Modèle mathématique. - Maison de l`Emploi Rueil
publicité
CHAPITRE 2 Droites remarquables d’un triangle I- Médiatrices Remarque : On parle de médiatrices de segments donc des médiatrices des côtés du triangle. 1- Définition On appelle médiatrice d’un côté d’un triangle ……………………………. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Exemple : ……………………………………………………………………………………. 3- Cas particulier du triangle rectangle Théorème direct Si un triangle est rectangle, alors ……………………………………………… …………………………………………………………………………………. Exemple : Construction au compas du cercle circonscrit au triangle ABC rectangle en A. Construction au compas de la médiatrice du côté [BC]. . Théorème réciproque 2- Propriété et définition Les trois médiatrices des côtés d’un triangle sont …………………………. ………………………Ce point de ………………………………… s’appelle le ……………………………………………………………………………… Exemples : Remarque : ………………………………………………………………………. Si un triangle est inscrit dans un cercle en ayant pour côté un diamètre de ce cercle, alors ………………………………………………………………….. ………………………………………………………….…………………….. ……………………………………………………………………………… Exemple : II- Bissectrices Remarque : On parle de bissectrice d’un angle. 1- Définition R On appelle bissectrice d’un angle A la droite qui……………………………. ………………………………………………………………………………… P ………………………………………………………………………………… Exemple : donc MP=MS S M y x Construction au compas de la bissectrice de l’angle RST. M appartient la bissectrice de xRy 2- Propriété et définition Les trois bissectrices d’un triangle sont …………………………………….. Tout point situé à égale distance des côtés d’un angle appartient ………………………………………………………………………… R …………………………. donc M appartient à la bissectrice de PRS S ………………………Ce point de ………………………………… s’appelle le ……………………………………………………………………………… MP = MS P M y x 4-Cercle inscrit Propriété : les bissectrices des trois angles d’un triangle sont concourantes. Propriété : le point d’intersection de ces trois bissectrices est le centre d’un cercle intérieur au triangle et tangent aux trois côtés du triangle. Le cercle s’appelle………………….. Le triangle est dit…………………………….. 3-équidistance Propriétés : Tout point situé sur la bissectrice d’un angle ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… …………………………………………. III- Hauteurs Remarque : On parle de hauteur issue d’un sommet. 1- Définition IV- Médianes Remarque : On parle de médiane issue d’un sommet. 1- Définition On appelle hauteur d’un triangle la droite qui……………………………. On appelle médiane d’un triangle la droite qui……………………………. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Exemple : Construction au compas de la hauteur issue de M. Exemple : Construction de la médiane issue de M. Remarque : ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. 2- Propriété et définition 2- Propriétés et définition Les trois médianes d’un triangle sont …………………………………….. Les trois hauteurs d’un triangle sont …………………………………….. ………………………Ce point de ………………………………… s’appelle ………………………Ce point de ………………………………… s’appelle le ……………………………………………………………………………… l’ ……………………………………………………………………………… Exemples : Exemple : Si G est le centre de gravité du triangle ABC, alors : …………………………………………… …………………………………………… ………………………………………….. ; Remarque : La réciproque est vraie.……………………………………………. Remarque : ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………….
