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Marchés Financiers : Répétition n°2
1) Risque
a) Investments : Chapter 5 : History of interest rates and risk premiums.
Problem 4 (p.141):
regardez le tableau suivant
State of the Economy
Boom
Normal Growth
Recession
Probability
Ending Price
.35
.30
.35
$140
110
80
rendement sur
la période de
détention
44%
14
-16
Calculez la moyenne et l’écart type du rendement sur la période de détention des actions.
b) Investments : Chapter 7 : Capital allocation between the Risky Asset and the Risk-Free
Asset
Utilisez les données suivantes pour les problèmes 1 et 5.
Vous gérez un portefeuille risqué dont le taux de rendement attendu est de 18% et l’écart type
de 28%. Le taux sans risque est de 8%.
Problem 1 (p.194):
Votre client choisit d’investir 70% d’un portefeuille dans votre fond et 30% dans un fond
d’obligation T-Bill du marché monétaire. Quelle est la valeur attendue et l’écart type du taux
de rendement sur ce portefeuille ?
Problem 5:
Supposons que le portefeuille risqué comprenne les titres suivants dans les proportions
suivantes:
Stock A :25%
Stock B :32%
Stock C :43%
Supposons que votre client décide d’investir une proportion y du budget total
d’investissement dans votre portefeuille de manière à ce que le portefeuille global ait un taux
de rendement attendu de 16%.
a. Quelle est la proportion y ?
b. Quelles sont les proportions investies dans les trios actions et l’actif sans risque?
c. Quel est l’écart type et le taux de rendement du portefeuille de votre client?
Examen août 2001 :
Soit deux actifs V et N dont les rendements attendus dépendent de 5 états de la nature :
1
Etat de la nature Probabilité
1
0.2
2
0.2
3
0.2
4
0.2
5
0.2
R(N) R(V)
0.18
0
0.13 -0.03
0.12
.15
0.10
.12
0.15
.11
a. Calculez le rendement espéré et la variance des rendements de N et V ainsi que leur
covariance.
b. Vous constituez des portefeuilles exclusivement à partir de ces deux titres. Les ventes
à découvert ne sont pas autorisées. Calculez la variance et l’espérance du portefeuille
de variance minimale. (Conseil : déterminez les proportions de N et V qui minimisent
la variance)
c. Quelle condition devrait être remplie pour que la variance minimale du portefeuille
soit nulle ?
d. Supposons que vous décidez d’investir une proportion y dans le portefeuille de
variance minimale, le reste étant investi dans un actif sans risque de rendement de 6%.
Quelle devrait être la proportion y pour que l’investissement total ait un taux de
rendement attendu de 10% ? Quelle est la proportion réelle dans chacun des deux
actifs N et V ?
2) Utilité
Cfr.Investments: Chapter 6 : Risk and risk aversion
Problème 7 (p.163)
Utility Formula Data
Investment Expected Return E(r) Standard deviation
1
12%
30%
2
15
50
3
21
16
4
24
21
U = E(r) –0.005A² où A=4
En vous basant sur la fonction d’utilité ci-dessus, quel investissement sélectionneriez vous si
vous aviez une aversion pour le risque de A=4 ?
3) CAPM
Chapter 9 : The capital asset pricing model
Problème 5 (p.275) : Considérerez la table suivante, qui donne le rendement attendu d’un
analyste de titres sur deux actions pour deux rendements de marché particuliers :
2
Rendement du marché
5%
25
Action agressive Action défensive
-2%
6%
38
12
a. Quels sont les bêtas des deux actions ?
b. Quel est le taux de rendement attendu sur chaque action si le rendement du marché à
une probabilité égale d’être de 5% ou de 25%. Si le taux d’un actif sans risque est de
6% et que le rendement du marché peut être soit de 5% soit de 25% (avec la même
probabilité) ; dessinez la SML pour cette économie.
c. Placer les deux actions sur le graphe de la SML. Quels sont les alphas de chaque titre ?
d. Quel taux le management de la firme agressive devrait-il utiliser pour un projet avec
les caractéristiques de risque d’une action de la firme défensive ?
Problème 6 à 12 (pp.276-277) : Si le CAPM est valide, parmi les situations suivantes
lesquelles sont-elles possibles ? Expliquez. Considérez chaque situation individuellement.
6.
Portefeuille Rendement attendu
A
20
B
25
Beta
1.4
1.2
7.
Portefeuille Rendement attendu Ecart type
A
30
35
B
40
25
8.
Portefeuille Rendement attendu Ecart type
Sans risque
10
0
Marché
18
24
A
16
12
(9) Portefeuille Rendement attendu Ecart type
Sans risque
10
0
Marché
18
24
A
20
22
Portefeuille Rendement attendu
Sans risque
10
Marché
18
A
16
Bêta
0
1.0
1.5
(11) Portefeuille Rendement attendu
Sans risque
10
.
Marché
18
A
16
Bêta
0
1.0
0.9
10.
