Influence de la prise en compte ou non de la diffusion au

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20 01 16 6 D Do oc ct to or ra al l r re es se ea ar rc ch h p pr ro oj je ec ct ts s f fo or r P Ph hD D r re ec cr ru ui it tm me en nt t
I
I- - G Ge en ne er ra al l i in nf fo or rm ma at ti io on n : :
VILLE, LABORATOIRE
Town, Laboratory
Poitiers (FR) : P’D1* P’D2* P’D3*
Limoges (FR) : SPCTS* GEMH*
La Rochelle (FR) : LaSIE*
Etablissement
Institution
UP* ENSMA* UL* ENSCI*
ULR*
TITRE en français
French title
INFLUENCE DE LA PRISE EN COMPTE OU NON DE LA DIFFUSION AU
NIVEAU DES CONDITIONS AUX LIMITES RADIATIVES SUR LE
TRANSFERT RADIATIF DANS UN MILIEU SEMI-TRANSPARENT
EMETTANT-ABSORBANT-DIFFUSANT AVEC FONCTION DE PHASE
LINEAIREMENT ANISOTROPE
TITRE en anglais
English title
INFLUENCE OF THE SCATTERING FOR RADIATIVE BOUNDARY
CONDITIONS ON THE RADIATIVE TRANSFER INSIDE A SEMI-
TRANSPARENT EMITTING-ABSORBING-SCATTERING MEDIUM WITH
LINEARLY ANISOTROPIC SCATTERING PHASE FUNCTION
Directeur(s) de thèse (HDR)
Supervisor(s)
Taux d’encadrement prévu (%)
Supervising rates (%)
Nom 1 : SADAT Prénom 1 : Hamou % :50
Nom 2 : Prénom 2 : % :
Co-encadrant(s)
Co-supervisor(s)
Taux d’encadrement prévu (%)
Supervising rates (%)
Nom 1 : LE DEZ Prénom 1 : Vital HDR ?
oui non
% :50
Nom 2 : Prénom 2 : HDR ? oui non
% :
Contact pour informations
Contact for information
Nom : LE DEZ Prénom : Vital
Tel : [phone] Email : vital.le.dez@univ-
poitiers.fr
Compétences requises
Pre requisite
Un minimum nécessaire de connaissances en rayonnement dans les
milieux semi-transparents, calculs analytiques, programmation
fortran
*Sigle : P’D1, P’D2 et P’D3 : Départements D1, D2 et D3 de l’institut P’ : http://www.pprime.fr/;
SPCTS : http://www.unilim.fr/spcts/; GEMH : http://www.avrul.fr/spip.php?rubrique39; LaSIE :
http://www.univ-larochelle.fr/LaSIE, UP http://www.univ-poitiers.fr/, ENSMA
http://www.ensma.fr/, UL : http://www.unilim.fr/, ENSCI : http://www.ensci.fr/, ULR :
http://www.univ-larochelle.fr/.
II- Description of the 3 year doctoral research project
(please make a complete description of the doctoral research project. Do not forget to mention
when the contrat will start and to give an estimation of the net salary per month)
Un milieu semi-transparent émettant-absorbant gris à l’équilibre radiatif et confiné dans une plaque
plane parallèle d’extension infinie dans les directions orthogonales à l’épaisseur, est caractérisé par
une condition de flux radiatif constant dans tout le milieu et aux interfaces pour tout coefficient

d’extinction, que le milieu soit diffusant (et ce pour tout type de diffusion) ou non. Ainsi, un modèle
numérique de calcul de champ de température dans le milieu qui ne vérifierait pas a posteriri (et non
en incorporant a priori la condition de flux constant) la constance du flux radiatif en tout point pour le
champ de températures déterminé, serait inexact.
On se propose de déterminer dans un premier temps, en ne faisant strictement aucune hypothèse sur
les conditions limites radiatives aux surfaces (c’est-à-dire en utilisant les conditions aux limites
habituelles en rayonnement au niveau d’une interface opaque à température imposée), de calculer le
champ de températures et le champ de flux radiatif lorsque les deux surfaces frontières sont noires et
que le milieu est simultanément émettant, absorbant et diffusant avec une fonction de phase linéaire
anisotrope pour un paramètre d’anisotropie quelconque. Pour ce faire, on écrira exactement les deux
équations intégrales couplées faisant intervenir le champ de rayonnement incident et le champ de
flux, le champ de températures étant l’inconnue du problème, lorsque le milieu est à l’équilibre
radiatif. On appliquera donc la relation de liaison entre le champ thermique et le champ de
rayonnement incident pour simplifier le système d’équations en un système couplé de deux équations
intégrales faisant intervenir le champ de température et le champ de flux radiatif, système qui sera
discrétisé et mis sous forme matricielle afin d’obtenir une solution numérique. On montrera que les
coefficients des matrices multiplicatives des vecteurs température (puissance 4) et flux radiatif
vérifient des propriétés intrinsèques, à savoir ques les sommes des coefficients relatifs au
rayonnement incident, au flux radiatif et à la pression radiative sont constantes quelles que soient les
conditions du problème.
On étudiera en particulier l’évolution du champ de flux radiatif en fonction du paramètre
d’anisotropie et on fera une première conclusion sur l’efficacité de la méthode numérique proposée.
Dans un second temps, on imposera la condition de constance pour le flux radiatif et on en déduira
l’équation intégrale relative au champ de température, puis on donnera l’expression intégrale du flux
radiatif dans ces conditions. On discrétisera comme précédemment l’équation intégrale en
température qui sera résolue numériquement et on déterminera les valeurs (numériques) du flux
radiatif réduit (c’est-à-dire adimensionné en fonction des températures de surface) dans le milieu en
fonction du paramètre d’anisotropie, et on déterminera la valeur maximale du paramètre
d’anisotropie pour laquelle le problème admet des solutions numériques non physiquement
admissibles et on commentera ce résultat en s’appuyant sur les coefficients de pression radiative dans
le milieu.
Dans un second temps, en prenant toujours des surfaces frontières noires, on proposera une gamme
de conditions aux limites radiatives admissibles faisant explicitement intervenir le rôle de la diffusion
et on examinera en particulier le cas d’un paramètre d’anisotropie nul (i.e. diffusion isotrope), en
comparant la valeur obtenue pour le flux radiatif à celle obtenue dans le cas de conditions aux limites
ne faisant pas intervenir la diffusion. On pourra se poser la question de savoir si pour un milieu
diffusant de façon isotrope, il existe un argument imparable qui justifierait que le flux radiatif obtnu à
l’équilibre radiatif doit être le même que dans un milieu non diffusant. On calculera, pour la (ou les)
condition(s) aux limites sélectionnée(s) les champs de flux radiatif et de température, et on verifiera a
posteriori que le champ de flux est bien constant dans le milieu.
On généralisera ensuite l’étude au cas des surfaces réfléchissantes, soit de manière diffuse ou de
façon spéculaire, avant d’examiner le cas des géométries annulaires cylindriques/sphériques.
Ce sujet pourrait débuter au mois d’octobre 2016