LUNDI 27 FEVRIER 2006 - 4 h

CONCOURS BLANC 05/06
EPREUVE DE PHYSIQUE PSI
LUNDI 27 FEVRIER 2006 - 4 h
I . THERMODYNAMIQUE ( CCP MP 05 )
L'objectif de ce problème est l'étude du fonctionnement stationnaire d'une machine ditherme de
réfrigération.
Le cycle représenté, dans un diagramme de Clapeyron, par la figure 1 constitue un modèle de
fonctionnement d'une machine de réfrigération dans laquelle une masse m de fluide frigorigène subit les
transformations suivantes :
• A  B : compression adiabatique dans le compresseur .
• B  D : refroidissement et liquéfaction isobares de la vapeur dans le condenseur.
• D  E : détente adiabatique et isenthalpique dans le détendeur.
• E  A : vaporisation isobare dans l'évaporateur.
Les sources froide F (intérieur de l'enceinte à réfrigérer) et chaude C (milieu ambiant) sont assimilées à
des thermostats de températures, respectives, TF et TC constantes.
Les variations d'énergie cinétique et d'énergie potentielle du fluide sont négligeables.
Données : m = 1 kg ; TF = 278 K ; TC = 293 K
Enthalpies massiques du fluide frigorigène dans les états représentés par les points A, B et D :
hA = 390,2 kJ.kg–1 ; hB = 448,6 kJ.kg–1 ; hD = 286,4 kJ,kg-1
A- Performances de l'installation
A-l Un système fermé subit une transformation isobare qui le fait évoluer de l'état initial i à l'état final f. Au
cours de cette transformation le système reçoit les quantités d'énergie Qi f par transfert thermique et
Wi f par transfert mécanique (travail).
A-1-l Appliquer le premier principe de la thermodynamique à cette transformation.
A-1-2 Etablir la relation entre la variation d'enthalpie Hi  f du système et Qi f .
A-2 On désigne par QF et QC les quantités d'énergie reçues par le fluide, par transfert thermique,
respectivement, au contact de la source froide et au contact de la source chaude, au cours du cycle défini cidessus.
A-2-1 Exprimer QF et QC en fonction des données.
A-2-2 Calculer QF et QC.
A-3 On désigne par W l'énergie reçue par le fluide, par transfert mécanique (travail), au cours d'un cycle.
A-3-1 Exprimer W en fonction des données.
A-3-2 Calculer W.
A-4 On désigne par SF et SC les valeurs algébriques des entropies échangées par le fluide, respectivement,
avec la source froide et la source chaude au cours du cycle.
A-4-1 Exprimer SF et SC en fonction des données.
A-4-2 Calculer SF et SC.
A-4-3 Calculer l' entropie Sp créée au cours du cycle. Conclusion.
A-5 Calculer l'efficacité  de cette installation.
A-6 Sachant que la puissance PF à extraire de la source froide pour maintenir sa température constante est
de 500 W, calculer le débit massique qm que l'on doit imposer au fluide frigorigène.
B - Etude de la compression de la vapeur
La vapeur issue de l'évaporateur est comprimée de la pression pl = 2,008 bar (état A) à la pression p2 =
16,8l0 bar (état B).
Dans cette partie du problème on admettra que l'on peut assimiler la vapeur à un gaz parfait dont le
rapport  des capacités thermiques conserve une valeur constante égale à 1,14 dans le domaine étudié.
B-1 On envisage le cas où cette compression pourrait être supposée adiabatique et réversible.
B-1-1 Etablir la relation que vérifieraient les variables température T et pression p.
B-1-2 Sachant que TA =263 K, calculer la température T' que l'on atteindrait en fin de compression.
B-2 En réalité la compression A  B subie par la vapeur peut être supposée adiabatique mais n'est pas
réversible car on ne peut pas négliger les frottements fluides qui se produisent à l'intérieur du compresseur ;
de ce fait la température en fin de compression est supérieure à celle calculée précédemment.
La transformation polytropique A  B est la transformation réversible qui permettrait au fluide d'évoluer
de l'état A à l'état B en recevant, par transfert thermique, une quantité d'énergie Qf équivalente à celle
générée par les frottements internes au cours de la transformation irréversible A  B.
Pour établir la loi d'évolution polytropique, on considère une transformation élémentaire réversible
caractérisée par les variations d'énergie interne dU, d'entropie dS et de volume dV. La quantité d'énergie
Qf reçue par le fluide, par transfert thermique, au cours de cette transformation, s'écrit Qf = adU. Dans
cette expression a désigne un facteur qui sera supposé constant dans tout le domaine étudié.
B-2-1 Exprimer dU en fonction de dS et dV.
B-2-2 Montrer qu'au cours de l'évolution polytropique A  B les variables pression p et volume V
vérifient la relation pVk = constante dans laquelle k désigne une constante appelée facteur polytropique.
B-2-3 Exprimer k en fonction de a et de y.
C – Détermination des conditions de fonctionnement permettant d’obtenir l’efficacité
maximale.
C-l Préciser la nature du cycle réversible que devrait décrire le fluide afin de parvenir à l'efficacité maximale
µmax de la machine de réfrigération. On indiquera avec précision la nature et le rôle des différentes
transformations subies par le fluide au cours de ce cycle.
C-2 Sachant qu'au cours de ce cycle la variation d'entropie massique SC du fluide au cours de la
transformation qu'il subit au contact de la source chaude est de – 0,416 kJ.kg–1.K–1, calculer les quantités
d'énergie Q'F, et Q'C reçues, par transfert thermique, par 1 kg de fluide frigorigène, au cours d'un cycle,
respectivement, au contact de la source froide et au contact de la source chaude.
C-3 Exprimer l'efficacité max en fonction des températures TF et TC et calculer max.
A-1 (Cours) H = Q pour une transformation isobare
A-2 QF = m(hA – hD) = 103,8 kJ
QC = m(hD – hB) = - 162,2 kJ
A-3 W = - QF – QC = m(hB – hA) = + 58,4 kJ
A-4 SF = QF/TF = 373 J.K-1
SC = QC/TC = - 554 J.K-1
-1
Sp = -SF – SC = +180 J.K donc irréversible
A-5  = QF/W  1,78
A-6 qm = PF/QF puisque QF correspond à 1 kg;
B-1-1 (Cours) P1-T = constante
p 
B-1-2 T '  T A  2 
 p1 
 1

