Transferts d`énergie dans un circuit électrique

Physique Chapitres 9 et 10
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Transferts d’énergie dans un circuit électrique
1. Définitions.
La présence d’un courant électrique dans un circuit électrique impose
de réaliser un circuit fermé comprenant une source de tension et des
dipôles conducteurs.
Voir également TP à ce sujet.
1.1. Tension. Différence de potentiel. Potentiel.
La tension aux bornes d’un dipôle s’exprime en volts, symbole V
(1 kV = 103 V), et se mesure à l’aide d’un voltmètre.
Le voltmètre se place en dérivation aux bornes du dipôle.
Si la borne COM du voltmètre est placée en B, on mesure la tension UAB, si elle est placée en A,
on mesure UBA. UBA = - UAB
Le générateur maintient aux bornes du dipôle AB une différence de potentiel électrique VA - VB
qui est la tension électrique UAB. UAB = VA - VB
VA est le potentiel électrique au point A, VB est le potentiel électrique au point B. Un potentiel
électrique s’exprime aussi en volts.
Si UAB > 0, VA > VB (« + du côté de A »). Si UAB < 0, VA < VB (« + du côté de B »).
1.2. Intensité électrique.
Le courant électrique consiste en une circulation de porteurs de charges.
Dans le cas des métaux, ces porteurs de charges sont des électrons qui circulent en sens inverse
du sens conventionnel.
Dans le cas des solutions électrolytiques, ce sont des ions : les cations (+) circulent dans le sens
conventionnels, les anions (-) circulent en sens inverse.
La quantité d’électricité q, en coulombs (C), qui
traverse toute section du conducteur pendant une durée
donnée t est la même (principe de non accumulation
de charges).
En régime continu, cette quantité est proportionnelle à la durée de passage du courant, le
coefficient de proportionnalité est l’intensité du courant électrique : q = I.t.
Δt
q
I 
, q en coulombs (C), t en secondes (s), I en ampères (A).
+
A
B
I
UAB
UBA
D
q
q
I
Sens
conventionnel
-
-
-
-
-
Sens de déplacement des
électrons de conduction
e-
-
+
-
+
Sens conventionnel
ions
I
anode
cathode

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1.3. Propriétés.
« En vrac » : pour les schémas, voir le TP à ce sujet.
La tension est la même aux bornes de dipôles
associés en dérivation.
UAC = UAB + UBC
(loi des mailles : UAB + UBC + UCA = 0.)
L’intensité qui traverse des dipôles associés en
série est la même.
I = I1 + I2 (loi des nœuds).
La tension aux bornes des fils de connexion est très voisine de 0 (u = rfil.I : la résistance d’un fil
de connexion est très voisine de 0). De même, la tension aux bornes u d’un ampèremètre qui est
en général faible car sa résistance interne rampèremètre est faible.
L’intensité du courant qui traverse un voltmètre est voisine de 0 (
voltmètre
rU
i 
: la résistance
interne d’un voltmètre est élevée).
2. Transferts d’énergie au niveau d’un récepteur.
2.1. Définitions.
a. Convention récepteur.
Si UAB > 0, VA > VB. Le courant circule bien dans le sens
indiqué dans le récepteur.
b. Puissance et énergie électriques reçues.
Puissance électrique : Pel = UAB.I I en A, UAB en V, Pel en watts (W)
Energie électrique Eel = P.t
Eel = UAB.I.t
t en secondes pour avoir l’énergie en joules (J) ; t en heures pour avoir l’énergie en watt-
heures (Wh).
Information pour le lecteur. Le livre utilise la notation habituelle (et quasi-officielle) We (W,
work : travail, énergie) pour l’énergie électrique ; je lui préfère la notation E pour ne pas
confondre avec l’unité de puissance W.
2.2. Le conducteur ohmique, récepteur « passif » linéaire.
a. Loi d’Ohm.
La caractéristique UAB = f(I) est une droite linéaire,
croissante. UAB est proportionnelle à I.
UAB = R.I
R, résistance en ohms (). 1 k = 103  ; 1 M = 106 .
Conductance ,
R
1
G 
en siemens (S)
A
B
I
D
UAB
A
A
B
V
I
D
UAB
i  0
 I
u  0
A
B
I
R
UAB
UAB
I

