonction de demande théorique à un facteur (le prix), statique, déterministe , linéaire
(ou affine) : avec
4. Ex : ou pour alléger la notation :
5. Ensemble des valeurs possibles : pour et pour
6. Dérivée première : . NB : dérivée négative : la quantité demandée varie en raison
inverse du prix toutes choses égales par ailleurs (loi de la demande).
7. Ici dérivée constante. Signification : quelle que soit la variation du prix, la variation de la
quantité demandée/vendue est égale à 2 fois celle du prix en sens opposé et toutes choses
égales par ailleurs : si le prix augmente (resp. diminue) de 1 unité, la quantité demandée
diminue (resp. augmente) de 2 unités ; si le prix augmente (resp. diminue) de 10 unités, la
quantité demandée diminue (resp. augmente) de 20 unités, etc.

8. Peu importe ici de raisonner en variations continues ou en variations discrètes
9.
10. Barème (extrait) de demande (lecture descendante):
0
120
1
118
+1
-2
-2
10
100
+9
-18
-2
60
0
+50
-100
-2
11. Représentation graphique de la fonction de demande :
Zone des couples (p,y) possibles
Zone des couples (p,y) impossibles
Contrainte de demande
12. Pente de la courbe de demande :
13. Elasticité-prix de la demande (ou élasticité de la demande par rapport au prix) : variation
relative de la quantité demandée/variation relative du prix. (ou variation en pourcentage
de la quantité demandée rapportée à la variation en % du prix)
14.

15. Ici
16. NOTA BENE 1 : l’élasticité-prix est par construction négative (cf. loi de la demande) ou nulle.
17. NOTA BENE 2 : la valeur de e est dans le cas d’une fonction linéaire fonction du rapport :
plus p augmente, plus y diminue, plus le rapport p/y augmente, et donc plus l’élasticité-prix
« augmente » en valeur absolue (tend en fait vers ). En revanche, quand p tend vers 0, y
augmente, le rapport p/y tend vers 0 et l’élasticité-prix de la demande tend vers 0.
L’élasticité-prix de la demande varie entre 0 et .
18. NOTA BENE 3 : on dit (improprement) qu’une élasticité égale à -2 est supérieure à une
élasticité égale à -1, ou encore qu’une demande d’élasticité égale à -2 est élastique et plus
élastique qu’une demande ayant une élasticité égale à -1. Elle « réagit » davantage à une
variation de prix. Une demande ayant une élasticité-prix inférieure à 1 en valeur absolue
[comprise en fait entre – 1 et 0 ] est dite inélastique ou rigide.
19. Dans le cas d’une demande linéaire l’élasticité-prix de la demande varie en chaque point
(couple p,y) de la courbe de demande.
20. Exemple : calcul de l’élasticité-prix de la demande pour un prix p = 10.
Interprétation : la demande est inélastique lorsque le prix est fixé à 10 : une variation du prix
de 1% au voisinage immédiat de 10 se traduit par une variation en sens opposé [TOUJOURS]
de la quantité vendue/demandée de 0,2%.
Anticipant sur un résultat de la SECTION 2, une entreprise confrontée à une demande
inélastique pour un prix donné peut augmenter son chiffre d’affaires en augmentant son
prix. En revanche, une entreprise confrontée à une demande élastique pour un prix donné
peut augmenter son chiffre d’affaires en diminuant son prix.
21. Poursuivre le calcul pour p = 30, puis p = 50. Commentaires.
22. Aperçu exemple de fonction stochastique linéaire :
Influence systématique de sur
Influence NON systématique (aléatoire ou stochastique) de facteurs non identifiés sur
[« chocs »]
28 septembre 2009
NOTES 2/CHAPITRE 1
23. 2/ Fonction de demande à plusieurs variables
On introduit deux variables supplémentaires (parmi beaucoup d’autres possibles). La fonction de
demande devient :