qm  4,82 g.s-1
 341,4 K
B-2-1 dU = TdS – pdV
B-2-2 dU = Qf – pdV = adU – pdV donne pdV = (a-1)dU = (a-1)CVdT = (a-1)[R/(-1)]dT
Puis RT = pV donne RdT = pdV + Vdp et finalement (1-a)dp/p + (-a)dV/V = 0
 a
B-2-3 s’écrit pVk = constante pourvu que k 
1 a
C-1 Cours : cycle de Carnot : deux isothermes et deux adiabatiques réversibles
C-2 Q’C = TCSC = -121,9 kJ Q’F = - TFSC = + 115,6 kJ C-3 max = TF / (TC – TF) = 18,5
II. ÉTUDE D'UN HAUT-PARLEUR ( CCP PSI 05 )
Un signal électrique est transformé en signal sonore par le biais d'un haut-parleur.
La membrane et la bobine du haut-parleur sont solidaires l’une de l’autre. L’ensemble est appelé équipage
mobile et sa masse est notée m.
La bobine circulaire est réalisée par l'enroulement d'un fil de longueur 2Na On pourra la considérer
comme l'union de N spires identiques de rayon a
L’équipage mobile est relié au bâti par un ressort de raideur k, d’axe Oz. La bobine évolue dans l’entrefer
d’un aimant imposant un champ magnétique stationnaire radial (voir figure 1).
FIG. 1 - Modèle d'un haut-parleur
Du point de vue mécanique,


