Modèle mathématique. - Maison de l`Emploi Rueil

CHAPITRE 2
Droites remarquables d’un triangle
I- Médiatrices
Remarque : On parle de médiatrices de segments donc des médiatrices
des côtés du triangle.
1- Définition
Exemple : Construction au compas de la médiatrice du côté [BC].
2- Propriété et définition
Exemples :
Remarque : ……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
3- Cas particulier du triangle rectangle
 Théorème direct
Exemple : Construction au compas du cercle circonscrit au triangle ABC
rectangle en A.
.
 Théorème réciproque
Exemple :
On appelle médiatrice d’un côté d’un triangle …………………………….
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Les trois médiatrices des côtés d’un triangle sont ………………………….
………………………Ce point de ………………………………… s’appelle
le ………………………………………………………………………………
Si un triangle est rectangle, alors ………………………………………………
………………………………………………………………………………….
Si un triangle est inscrit dans un cercle en ayant pour côté un diamètre de ce
cercle, alors …………………………………………………………………..
………………………………………………………….……………………..
………………………………………………………………………………

R
x
y
M
S
P
donc M appartient à la bissectrice de PRS
MP = MS
II- Bissectrices
Remarque : On parle de bissectrice d’un angle.
1- Définition
Exemple : Construction au compas de la bissectrice de l’angle RST.
2- Propriété et définition
3-équidistance
Propriétés :
 Tout point situé sur la bissectrice d’un angle
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
………………………………………….
R
x
y
M
S
P
 Tout point situé à égale distance des côtés d’un angle appartient
…………………………………………………………………………
………………………….
4-Cercle inscrit
Propriété : les bissectrices des trois angles d’un triangle sont concourantes.
Propriété : le point d’intersection de ces trois bissectrices est le centre d’un
cercle intérieur au triangle et tangent aux trois côtés du triangle.
Le cercle s’appelle………………….. Le triangle est
dit……………………………..
On appelle bissectrice d’un angle A la droite qui…………………………….
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Les trois bissectrices d’un triangle sont ……………………………………..
………………………Ce point de ………………………………… s’appelle
le ………………………………………………………………………………
M appartient la bissectrice de xRy
donc MP=MS

III- Hauteurs
Remarque : On parle de hauteur issue d’un sommet.
1- Définition
Exemple : Construction au compas de la hauteur issue de M.
Remarque : ……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
2- Propriété et définition
Exemples :
Remarque : ……………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
IV- Médianes
Remarque : On parle de médiane issue d’un sommet.
1- Définition
Exemple : Construction de la médiane issue de M.
2- Propriétés et définition
Exemple :
Remarque : La réciproque est vraie.…………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
On appelle hauteur d’un triangle la droite qui…………………………….
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Les trois hauteurs d’un triangle sont ……………………………………..
………………………Ce point de ………………………………… s’appelle
l’ ………………………………………………………………………………
On appelle médiane d’un triangle la droite qui…………………………….
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Les trois médianes d’un triangle sont ……………………………………..
………………………Ce point de ………………………………… s’appelle
le ………………………………………………………………………………
Si G est le centre de gravité du triangle
ABC, alors :
……………………………………………
……………………………………………
………………………………………….. ;