Des triangles, des triangles et encore des triangles

O. Emorine
Relations dans le triangle quelconque
- 1 -
Des triangles, des triangles et encore des triangles
I. Une formule avec des sinus
Pour les trois triangles suivants :
Compléter le tableau suivant :
Triangle 1
Triangle 2
Triangle 3
Longueur AB
Longueur AC
Longueur BC
Angle
Angle
Angle
sin( )
sin( )
sin( )
Error!
Error!
Error!
Dans un triangle, les longueurs des cotés sont
proportionnelles aux sinus des angles opposés :
Error!
Ces égalités servent à calculer
 un angle lorsqu’on connaît un angle et deux longueurs.
 Une longueur lorsqu’on connaît deux angles et une longueur.
 Exercice A1, A2 p 148
II. Quand Pythagore ne fonctionne pas il reste Al Kashi
On reprend les trois triangles du paragraphe précédents, compléter le tableau suivant :

O. Emorine
Relations dans le triangle quelconque
- 2 -
Triangle 1
Triangle 2
Triangle 3
Longueur AB
Longueur AC
Longueur BC
Angle
cos ( )
AB2
AC2
BC2
AB2+AC2 -2ABAC cos ( )
Dans un triangle ABC on a
a2 = b2+c2 – 2bc cos( )
b2 = a2+c2 – 2ac cos( )
c2 = a2+b2 – 2ab cos( )
Remarque : si le triangle ABC est rectangle en A alors cos( ) et on obtient a2 = b2 + c2 c'est-à-dire
le théorème de Pythagore.
Ces égalités servent à calculer
 un angle lorsqu’on connaît la longueur des trois cotés.
 Une longueur lorsqu’on connaît deux longueurs et un angle.
 Exercice A3, A4 p148
III. Aire d’un triangle quelconque
1. Construire au dos de cette feuille un triangle ABC tel que : AB=10 cm, AC= 8 cm et = 60°.
2. Tracer la hauteur CH du triangle ABC.
3. Calculer sa longueur en utilisant le triangle rectangle ACH. Vérifier sur la construction.
4. Calculer l’aire du triangle ABC. Proposer une écriture de cette aire en fonction de sin( )
L’aire du triangle ABC est égale à :
Error!
 Exercices 8 p148
 Exercices 2,3 p 150, exercice 12 p151, exercice 18 p 152
 Devoir maison pour le 16 mars 2006 : exercice 21 p 153