– on note respectivement z et v  v uz les position et vitesse de l'équipage mobile qui se translate sans
frottements solides ;

– on note F r la force de rappel élastique exercée par le ressort ;


– on note F f  -f v , la force de frottements fluides que subit la membrane lors de ses déplacements
dans l'air.
Du point de vue électrique,
– on notera R la résistance du bobinage et L son inductance ;
– un courant électrique d'intensité i(t) peut circuler dans le fil bobiné, sous l'effet d’une tension v s(t)
dont il n'est pas nécessaire de connaître l’expression.
A.APPROCHE THÉORIQUE :
Principe de fonctionnement du haut-parleur :
1. Lorsque le haut-parleur est alimenté, on observe la mise en mouvement de la membrane de celui-ci.
Expliquer qualitativement :
– l'origine de ce mouvement ;
– le mécanisme à la base de l'émission sonore.
2. À l'aide d'un schéma clair et détaillé d'un tronçon de spire, représenter et exprimer la force élémentaire

s'exerçant sur l'élément de courant i(t)d. Calculer sa résultante, notée F L sur l’ensemble de la spire.
3. Le mouvement de l’équipage mobile dans l’entrefer est responsable de l'apparition d'une grandeur
électrique. Justifier qualitativement son existence et préciser sa nature (tension, courant, impédance…).
Établir son expression, en vous appuyant sur un schéma électrique équivalent à la bobine faisant apparaître,
si nécessaire, les conventions employées.
Mise en équations différentielles :
4.Établir l'équation différentielle électrique que vérifie l'intensité i(t) du courant circulant dans la bobine
alimentée par la tension vs(t).
5.Établir l'équation différentielle du mouvement de l'équipage mobile.
Impédance du haut-parleur :
6.On s'intéresse à la réponse du système soumis à une excitation électrique sinusoïdale de la forme v s(t)=
vs0cos(t). Exprimer l'impédance du haut-parleur sous la forme Z = R+jL+Zem dans laquelle Zem dépend
de B, , f, m, k et  .
Bilan de puissances :
7. Afin d'évaluer le rendement de ce convertisseur électromécanique, on s'intéresse à la nature et à la
répartition des différentes grandeurs énergétiques en jeu.
7.a) Établir, à l'aide des équations différentielles électrique et mécanique, une nouvelle équation
différentielle traduisant le bilan électromécanique de puissance du système. Préciser clairement le sens
physique de chacun des 6 termes qu'elle comporte.
7.b) Justifier soigneusement que plusieurs termes de ce bilan de puissance sont de valeur moyenne
temporelle nulle. En déduire l'expression de la puissance moyenne délivrée en entrée du haut-parleur.
7.c) Montrer que le rendement du haut-parleur peut se mettre sous la forme
PS