où PC désigne le prix moyen des produits concurrents et R le revenu moyen des acheteurs. Avec
PC = 10 et R = 3 000, on obtient : . La
constante (120) masquait ainsi l’influence de PC et de R sur la quantité demandée y.
24. On en déduit (sous l’hypothèse p = 10) :
et
et
La demande est inélastique par rapport au prix moyen de la concurrence et au revenu au
voisinage de PC = 10 et R = 3 000 et lorsque p = 10.
25. NOTEZ 1) : le SIGNE positif des élasticités – interprétation ? - ;
26. NOTEZ 2) : si PC =30 (p = 10 et R = 3 000),
alors : la demande reste inélastique, mais le coefficient
d’élasticité a augmenté (l’élasticité prix -croisée de la demande est variable) ; 3) si PC = 30, p = 35
et R = 3 000, alors . – Comparez attentivement 26-2) et 26-3). Faites
un graphique pour chacun des deux cas. Dans la réalité les variations de p, PC et R peuvent être
simultanées.
27. Cas vu en cours : situation initiale : p =10, PC = 10, R = 3 000 ; modification : PC’ = 8, R’=2 900.
[Autre notation possible introduisant le temps :
Conséquences sur la fonction de
demande :
28. AVANT : ;
APRES modifications : .
Faites un graphique.
29. La demande a diminué = la courbe de demande s’est déplacée vers la GAUCHE,
parallèlement à elle-même. Lecture : pour un prix donné la quantité demandée diminue
(lecture verticale) , et pour une quantité donnée le prix est inférieur (lecture horizontale).
30. NOTEZ BIEN qu’ici la quantité demandée diminue pour un prix DONNE et non pas parce que
le prix augmente : on ne se déplace donc pas LE LONG de la courbe de demande initiale, mais
la courbe elle-même se déplace, car la diminution de la quantité demandée s’explique ici par
autre chose que le prix (à savoir le prix des produits concurrents et le revenu des acheteurs
qui diminuent).
31. Si l’entreprise maintient son prix p = 10, elle ne pourra vendre que 89 unités du bien Y contre
100 avant les variations de PC et R
32. Calcul en variations : on sait et d’où :
et . La variation
TOTALE de y est donc égale à

33. 3/ La fonction de demande inverse : on inverse la fonction - en supposant
évidemment qu’elle est inversible – et on obtient : .
34. Partant de ou , la fonction de demande
inverse est : ou
35. Reprenez tout ce qui a été dit à propos de la dérivée première, des élasticités etc … après
inversion de la fonction de demande. Faites tous les graphiques associés.
36. Pourquoi cette inversion ? Réponse : dans la perspective de faire de la production la variable
de décision de l’entreprise. Pour le moment y désigne non pas la production mais les
quantités demandées à/vendues par l’entreprise [autrement dit pour le moment la seule
limite aux ventes de l’entreprise est le comportement des acheteurs (comportement de la
demande)], mais nous devrons évidemment intégrer la production au chapitre suivant.
37. Interprétation de la demande inverse : l’entreprise faisant une hypothèse sur les quantités
qu’elle espère vendre ou se fixant un objectif de ventes, à quel niveau de prix peut-elle
réaliser ces ventes ? Formulez la question en termes de variations.
38. Autres dénominations possibles de la demande inverse : fonction de prix ou fonction de
recette moyenne.
SECTION 2 / LA FONCTION DE RECETTE TOTALE (Chiffre d’affaires )
39. La fonction de recette totale (chiffre d’affaires) :
40. Le niveau et la variation du chiffre d’affaires dépendent de la fonction de demande [auquel
cas ou de la fonction de demande inverse [auquel cas :
. C’est avec cette dernière que nous travaillerons, même s’il est
parfaitement possible de travailler avec la première.
41. Dans notre exemple cela donne : partant de , la fonction de recette totale
est : .
42. Comment varie RT en fonction de y ? Pour y répondre on calcule la dérivée première : .
Cela donne ici : . La dérivée est elle-même une fonction de y. Cette fonction
est linéaire et décroissante (monotone). Elle est positive pour , nulle pour
, et négative pour . Le chiffre d’affaires est donc une fonction d’abord
croissante, mais à taux décroissant, de y. Il atteint un maximum pour y = 60, puis il devient
décroissant (à taux croissant) à mesure que y augmente pour atteindre la valeur 0 quand y =
120 (p = 0).
43. La dérivée première de la fonction de recette totale s’appelle la recette marginale. Elle nous
renseigne sur la variation de la recette totale induite par une « petite » variation de y.
5 octobre 2008