(12) Portefeuille Rendement attendu Ecart type
.
Sans risque
10
0
Marché
18
24
A
16
22
3
Problème 16 (p.276) : Deux conseillers financiers comparent leurs performances. Le premier
a prédit un taux de rendement de 19% et le second un taux de 16%. Cependant, le bêta du
premier investisseur était de 1.5, alors que celui du second était de 1.
a. Pouvez vous dire quel investisseur était le meilleur pour la prévision d’actions
individuelles ?
b. Si le taux des actifs non risqués était de 6% et le rendement du marché pendant la
période était de 14%, quel investisseur serait le meilleur sélectionneur d’actions ?
c. Qu’en serait-il si le taux sans risque était de 3% et le taux du marché de 15% ?
4) Risque et diversification
Chapter 8 : Optimal risky portfolio
Problème 22 (p.235) : Quelle affirmation concernant la diversification d’un portefeuille estelle correcte ?
a. Une diversification efficace peut réduire ou éliminer le risque systématique.
b. La diversification réduit le rendement attendu du portefeuille car elle réduit le risque
total du portefeuille.
c. Lorsqu’on ajoute des titres au portefeuille, on s’attend à ce que le risque total diminue
à un taux de plus en plus faible.
d. Les bénéfices de la réduction du risque lié à la diversification ne se produisent pas de
manière significative avant qu’une trentaine de titres individuels soient inclus dans le
portefeuille.
5) APT
Chapter 11 : Arbitrage Pricing Theory
Problème 11 (p.324) : Considérez le modèle multifacteur suivant des rendements de titre
pour une action particulière.
Facteur
Inflation
Production Industrielle
Prix du pétrole
Facteur Bêta
1.2
0.5
0.3
Prime de risque du facteur
6%
8
3
a. Si le taux sans risque est actuellement de 6%, quel est taux de rendement attendu sur
cette action si le marché considère qu’elle est correctement évaluée?
b. Supposez que le marché s’attendait aux valeurs pour les trois macro facteurs donnés
dans la première colonne mais que les valeurs réelles correspondent à celle de la
seconde colonne. Calculez les espérances revues pour le taux de rendement des
actions, une fois que les « surprises » deviennent connues.
Facteur
Inflation
Production Industrielle
Prix du pétrole
Taux de changement
attendu
5%
3
2
4
Taux de changement
réel
4%
6
0
Examen juin 2001
Supposez que les rendements de titres individuels soient générés par le modèle à deux
facteurs suivants :
Rit  E ( Rit )  i1 F1t  i 2 F2 t
Rit est le rendement du titre i au temps t. F1t et F2t sont les facteurs de marché d’espérance et
de variance nulle. De plus, supposez qu’il existe un marché des capitaux pour quatre titres, où
chacun a les caractéristiques suivantes:
Security 1
1
1.0
2
0.5
2
1.5
2.0
3
1.0
0.5
4
1.5
0.75
E(Rit)
20%
22
Non
fourni
Non
fourni
Le marché des capitaux pour ces quatre actifs est parfait dans le sens où il n’y a pas de coûts
de transaction et où on peut vendre à découvert.
a. Soit un portefeuille équipondéré reprenant les quatre titres. Quels sont les bêtas du
portefeuille par rapport à chacun des deux facteurs ?
b. Quelle est l’espérance de rentabilité du portefeuille sachant que le taux sans risque est de
6% ?
c. Construisez un portefeuille contenant les titres 1 et 2 (position longue ou courte), avec un
rendement qui ne dépende pas du facteur de marché, F1t, en aucune façon. (Conseil: un tel
portefeuille aura un bêta1= 0). Calculez le rendement attendu et le coefficient 2 pour ce
portefeuille.
d. En suivant la procédure adoptée au point c., construisez un portefeuille contenant les titres
3 et 4, avec un rendement qui ne dépende pas du facteur de marché, F1t. Calculez le
rendement attendu et le coefficient 2 pour ce portefeuille. On vous donne les rendements
espérés des titres 3 et 4. Ceux–ci sont respectivement de 10% et 12 %.
6) Gestion de Portefeuille
Chapter 24: Portfolio Performance Evaluation
Problème 4 (p.777) : En se basant sur les dividend yields et les gains attendus en capital, les
taux de rendement attendus sur les portefeuilles A et B sont de 12% et 16%, respectivement.
Le bêta de A est .7, tandis que celui de B est 1.4. Le taux sans risque est actuellement de 5%,
alors que le taux de rendement attendu de l’indice S&P 500 est de 13%. L’écart type du
portefeuille A est de12% annuellement, celui de B est de 31% et celui de l’indice S&P 500 est
de 18%.
a. Si vous déteniez actuellement un portefeuille d’indice du marché, choisiriez vous
d’ajouter l’un de ces portefeuilles à vos détentions ? Expliquez
b. Si à la place, vous pouviez investir uniquement en actifs sans risque et dans un de ces
portefeuilles, lequel choisiriez-vous ?
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