PS  PJ
où <PJ> représente la puissance moyenne dissipée par effet Joule et <PS> la puissance moyenne dédiée à
l'émission sonore, que l'on explicitera en fonction des données.
B. APPROCHE EXPÉRIMENTALE
Mesure de la puissance moyenne consommée et du rendement :
8. De façon à confronter le bilan théorique de puissance à l'expérience, le montage suivant a été réalisé.
Filtre
Passe-bas
r
vHP
vm
vr
i
FIG. 2 - Mesure de puissance moyenne
vpb
ve
vd
vm
FIG. 3 - Schéma de principe du multiplieur
La caractéristique du multiplieur est décrite par la figure 3 où vm(t) = k.ve(t).vd(t) , k étant une constante
positive caractéristique du multiplieur.
Le haut-parleur est placé en série avec une résistance r = 1 Ohm. Un générateur de courant alimente le
tout. On note i(t) = i0cos(t) l'intensité qu'il délivre, et par souci de simplification, on prendra v HP =
v0.cos(t+).
8.a) Pour la mesure de puissance, aurait-on pu se contenter d’employer un voltmètre et un ampèremètre ?
Justifier.
8.b) Établir l’expression de la tension vm et représenter son spectre fréquentiel. À quelle grandeur
énergétique est-elle proportionnelle ? Justifier.
8.c) La tension vm est filtrée par un circuit de type passe-bas. En sortie de celui-ci, on récupère le signal de
plus basse fréquence, de tension vPB.
Justifier que la tension vpb est bien proportionnelle à la puissance moyenne consommée par le hautparleur.
8.d) Pour une fréquence donnée, la puissance moyenne délivrée par le générateur de courant a été mesurée
à 70 mW et celle dissipée par effet Joule vaut 25 mW.
En déduire la puissance moyenne associée à l’émission sonore et le rendement du haut-parleur.
Mesure du coefficient de frottement f et de la masse m de l’équipage mobile
9. Le haut-parleur est déconnecté du circuit précédent. On le branche à la voie X de l'oscilloscope (figure
4a). Pourquoi peut-on considérer ce circuit électrique comme ouvert ?
En déduire que l’équation différentielle satisfaite par la vitesse v de la membrane peut s’écrire :
d 2 v  20 dv  2v  0 avec  = f / ( 2m ) et  = k .
0
0
dt 2
dt 0
m
10. Le haut-parleur, toujours relié à l'oscilloscope, est posé horizontalement. On laisse tomber une bille sur
la membrane (figure 4a) et on enregistre la perturbation que provoque la percussion (figure 4b).
FIG. 4 – Enregistrement de la percussion
Les conditions du choc sont telles qu'il n'y a pas de déplacement initial de la membrane, bien que la vitesse
initiale soit non nulle, ce que l'on traduit par z(0) = 0 et v(0) = v0.
10.a) Pourquoi peut-on considérer que la tension VX(t) traduit fidèlement l’évolution de la vitesse v(t) ?
10.b) On admet que l'équation différentielle en vitesse, trouvée à la question 9, est valable après le choc.
Sachant qu'elle a pour solution v(t) = A.exp(-0t).cos(0’t+), exprimer la pseudo pulsation 0’ en
fonction de 0 et .
On admet pour la suite que A = v0 / cos() et tan( )  2 ( déterminés par les conditions initiales ).
1
10.c) Soient v1 et v2 les deux premiers maxima consécutifs de la vitesse, que l'on suppose être distants d'une
pseudo périodeT0’. Montrer que v2 = v1.exp(-2tan)
En déduire les valeurs numériques de  puis de 0.
10.d) Sachant que k = 510 N.m-1 en déduire alors la masse m de l'équipage mobile et le coefficient de
frottements fluides f.
Mesure de l’inductance L de la bobine
11.a) Déduire de l'expression exacte de l'impédance Zem trouvée à la question 6, son expression approchée
en haute fréquence, en fonction du produit B de m et de .
11.b) En déduire qu'il existe, dans ce domaine de fréquences, une pulsation particulière r telle que
l'impédance Z soit réelle.
Sachant que B = 3,5 T.m et r = 1641 rad.s-1, calculer l'inductance L.
III. ETUDE D’UN CAPTEUR INTERFEROMETRIQUE DE
DEPLACEMENT OU DE DEFORMATION ( d’après Centrale PC 05 )
Les capteurs interférométriques sont utilisés dans des domaines très variés, tels que la détection de flux de
radiation, le suivi d'objets en déplacement et leur positionnement, le contrôle de la qualité de surfaces
d'objets, etc... Ce problème étudie un capteur interférométrique de déplacement ou de déformation, basé
sur la modulation d'un réseau d'interférences créé par une lame d'air comprise entre deux lames de verre.
Figure 1 : principaux éléments du capteur interférométrique
Lame de verre
de lecture L1
Lame de verre
d'entrée L2
équerre E2
équerre E1
table de translation horizontale
bâti principal
Le capteur (figure 1) est constitué de deux lames de verre rectangulaires
qui peuvent former un coin
d'air ou être disposées parallèlement. Sa structure comporte les éléments principaux suivants :