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b. Aspect énergétique.
Toute l’énergie électrique reçue par le conducteur
ohmique est transformé en énergie thermique : c’est
l’effet Joule.
Eel = Eth = E. Avec les puissances : Pel = Pth = P
E et P sont des notations pour désigner les valeurs communes, qui de l’énergie, qui de la
puissance. On écrit parfois PJ pour désigner une puissance dissipée par effet Joule.
P = UAB.I avec UAB = R.I, soit : P = R.I2
P = UAB.I avec
R
U
IAB
, soit :
R
U
2
AB
P
2.3. récepteurs actifs « linéaires ».
Avec un peu plus de rigueur (sur le plan mathématique), on dirait récepteurs affines.
a. Loi d’Ohm.
La caractéristique UAB = f(I) est une droite affine croissante.
UAB = E’ + r’I
E’ est la force contre électromotrice (f.c.e.m.), en V
r’ la résistance interne du récepteur, en .
Si I = 0 (circuit ouvert), il subsiste aux bornes du dipôle la
tension E’. C’est un dipôle actif.
b. Etude énergétique.
L’énergie électrique consommée est convertie en une autre forme d’énergie (chimique pour
l’électrolyseur, mécanique pour le moteur…) : ce sera l’énergie utile. L’énergie dissipée par
effet Joule qui accompagne correspondant à une énergie perdue.
UAB = E’ + r’.I
UAB.I = E’.I + r’.I2
soit Pea = Peu + PJ .
Pea, puissance électrique consommée (absorbée)
par le récepteur
Peu, puissance électrique utile
PJ, puissance perdue par effet Joule.
A
B
I
UAB
M
A
B
I
UAB
Electrolyseur
Moteur à courant continu, en rotation
Eth
ou
Pth
Eel
ou
Pel
UAB
I
E’

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Compléter le schéma, page 3.
Le rendement électrique du convertisseur sera :
ea
eu
ηeP
P
, soit
AB
eU
E'
η
. Sans oublier
ea
eu
ηeE
E
Dans la pratique, il faudra tenir compte de « pertes » autres que par effet Joule que nous
noterons p, par exemple puissance perdue par frottements mécaniques dans le cas d’un
moteur.
Peu = Pu + p
Pea = Pu + p + PJ.
Le rendement
el
u
ea
u
ηP
P
E
E
 < e < 1.
3. Energie fournie par un générateur.
3.1. Définitions.
a. Convention générateur.
Si UPN > 0, VP > VN. Le courant circule bien dans le sens
indiqué dans le générateur.
b. Puissance et énergie électriques fournies.
Pel = UPN.I Eel= UPN.I.t.
3.2. Loi d’Ohm
a. Générateur « réel ».
Pour un générateur « linéaire », la caractéristique intensité-
tension est une droite affine décroissante :
UPN = E - r.I
E est la force électromotrice (f.e.m.), en V
r la résistance interne du générateur, en .
Si I = 0 (circuit ouvert), la tension aux bornes du générateur est
sa force électromotrice E. le générateur est aussi un dipôle actif.
Lorsque l’intensité du courant augmente, la tension à ses bornes « chute » en raison de la
résistance interne.
Pea
Peu
PJ
p
Pu
N
P
I
D
UPN
UPN
I
E
Générateur électrochimique
(pile, accumulateur)
+
P
N
I
P
N
I
UPN
G
Générateur
électromécanique
(dynamo)

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b. Source de tension.
C’est un générateur idéal, de résistance interne nulle. Ainsi la
tension à ses bornes reste égale à E quelle que soit l’intensité.
du courant électrique.
La caractéristique intensité-tension est une droite horizontale
d’équation UPN = E.
Ci-contre le schéma normalisé d’une source de tension.
Les composants électroniques permettent de réaliser des
sources de tension, dans certaines limites d’utilisation.
Schéma normalisé ci-contre, à retenir.
c. Schéma équivalent d’un générateur réel, à caractéristique linéaire.
UPN = E – r.I. Un générateur de force
électromotrice E et de résistance interne est
équivalent une source de tension E en série avec
une résistance r.
En effet UPN = UPC + UCN, avec UPC = E
et UNC = r.I, donc UCN = - r.I,
3.3. Etude énergétique d’un générateur linéaire.
L’énergie utile est sous la forme électrique. En raison de la résistance interne du générateur, de
l’énergie thermique est dissipée par effet Joule. L’énergie totale dépensée l’est sous forme
chimique ou mécanique, selon le type de générateur.
UPN = E – r.I
E = UPN + r.I E.I = UPN.I + r.I2
que l’on peut écrire sous la forme :
Pet = Peu + PJ
Compléter le 1er schéma.
Le rendement électrique est
et
eu
ηeP
P
, soit
E
UPN
e
et
et
eu
ηeE
E
.
Compléter le second schéma dans le cas d’une générateur électromécanique avec en plus les
pertes mécaniques p.
Exprimer le rendement.
UPN
I
E
P
N
I
E
Source de tension
P
N
I
E
Générateur linéaire
I
r.I
- r.I
C
Pméc