LES TRIANGLES

LES TRIANGLES
1. Propriétés des triangles
 Polygone à 3 côtés et 3 sommets
 Le côté BC (ou a) est le côté opposé à l’angle A
 AB et AC sont les côtés adjacents à l’angle A
 la somme des mesures des angles intérieurs est 180.
D’où m  A + m  B + m  C = 180
 la mesure d’un côté quelconque est plus petite que la somme des mesures des deux
autres côtés.
Ex. : 6cm, 4 cm et 3 cm 4+3  6
8, 4 et 2 ne fonctionne pas
 La mesure d’un côté quelconque est plus grande que la différence des mesures des
deux autres côtés.
Ex. : 6cm, 4 cm et 3 cm 6  4 - 3
3,6 et 2 ne fonctionne pas car 3  6-2
 au plus grand angle est opposé le plus grand côté.
2. Classification des triangles
Identification par rapport aux angles :
Toujours 2 angles aigus – classé d’après le 3e angle
 1(en fait 3) angle aigu : acutangle
 1 angle droit : rectangle
 1 angle obtus : obtusangle
 2 angles congrus : isoangle
 3 angles congrus : équiangle
Identification par rapport aux côtés :
 Aucun côté congru : scalène
 2 côtés congrus : isocèle
 3 côtés congrus : équilatéral

Scalène
Isocèle et isoangle
Équilatéral et équiangle
Acutangle
Rectangle
Obtusangle

3. Construction de triangles
A) On te donne un côté et les 2 angles adjacents à ce côté
1. trace le côté
2. mesure les angles aux 2 extrémités du côté et trace les 2 autres côtés
3. le 3e sommet se trouve à l’intersection des 2 côtés que tu viens de tracer
__
Ex : soit le triangle ABC : AB mesure 4cm, A mesure 30 et B mesure 60
B) On te donne un angle ainsi que les 2 côtés qui lui sont adjacents
1. trace le 1er côté
2. mesure l’angle à une des deux extrémités du côté et trace le 2e côté
3. Relie les extrémités libres pour former le 3e côté
__ __
Ex : soit le triangle ABC : AB mesure 4cm, A mesure 90 et AC mesure 3cm
C) On te donne les trois côtés
1. trace le 1er côté (suggestion : commence par le plus grand)
2. ouvre le compas de la longueur du 2e côté et trace un arc de cercle en plaçant la
pointe sèche du compas sur l’une des extrémités du 1er côté
3. ouvre le compas de la longueur du 3e côté et trace un arc de cercle en plaçant la
pointe sèche sur l’autre extrémité du 1er côté
4. la rencontre des 2 traces de compas indique la position du 3e sommet  utilise
ce point pour tracer les 2e et 3e côtés de ton triangle
Ex : soit le triangle ABC : AB mesure 3cm, BC mesure 4cm et AC mesure 5cm
90
4 cm
3 cm
A
B
C
4 cm
60
30
B
A
C
4 cm
5 cm
3 cm
C
A
B

4. Médianes, médiatrices et hauteurs de triangles
Rappel sur la médiatrice d’un segment
La médiatrice est une droite perpendiculaire à un segment passant par son point milieu.
(axe de symétrie du segment)
A) Médiatrices de triangles
Chaque triangle possède trois côtés, donc trois segments. Il est donc possible de tracer
la médiatrice de chacun d’entre eux.
Lorsque tu as à tracer les 3 médiatrices d’un même triangle, il est facile de savoir si tu as
été présis(e) dans ta construction si tu retiens que les médiatrices des trois côtés d'un triangle
se croisent toujours en un unique point.
Vu que tu devras souvent faire trois fois la méthode du « poisson » sur un même
triangle, ton dessin deviendra encombré d’arc de cercles. Comme tu n’as besoin que des
parties où les arcs se croisent, voici ce que tu peux faire :
Au lieu de … Fais ceci…
Utiliser les deux extrémités du
segment (pointés par les flèches)
pour faire les arcs avec le compas
(méthode du poisson… voir dans
les notes de la première étape)

De plus, ouvre ton compas assez pour que les intersections des arcs se trouvent à l’extérieur
du triangle… ça fais un dessin beaucoup plus clair.
Exemple : Trace les médiatrices du triangle ABC ci-dessous.
___
Pour tracer la médiatrice du côté AC :
1) Ouvre ton compas assez grand pour
que les arcs de cercles ne soient pas
dans le triangle. Jusqu’à ce que la
médiatrice soit tracée, ne change
jamais l’ouverture de ton compas.
2) En plaçant la pointe sèche sur le
point A, trace 2 petits arcs de cercle
(où tu estimes que le croisement se
fera).
3) Répète la même chose, mais en
plaçant la pointe sèche du compas
sur le sommet C.
4) Relie les deux intersections d’arcs
afin de tracer la médiatrice.
Note : Si tes arcs ne se croisent pas,
replace ton compas et prolonge l’arc
qui ne rejoignais pas l’autre afin
d’obtenir l’intersection voulue.