le bâti principal qui sert de base rigide à l'ensemble des composants,

la table de translation horizontale : elle assure le contrôle de l'épaisseur de la cavité ;

une équerre (E1) verticale, solidaire de la table de translation. Elle est évidée en son centre pour laisser
passer le faisceau laser de lecture. Elle supporte la lame de verre dite de « lecture » ;

une équerre (E2) verticale, fixe, dont le plan est perpendiculaire à l'axe de translation horizontal de
l'équerre (E1). Elle est évidée en son centre. Elle supporte la lame de verre dite « d'entrée » qui peut
être orientée grâce à un dispositif précis et sans jeu.
En éclairant le capteur par un faisceau lumineux cohérent continu (laser He-Ne), parallèle ou divergent, on
observe des franges d'interférence rectilignes ou circulaires dont les propriétés sont définies par l'épaisseur
optique de la cavité formée par les deux lames. Toute déformation ou déplacement de l'une ou l'autre des
deux lames introduit un changement dans l'épaisseur de la cavité d'air qui se traduit par la modification
spatiale du réseau de franges d'interférences. Celui-ci est enregistré périodiquement par une caméra CCD
numérique associée à un système d'acquisition et de traitement d'images. Le suivi du mouvement de ces
franges permet l'analyse temporelle de la réponse du capteur.
Les différents éléments qui constituent ce dispositif expérimental sont

le capteur interférométrique qui est disposé sur une table anti-vibration,

le laser continu He-Ne (laser de lecture, de longueur d'onde dans le vide  = 632 nm et de puissance P
= 6 mW) qui illumine l'interféromètre et crée le réseau de franges,

l'optique d'adaptation, constituée de lentilles, pour éclairer le plus uniformément possible, la cavité sur
une surface d'environ 7 cm2,

une lame semi-réfléchissante qui permet d'observer les interférences,

l'ensemble de détection constitué d'une caméra CCD et de son système d'acquisition associé.
lame séparatrice
Optique
d'adaptation
laser He-Ne
Camera CCD
Figure 2 : le dispositif expérimental
A - Interférences produites par une lame d'air
A.1) Modélisation de l'interféromètre :
rayon
Figure 4 : modélisation de l'interféromètre
i
incident
n=1,5
e
rayon i
incident
1
2
lame L 1
r
n=1,0
e
n=1,0
i
lame L 2
n=1,5
On modélise l'interféromètre par une lame d'air située entre deux lames infiniment minces L1 et L2 semiréfléchissantes, parallèles et distantes de e (figure 4).
Déterminer en fonction de n, e et i, la différence de marche 2/1 que présente, dans un plan perpendiculaire
aux rayons 1 et 2, le rayon réfléchi 2 par rapport au rayon réfléchi 1.
Dans la suite du problème on ne fera plus apparaître l'indice n car n = 1, 0.
Remarques :

bien qu’ il existe d'autres types de rayons (dont on ne tiendra pas compte dans ce problème) on admet
que seuls les rayons notés 1 et 2 interfèrent et qu'ils ont la même amplitude ;

on ne tient pas compte des changements de phase par réflexion.
A.2)
Cas d'une source ponctuelle à distance finie :
L'interféromètre est éclairé par une source ponctuelle
monochromatique de longueur d'onde , placée en S
sur l'axe O1x à une distance O1S = d de la lame. On
observe les interférences, par réflexion, sur un écran
E placé à une distance D de O1. On suppose qu'un
écran opaque P supprime la lumière directe de S sur
E.
e
E
M
S
O1
d
P

