Université Lumière Lyon II

Université Lumière Lyon II
Faculté des Sciences Economiques
UV 22: MICROECONOMIE MATHEMATIQUE
Licence Sciences Economiques et de Gestion
Jean-Yves Lesueur, Professeur à l'Université Lumière Lyon II
Introduction:
I – Equilibre du consommateur et fonction de demande.
11 – Théorie des choix et fonction d'utilité
12 – Théorie de la demande et préférences révélées
13 – Prolongements: Incertitude et fonction d’utilité VNM
II – Equilibre du producteur et fonction de coût.
21 – La technologie de production
22 – Fonction de profit et lemme d’ Hotelling
23 – Fonction de coût et lemme de Shephard
24 – Prolongements:
III – Equilibre Général et Bien Etre Collectif.
31 – Equilibre partiel, marchés de référence et surplus
collectif
32 – Equilibre Général dans une économie d'échange
33 – Prolongements: Bien collectif et équilibre général
IV – La Concurrence Imparfaite.
41 – Interactions stratégiques et jeux de marché
42 – Les théories de l'oligopole

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Bibliographie
 Ouvrages fondamentaux:
Hammad P., Lesueur J.Y., Barthelemy P. (1989): Microéconomie
Mathématique, Ed. Cujas, Paris.
Kirman A. P. et Lapied A. (1991): Microéconomie, Ed. Thémis coll.
Economie, Paris.
Kreps D.M. (1996): Leçons de Théorie Microéconomique, Ed. PUF,
coll. Finance, Paris.
Lesueur J.Y. (2001) : Microéconomie, Ed. Vuibert, coll. Dyna Sup,
Paris.
Simon C.P. et L. Blume (1998): Mathématiques pour Economistes,
Ed. De Boeck Université, Bruxelles.
Picard P. (1994) : Elements de Microeconomie, Tome 1 : Théorie et
applications, 4ème Ed., Domat Montchrestien, Paris.
Varian H.R. (1995): Analyse Microéconomique, Ed. De Boeck
Université 3e ed. Bruxelles
 Prolongements:
Malinvaud E. (1999) : Leçons de Théorie Microéconomique, Ed.
Dunod, 4ème éd. Paris.
Mas-Colell A., Whinston M.D. et J.R. Green (1995): Microeconomic
Theory, Oxford University Press, New-York.
Salanié B. (1994): Théorie des Contrats, Ed. Economica, coll.
ESA, Paris.
Salanié B. (1998): Microéconomie: Les défaillances du marché, Ed.
Economica, coll. ESA, Paris.

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UV 22: MICROECONOMIE MATHEMATIQUE
PLAN DETAILLE
Jean-Yves Lesueur, Professeur à l'Université Lumière Lyon II
Introduction: Enjeux et développements de la microéconomie contemporaine
I – Equilibre du consommateur et fonction de demande.
11 – Théorie des choix et fonction d'utilité
a) biens, agents, préférences et utilité.
b) Contrainte de budget et équilibre du consommateur
 Conditions du premier ordre
 conditions du deuxième ordre
 propriétés de la fonction d’utilité indirecte v(p,m)
 propriétés de la fonction de dépense e(p,u)
 fonctions de demande hicksienne et fonction de
demande Marshallienne
 Identité de Roy
c) Application.
 Calcul des fonctions de demande Marshallienne,
fonction d’utilité indirecte, fonction de dépense,
demandes Hicksienne à partir d’une fonction d’utilité
Cobb-Douglas.
 Application de la dualité.
12 – Théorie de la demande et préférences révélées
a) Chemin d’expension du revenu et courbe d’Engel
b) Elasticités-prix de la demande et décomposition des ES et ER
 Elasticité - prix
 Elasticité - prix croisée
 Rappel des méthodes de Samuelson et de Hicks
 Les équations de Slutsky
c) De la théorie normative à la théorie positive du
consommateur : les préférences révélées.
13 – Prolongements:
a) Equilibre du travailleur
b) Choix en avenir incertain
c) Choix intertemporel

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II – Equilibre du producteur et fonction de coût.
21 – La technologie de production
a) Définitions
 Notion d’output net
 Notion de plan de production
 Ensemble des possibilités de production
 Notion d’isoquant
 Notion de fonction de production
b) Caractéristiques des technologies de production
 Efficacité de la production
 Convexité de l’ensemble de production
 Libre disposition des excédents
c) Propriétés des technologies de production
 Notions de productivités factorielles
 Notion de TMST
 Homogénéité de la fonction de production et
rendements d’échelle
 Quelques propriétés dérivées de l’homogénéité
 Equation de Wicksell-Johnson
 Fonction de production en variable par tête et
théorême d’Euler
 Expresssion du TMST
 Notion d’élasticité de substitution
d) Typologie des fonctions de production.
 Technologie Léontieff
 Technologie Cobb-Douglas
 Technologie C.E.S.
 Application : Elasticité de substitution et répartition
des revenus.
22 – Fonction de profit et lemme de Hotelling
a) Définitions
b) Equilibre de la firme
 Conditions du premier ordre
 Conditions du deuxième ordre
c) Fonctions de demande d’inputs, fonction d’offre d’output
 Homogénéité de degré zéro par rapport aux prix
 Statique comparative : application au cadre de la
fonction Cobb-Douglas
d) Propriétés de la fonction de profit et lemme d’Hotelling
23 – Fonction de coût et lemme de Shephard

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a) Minimisation du coût et contrainte technologique en courte
période
 conditions du premier ordre
 conditions du deuxième ordre
 fonctions de demande d’input et fonction d’offre
d’output : application au cas de la technologie Cobb-
Douglas
b) Notion de chemin d’expansion et équilibre de long terme
 Définition
 Propriétés
c) Lemme de Shephard
d) Typologie des fonctions de coût
 fonctions de coût de court terme et rendements
factoriels
 fonctions de coût de court terme et rendements
d’échelle
24 – Prolongements: dualité et formes flexibles
a) Le principe de dualité
b) Les formes flexibles de production et de coût : rendements
variables à l’échelle.
III – Equilibre Général et Bien Etre Collectif.
31 – Equilibre partiel, marchés de référence et surplus collectif
a) Concurrence pure et parfaite et surplus collectif
b) Monopole et tarification
c) Prolongement : Théorie des marchés contestables et propriété
de sous-additivité des coûts
32 – Equilibre Général dans une économie d'échange
a) Notations et présentation de l'économie
b) Equilibre Walrasien et loi de Walras
c) Equilibre Walrasien et théorie du bien être
d) Optimum Parétien, équilibre walrasien et fonction d'utilité collective
e) Equilibre général et bien collectif
33 – Prolongement: Modèle principal-agent et partage de risque
a) Modèle principal – agent: définition
b) Modèle principal – agent, information complète et optimum de premier
rang.
c) Modèle principal – agent, information incomplète et optimum de second
rang : introduction.