TP 6 - MPSI, Lycée Pierre d`Ailly

MPSI
TP Physique 6
CIRCUIT RLC SÉRIE, RÉSONANCE D'INTENSITÉ
6-1 Matériel utilisé, but du TP
On veut tracer les diagrammes de Bode de l'amplification en tension pour le quadripôle suivant, avec
une résistance de charge infinie.
i
L
RG
C
R
vE
vS
eG
GBF Metrix
Quadripôle étudié
Pour L, on prend une bobine sans fer d'autoinductance L  90 mH.
Pour C, on prend un condensateur de capacité C = 1 µF et pour R. une boite de résistances x 100 Ω.
On réglera le générateur pour avoir une tension alternative sinusoïdale de valeur efficace VEff = 2 V
environ pour les mesures à basse fréquence et on augmentera cette valeur aux fréquences élevées.
On dispose d'un multimètre à affichage numérique donnant correctement la valeur efficace d'une
tension alternative sinusoïdale et fonctionnant aussi en décibelmètre.
On utilisera un oscilloscope Metrix avec fréquencemètre et phasemètre incorporés.
Chaque fois que les résultats obtenus avec ces appareils seront douteux (cas des fréquences élevées
pour lesquelles les signaux ne sont pas parfaitement sinusoïdaux du fait des parasites), il faudra utiliser
l'écran de l'oscilloscope comme instrument de mesure.
6-2 Étude préliminaire
Mesurer avec un henrymètre la valeur précise de l'inductance L de la bobine sans fer utilisée.
Démontrer que l'amplification complexe en tension est :
vS R I
1
H  H exp( j) 


v E VE
 N N0 

1  jQ

N 
 N0
En déduire les expressions de GdB et de Φ (déphasage de vS ou i par rapport à vE)..
Pour R = 100 Ω puis pour R = 1000 Ω, calculer la fréquence N0 à la résonance, le facteur de qualité
Q, les fréquences de coupure à –3 dB, N1 et N2, ainsi que la bande passante en fréquence ΔN.
  N 
  N 
 
  et   g log 
6-3 Tracé des diagrammes G dB  f  log 



N
N
  0 
  0 
On tracera ces diagramme sur du papier semi-logarithmique à 3 décades, de 10 Hz à 10 kHz pour les valeurs
R = 100 Ω puis pour R = 1000 Ω.
Pour chaque valeur de N, on réajustera VEff à la valeur de 2 V, on mesurera Φet GdB directement.
La mesure de GdB se fait par différence entre GSdB pour le signal de sortie par rapport à une référence
V 
interne au décibelmètre G SdB  20 log  S  et GEdB pour le signal d'entrée, par rapport à la même référence
 V0 
V
interne G EdB  20 log  E
 V0

V
 . On a donc G SdB  20 log  S
 VE


 = GSdB – GEdB.

On utilisera à chaque fois le calibre le plus approprié, c'est-à-dire celui qui donne une mesure la plus
proche possible de 0.
On doit remplir le tableau suivant, en le complétant avec la mesure correspondant à la résonance
d'intensité :
N
10
20
50
100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 5000 10000
/(Hz)
GdB
Φ / (°)
Repérer sur les diagrammes de GdB et de Φ la fréquence N0 de résonance et les fréquences de coupure
N1 et N2. Comparer les résultats obtenus sur les deux diagrammes et en déduire des valeurs vraisemblables
de N0, N1, N2. En déduire la bande passante ΔN = N2 – N1.
Comparer aux valeurs théoriques calculées au 6-2.
Vérifier la symétrie de la bande passante. Tracer les asymptotes à la courbe, vérifier les valeurs de
leurs coefficients directeurs et de leurs ordonnées "à l'origine", c'est-à-dire pour No.
6-4 Utilisation du fréquencemètre et du phasemètre
Chaque groupe pourra venir effectuer quelques mesures sur le poste de travail muni d'un
fréquencemètre et d'un phasemètre précis afin d'apprendre l'utilisation de ces appareils.
En utilisant encore une bobine sans fer de L  90 mH (que l'on mesurera), on étudiera les variations
de N0, N1 et N2 en fonction de C pour R = 1000 Ω. On remplira le tableau suivant :
C / (nF)
1
2
5
10
20
50
100 200 500 1000 2000 5000
N0 / (kHz)
N1 / (kHz)
N2 / (kHz)
N2–N1 / (kHz)
N02 / (kHz)2
N1N2 / (kHz)2
N02C/((kHz)2nF)
Quelles conclusions peut-on tirer de ce tableau ?
Expliquer théoriquement ces constatations et comparer aux valeurs théoriques.
6-5 Utilisation d'un wobbulateur pour visualiser la courbe de résonance sur l'écran de l'oscilloscope
Un wobbulateur est une source de tension de valeur efficace constante dont la fréquence varie
périodiquement. de façon linéaire en fonction du temps.
Le lycée ne dispose pas de générateur de fonctions avec wobbulateur intégré. Aussi, on utilisera deux
GBF Metrix CX 239.
Le premier sera réglé pour fournir une tension u1 en triangle, de rapport cyclique élevé, la plus proche
possible d'une tension en dents de scie, d'amplitude la plus grande possible, de fréquence basse, de l'ordre de
100 Hz par exemple.
Cette tension u1 sera appliquée à rentrée modulation d'un autre GBF, affichant une fréquence proche
de la fréquence de résonance N et réglé pour obtenir une tension alternative sinusoïdale de valeur efficace
3 V.
On obtiendra à la sortie du deuxième GBF une tension alternative sinusoïdale dont la fréquence
variera linéairement autour de la valeur N0 dans une gamme d'autant plus large que l'amplitude de u1 sera
plus grande (on peut aller jusqu'à 10 V, la fréquence varie alors de 0,1 N0 à 10 N0 soit sur deux décades).
La fréquence de résonance N0 doit être grande par rapport la fréquence de u1. On choisira par
exemple, pour L  90 mH, une capacité de quelques centaines de pF.
On réglera l'oscilloscope pour visualiser la partie montante d'une période de u1, de telle façon qu'elle
occupe tout l'écran, et simultanément on visualisera vs = R i.
On peut donc considérer que l'axe horizontal sur l'écran est un axe des fréquences. L'enveloppe de la
partie positive de la courbe représentant vS est donc la courbe VSM = f(N), soit. au facteur R près, IM = F(N).
6-4 Résultats
La moyenne des résultats des deux groupes, pour R = 1000 Ω et L = 91,3 mH, donne :
C / (nF)
1
2
5
10
20
50
100 200 500 1000 2000 5000
13,220
10,324
7,022
5,093
3,651
2,333
1,656
1,176
0,7445
0,5235
0,373
0,237
N0 / (kHz)
12,326
9,481
6,205
4,295
2,943
1,610
0,997
0,588
0,271
0,1465
0,750
0,0312
N1 / (kHz)
14,433
11,353
7,985
6,070
4,650
3,370
2,758
2,340
2,033
1,9065
1,836
1,7955
N2 / (kHz)