x
O
D
lame L 1
Figure 5 : lame d'air et source ponctuelle
à distance finie
lame L 2
a) Montrer que le dispositif est alors équivalent à deux sources ponctuelles placées en S1 et S2. Déterminer
les longueurs S1O1et S2O1. On pose a = S2S1 Donner l'expression de a. Quelle distance DT sépare l'écran du
milieu de [S1S2] ?
b) Qu'observe t-on sur l'écran ? Justifier sans calcul. Les interférences obtenues par ce dispositif sont-elles
localisées ?
c) Soit M un point de l'écran situé à une distance  du point O. Déterminer, en fonction de a, , DT et ,
l'expression du déphasage 2/1() en M de l'onde issue de S2 par rapport à celle issue de S1.
On donnera le résultat sous la forme d'un développement limité d'ordre 2 en  et l’on supposera a2<<DT2.
d) Soit I0 l'intensité lumineuse du faisceau issu de la sourceS1 (et donc de S2). Etablir l'expression de
l'intensité I() d'un point M de l'écran en fonction de I0, a, , DT et .
e) Donner l'expression de l'ordre d'interférence p0 au centre de la figure. On suppose que le centre de la
figure correspond à un maximum de luminosité. Que peut-on en conclure sur p0 ? On numérote les franges
lumineuses à partir de O par l'entier K (valeur nulle au centre). Exprimer le rayon K du Kième anneau
lumineux en fonction de DT, K et p0. En déduire l'expression de K+1/K en fonction de K.
f) Application numérique: on mesure sur l'écran 1 = 6, 6 mm. En déduire 2 et 3. Sachant que  = 632
nm, D = 80 cm et d = 20cm, calculer e.
Que pensez vous de la précision de la mesure de e ?
g) Qu'observe t-on sur l'écran si l'on augmente progressivement la taille de la source S ? Proposer une
explication qualitative du phénomène.
A.3)
Cas d'une source étendue à distance finie :
L'interféromètre est éclairé par une source étendue monochromatique de lon
source
a) Soit un point de la source émettant un rayon lumineux sous une
étendue
incidence i. Rappeler l'expression, en fonction de i et e, de la
1
différence de marche 2/1 que présentent, dans un plan rayon i
2
incident
perpendiculaire aux rayons 1 et 2, le rayon réfléchi 2 par rapport au
lame L1
rayon réfléchi 1.
n=1,0
b) La différence de marche précédente ne dépend que de l'incidence i e
i
et pas du point de la source. Que peut-on en conclure sur la
lame L2
localisation des franges d'interférences? La largeur de la source
Figure 6 : lame d'air et source
intervient-elle sur le contraste? Que détermine t-elle ?
étendue à distance finie
c) Donner l'expression de l'intensité I(i) obtenue à l'infini dans la direction i en fonction de e, i et I 0
l'intensité lumineuse que l'on aurait sur l'écran si seule la lame L1 était présente.
A.4)
Observation avec une caméra CCD :
L'interféromètre, modélisé par une
lame d'air, est éclairé par le laser de
lecture. Grâce à la lame semiréfléchissante et à la camera CCD on
enregistre la figure d'interférence. La
caméra est ici réglée pour que le plan
d'observation (capteur CCD) soit
confondu avec le plan focal image de
l'objectif de la caméra assimilé à une
lentille convergente de focale f ’ = 50
mm.
CAMERA CCD
zone accesible
au capteur CCD
laser He-Ne
objectif
Optique
d'adaptation
F
capteur
CCD
lame séparatrice
f'
f'
Figure 7 : enregistrement de la figure d'interférence
a) Soit M un point du capteur CCD. On pose  = FM. Justifier que la différence de marche entre les
rayons réfléchis de type 2 et 1 convergeant en M s’écrive 2/1 = 2ecos(i) et déterminer l'expression de la
différence de marche en fonction de , e et f ’ (on effectuera, en les justifiant, les approximations usuelles).
b) Donner l'expression de l'ordre d'interférence p0 au centre de la figure. On suppose que le centre de la
figure correspond à un maximum de luminosité. On numérote les franges lumineuses à partir de F par
l'entier K (valeur nulle au centre). Exprimer le rayon K du Kième anneau lumineux en fonction de f ’, K et
p0.
c) On assimile le capteur CCD à un carré formé de pixels carrés jointifs. Soit ℓ la longueur du côté d'un
pixel. Les diamètres des anneaux sont déterminés en analysant le profil suivant un axe horizontal passant
par le centre du système de franges. Soit NK le nombre de pixels correspondant au diamètre dK du Kième
anneau. Déterminer l'expression de l'épaisseur de la cavité en fonction de , K, f ’, NK, et ℓ.
d) Application numérique. f ’ = 50 mm et ℓ = 23 µm . Pour K = 1, on mesure N1 = 28 pixels.
Calculer e.
B - Méthode de suivi de franges circulaires.
D'après la section A, l'observation des franges d'interférences renseigne sur l'épaisseur optique de la cavité
formée par les deux lames. La figure d'interférence est enregistrée périodiquement par une caméra CCD
numérique associée à un système d'acquisition et de traitement d'images.
La déformation de la cavité optique est obtenue par l'action d'un deuxième faisceau laser (longueur d'onde
 800 nm) sur la lame de verre d'entrée revêtue d'une couche de gélatine, d'une épaisseur de 6 µm environ,
qui absorbe l'énergie lumineuse d'excitation déposée. L'échauffement local qui en résulte provoque une
déformation mécanique et donc une variation de l'épaisseur de la cavité.
La méthode proposée est basée sur le calcul de la variation de l'épaisseur de la lame d'air en fonction de la
variation du rayon d'une frange circulaire.
B.1) On considère une frange brillante donnée. Comment varie le rayon de cet anneau lorsque
l'épaisseur de la lame d'air diminue ? Déterminer l'expression approchée de e/e (variation relative de
l'épaisseur de la lame) en fonction de ,  et f ’. On donnera le résultat sous la forme d'un développement
limité à l'ordre 1en  .
Mise en œuvre expérimentale

