Mécanique NYA Notes de cours

Mécanique NYA Notes de cours
Thème : Dynamique de la particule (I)
Introduction
Pour l’essentiel, dans cette partie nous étudierons les 3 lois de Newton et
leur application. Nous verrons également, la célèbre loi de la gravitation
universelle.
A) Les principes fondamentaux.
1- La 2ième loi de Newton
Selon cette loi, l’effet d’une force nette est de produire une accélération, ce
qui veut dire une modification du vecteur vitesse d’une particule. Ainsi le
Soleil, par la force de gravitation qu’il exerce sur chacune des planètes, est le
principal responsable de la variation de leur vecteur vitesse.
La masse inerte d’une particule est une mesure de la résistance qu’elle
oppose à toute tentative pour modifier son état de mouvement. En pratique,
on peut comparer les masses inertes de deux objets en les soumettant à une
même force et en comparant leurs accélérations :
2
1
1
2a
a
m
m
amF 
Résultante des forces
agissant sur la particule
Masse inerte
de la particule
Accélération

2
Unités
Masse (kg) ; Force (newton [N])
2
/11 smkgN
Types de forces
- Les forces de contact (effet macroscopique)
- Les forces d’interaction à distance (exemple : la force de gravitation)
Nous savons maintenant que les forces fondamentales du cosmos sont des
forces d’interaction à distance. Le premier cas découvert fut celui de la
gravitation investigué par Newton mais, dans votre second cours de
Physique, on vous référera aussi à la force électrique.
2- Les systèmes inertiels et la première loi de Newton
Si
0F
sur chaque partie d’un système, ce système est non accéléré
(
0a
). Un tel système est dit inertiel.
Un système inertiel est fondamentalement un système non accéléré dans
chacune de ses parties. Le concept de système inertiel est une idéalisation
puisqu’on ne peut rencontrer vraiment de système complètement isolé des
autres. Par exemple, la Terre a un mouvement de révolution autour du
Soleil (aCentripète = 4,4×10-3 m/s2) et un mouvement de rotation sur elle-même
(aCentripète = 3,37×10-2 m/s2 [à l’équateur]). Toutefois ces valeurs
d’accélérations sont petites en comparaison à la valeur de g (9,8 m/s2) près
de surface de la Terre. On peut donc en première approximation considérer
cette dernière comme un système inertiel pour étudier les mouvements des
projectiles. Les lois de Newton s’appliquent dans un système inertiel. La
théorie de la Relativité restreinte, formulée par Einstein en 1905,
s’applique aux systèmes inertiels.

3
Première loi de Newton
Si
0F
sur un objet (dans un système inertiel)
cteva   0
.
L’objet sera soit au repos ou animé d’un mouvement rectiligne uniforme.
Il a fallu des millénaires à l’humanité pour en arriver au deuxième cas.
Notons qu’un mouvement rectiligne uniforme dans un système inertiel
apparaîtra curviligne, donc accéléré, dans un autre système en rotation même
s’il ne subit aucune force extérieure.
3- La 3ième loi de Newton
Newton a découvert que dans la nature les forces existent par paires.
Lorsque deux objets interagissent, ils exercent l’un sur l’autre des forces
égales et opposées. Comme on le montre très bien dans l’exemple illustré à
la figure ci-dessus, ces deux forces qu’on appelle action et réaction ne
s’exercent pas sur le même objet.
1
2
12
F
21
F
1221 FF  

4
4- Le poids et la loi de la gravitation universelle
Il est très important de distinguer le poids de la masse. Le poids d’un objet
correspond à la force de gravitation exercée sur celui-ci.
Considérons un objet placé à la surface de la Terre :
En un lieu donné, la valeur de g est la même quel que soit l’objet considéré.
Ceci fait en sorte que le poids soit proportionnel à la masse. Un objet d’une
masse donnée verra son poids varier dépendamment de la valeur de g du lieu
considéré. Ainsi le poids n’est pas le même sur la Terre et sur la Lune.
La loi de la gravitation universelle
Cette loi apparaît dans les Principia de Newton publiés en 1687.
Cette loi permet de calculer l’intensité de la force d’attraction
gravitationnelle entre deux particules.
Terre
gmP 
P
m
m
m’
r
F
'F
loi) (3'ième FF  

5
2'
rmm
GF 
La constante gravitationnelle G a été mesurée pour la première fois par
Cavendish en 1798 à l’aide d’une balance à torsion. Sa valeur est la
suivante :
2
2
11
10673,6 kg
mN
G
La loi de la gravitation est valable pour des particules. Cependant Newton a
montré que la force de gravitation exercée par la Terre sur un objet placé à
sa surface ou plus loin est la même que si toute la masse de la Terre était
placée en son centre en supposant que sa distribution ait une symétrie
sphérique. Ce problème a donné beaucoup de difficulté à Newton mais vous
verrez, dans le contexte de votre Cours d’Electricité et magnétisme, un
problème similaire résolu facilement à l’aide du théorème de Gauss.
Nous pouvons donc écrire :
2
T
T
R
mM
Ggm 
On en déduit que :
Terre
gm 
RT
MT
h
'g