TP TS - Canalblog

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TP TS Chute verticale dans un fluide soumis à des frottements.
Objectif : Résoudre par la méthode d’Euler l’équation du mouvement d’un solide dans l’eau sucrée.
Matériel : Un logiciel qui vous est maintenant familier : REGRESSI .
I] Exploitation de la séquence vidéo :
Nous avons réalisé à l’aide d’une webcam une vidéo, de la chute d’un objet dans l’eau sucrée.
Schéma de l’objet «plongeur» :
morceau de corps de
stylo BIC «cristal»
transparent
Morceau de
fil à pêche
petit piton
bouchon du stylo
plombs supplémentaires
pour faire varier la masse
tête de vis collée à la colle époxy et
dont la rainure est comblée à l’époxy
petits plombs de pêche noyés
dans de la pâte à modeler
Données : ρfluide = 1.24, Volume du plongeur = 2,10 mL, masse comprise (2,88 g et 3,42 g).
 Choisir une vidéo : le titre correspondant a la masse. Exemple : « d=1,24 m= 2,97
Indeo.avi »
 À partir du logiciel de pointage REGAVI (ou Acquisition à partir de REGRESSI), ouvrir le
fichier vidéo contenu dans le dossier : «chute dans l’eau sucrée».
 Étalonner très soigneusement l’écran au moyen du repère d’étalonnage de la mire de mise au
point.
 Faire défiler les images pour repérer l’image qui précède juste celle où l’objet commence sa
chute. Cette image sera choisie pour débuter le pointage. Sur cette première image, choisir
l’extrémité inférieure de l’objet comme origine des axes, l’axe vertical étant orienté vers le
bas. L’origine des dates (t = 0 s) sera associée à cette image.
 Pointer, image par image, la position correspondant à l’extrémité inférieure de l’objet.
 Exporter les mesures vers le tableur REGRESSI.

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II] Exploitation des données avec le tableau grapheur.
Voila, vous avez maintenant des résultats qui vous permettrons d’établir un modèle théorique :
c’est ainsi que la science progresse.
 On souhaite obtenir le graphe donnant l’évolution de la vitesse verticale vy =
dt
dy
en fonction
du temps. Créer la grandeur vy avec le tableur. Vous négligerez les variations de x.
 Afficher le graphe vy en fonction de t.
Déterminer la valeur limite de la vitesse vlim :
Distinguez-vous deux régimes ? Si oui, lesquels ?
Déterminer le temps caractéristique τ de la chute. En déduire une justification pour la durée choisie
pour l’acquisition :
III] Modélisation de la chute verticale d’un objet dans un fluide.
Bilan des forces exercées sur le plongeur :
 On montre que les forces de frottements agissant sur un solide peuvent s’écrire :
jvkf n
. Où k est le coefficient de frottement lié à la viscosité d’un fluide et v la
vitesse verticale. ( n : indice compris entre [1 ; 2])
 Nous rappelons que la poussée d’Archimède, égale au poids du fluide déplacé, peut
s’écrire :
gV
fluide
En vous servant de l’exemple ci-contre faire
l’inventaire des forces agissant sur le
plongeur de masse m et de volume V :

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A partir de la 2iéme loi de Newton, établir que l’équation peut se mettre sous la forme :
n
L
yy
v
v
A
dt
dv 1
Avec
 m
V
gA fluide 1
.
On ne cherchera pas à expliciter vL.
Que représente physiquement vL ?
Valeur de vL (m.s-1) = et A (m.s-2) =
IV] Résolution par la méthode d’Euler.
Cherchons maintenant le modèle de force de frottement le plus approprié, grâce à la méthode
d’Euler.
Pour cela on va créer une nouvelle grandeur dans le menu « Grandeur, Ajouter ». Cocher
« Grandeur Calculée » puis « méthode d’Euler ». (cf. III] du TP Chute libre réalisé précédemment)
Quelle condition doit vérifier Δt par rapport à τ ?
Choisir entre [0,01s et 0,04 s].
 Cas n=1 :
Ecrire l’équation différentielle avec les valeurs numériques de A et vlim :

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Par exemple pour m= 2,97 g :
 236,0 1207,1 yy v
dt
dv
i.e. :
vy
y
dt
dv  11,5207,1
Entrez la valeur de veuler : veu[0]=0
veu[i]=veu[i-1]+(
dt
dvy
)*( Δt) veu[i]=veu[i-1]+( 1.207-5.1*veu[i-1])*( Δt)
 Cas n=1,4 :
Exemle pour m=2,97g
vy
dt
dvy4,1
11,9207,1 
 Cas n=2 :
Exemple pour m=2,97g
2
67,21207,1 y
dt
dv v
y
V] Comparaison avec les valeurs expérimentales.
 Comparer deux à deux les courbes de la modélisation d’Euler et les résultats
expérimentaux :
Quelle valeur de l’indice n vous parait la plus adaptée ?

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VI] Conclusion : Calcul du coefficient de frottement k :
 Coefficients de frottement et de viscosité.
Dans le cadre de l’application de la deuxième loi de Newton, on pourrait calculer le coefficient
de frottement k de l’eau sucrée, à partir de la relation établie :
L
liq
v
V.g.ρ - m.g
k
Calculer la valeur de k appliqué au plongeur :
 Ecoulement laminaire et turbulent.
Une sphère de rayon r se déplaçant à la vitesse v dans un fluide visqueux est freinée par deux types
de forces :
La force de Stokes
vrf  6
lorsque le frottement dû à la
viscosité est prédominant de
sorte que l’écoulement du
fluide autour de la sphère est
laminaire.
La force due à la pression
dynamique
vvCxSf fluide
2
1
lorsque l’inertie provenant de
la densité ρfluide du fluide est
prédominante et qu’ainsi son
écoulement autour de la sphère
est turbulent
L’écoulement est-il laminaire ou turbulent ?
Ce site explique la différence entre écoulement laminaire et turbulent :
http://perso.wanadoo.fr/brindesciences/mecafluid.htm
Ce site donne l'expression de la force de frottement dans l'air :
http://cso.ulb.ac.be/~jlcolot/udep/jlc/Documents/Moureau/Moureau150601/SphereObus/HTMLPDF/MvtSphereDansAi
r.pdf
Vous trouverez un cours complet de mécanique des fluides sur ce site :
http://www.educnet.education.fr/rnchimie/gen_chim/triboulet/rtf/mecafluide.pdf
Enfin un excellent site sur l’utilisation de la Webcam en sciences physiques (Bravo à Pierre Guidicelli !!!).
http://pierre.guidicelli.free.fr/webcam/