on enregistre l'interférogramme à un instant t1. Grâce à cette image, dite de référence, on trace un
profil des niveaux de gris le long d'une droite horizontale passant par le centre de la figure.

on détermine alors le rayon d'une frange brillante donnée à l'instant t1.

on procède de même à un instant t2 et on détermine le nouveau rayon de la même frange brillante.

grâce à la relation entre e/e et /, on peut en déduire la variation relative de l'épaisseur de la lame.
170 Niveau de gris
B.2) La figure 8 résume les résultats
profil B
160
obtenus à l'aide de cette méthode. Les
150
profils
diamétraux
correspondent,
140
130
respectivement, à l'image de référence et à
profil A
120
la première image après le début de
110
l'excitation.
100
90
On cherche à identifier le profil de l'image
80
de référence.
70
a) Chaque profil devrait admettre un axe de
60
50
symétrie vertical. Pourquoi ? Citer une des
40
causes possibles de cette absence de
30
symétrie. Malgré l'absence de symétrie,
20
10
comment peut-on repérer les pics
0
correspondants au premier anneau?
60
80 100 120 140 160 180 200
40
20
0
b) On rappelle que la cavité optique est
Numéro du pixel
excitée par l'action d'un deuxième faisceau
Figure 8 : enregistrement du déplacement
laser sur la lame de verre d'entrée.
des franges circulaires
Quelle est, selon vous, la conséquence de l'action du laser sur cette lame?
Comment varie alors l'épaisseur de la cavité optique ?
c) En déduire le profil de l'image de référence (A ou B). Justifier.
B.3)
Donner une estimation du rayon du premier anneau, avant et après excitation : r1, avant et r1,après .
Application numérique: largeur d'un pixel ℓ = 23 µm.
B4)
En utilisant les questions A.4c et B.1, déterminer une expression de la variation d'épaisseur e de la lame
en fonction de r1, avant , r1,après et  .
Application numérique :  = 632 nm ; largeur d'un pixel: ℓ = 23 µm.
En répétant cette opération pour tous les instants d'échantillonnage, on peut tracer la courbe de variation
de l'épaisseur de la cavité optique en fonction du temps.