Sujet

SP1 SPECTRO FFT
SP1– Lycée Jean Mermoz – 68300 SAINT-LOUIS
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Interféromètre de Michelson et spectroscopie
Niveau :
1ième année de BTS systèmes photoniques.
Objectifs :
En possession des documents et des informations techniques complémentaires nécessaires, l’élève doit être
capable de mettre en œuvre un monochromateur afin de déterminer le spectre d’émission d’une source lumineuse,
le spectre de transmission et la densité optique d’un milieu.
C1.1 : Analyser un cahier des charges
 C1.2 : Définir l’architecture fonctionnelle d’un système
 C1.3 : Proposer des solutions techniques
 C1.5 : Simuler et valider les solutions techniques
 C2.1 : Assembler les composants
 C2.3 : Régler le système
 C3.1 : Mettre en œuvre un système optique
 C3.2 : Valider un système
 C5.3 : Synthétiser des données techniques.
Forme :
TP de 6 heures, par binôme ou trinôme.
Pré-requis :
- Lecture de dossiers ressources.
- Connaissance en mathématiques, optique, mécanique et informatique.
Méthode :
On donne :
- Un sujet de T.P.,
- Un dossier technique.
- Les logiciels associés au TP
- Tout le matériel nécessaire à la
mise en œuvre du système.
On demande :
- De faire l’analyse fonction-
nelle du système.
- De mettre en œuvre le sys-
tème.
- D’analyser les performances
du système.
On évalue :
- La compréhension du prin-
cipe d’un interféromètre de
Michelson en spectroscopie
et la mise en œuvre du sys-
tème.
- L’analyse des résultats obte-
nus lors de la mise œuvre du
système.
- L’attitude, l’autonomie.
- Le résultat obtenu
- Le respect des règles de
sécurité
- La présentation du compte
rendu.

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I
IN NT TE ER RF FÉ ÉR RO OM MÈ ÈT TR RE E D DE E M MI IC CH HE EL LS SO ON N E ET T S SP PE EC CT TR RO OS SC CO OP PI IE E
1
1 A AN NA AL LY YS SE E F FO ON NC CT TI IO ON NN NE EL LL LE E D DU U S SY YS ST TÈ ÈM ME E
1.1. Éléments à votre disposition
1.1.1. Matériel
Voir cadre 1.
1.1.2. Documentation
Voir cadre 2.
1.1.3. Logiciels
Voir cadre 3.
1.2. Introduction
1.2.1. Étude théorique et description
L’interféromètre de Michelson est constitué des éléments décrits
cadre 4.
 M1 : miroir mobile dont le déplacement est commandé par la vis micrométrique P1. Il peut être orienté grâce
aux vis V1 et V2 (réglage grossier). La vis micrométrique P1 peut être
couplée à un moteur synchrone muni d’un réducteur qui l’entraîne à
une vitesse de 1/10 de tour par minute.
 M2 : miroir fixe dont la position peut être préréglée. Il peut être orien-
té grâce aux vis V3 et V4 (réglage fin).
 Sp : lame séparatrice, sa face réfléchissante regarde M2.
 Cp : lame compensatrice pouvant être orientée par les vis C1 et P2.
 Ac : verre anticalorique.
1.2.2. Application de l’interféromètre à la spectroscopie
L’interféromètre de Michelson est un système qui permet d’observer
des franges d’interférences à deux ondes par division d’amplitude sur une
séparatrice. La différence de marche  entre 2 rayons qui interfèrent est
donnée par :
2
)icos(.e.2 
avec :
 e : différence d’épaisseur d’air traversée
(celle-ci varie en translatant un miroir) ;
 i : angle d’incidence (i=0 pour un faisceau
parallèle) ;
  : longueur d’onde de la source.
Lorsque la différence de marche  est nulle,
on dit que l’on est à l’ordre zéro ou que l’on a le
contact optique. Au voisinage de l’ordre zéro, il
est possible de voir des franges, même en lu-
mière très polychromatique (lumière blanche
d’une lampe à filament). Lorsqu’un miroir se
déplace en translation, on observe un défilement
des franges.
Lorsqu’un miroir se déplace en translation, on
observe un défilement des franges.
En lumière monochromatique, chaque fois
que l’on passe d’une frange claire (ou sombre) à
la frange suivante de même nature,  varie de . (Application à la mesure d’une longueur d’onde ).
En lumière complexe (polychromatique), le défilement des franges créées par chaque radiation sur un capteur
Liste du matériel
Interféromètre de Michelson de Sopra
muni d’un miroir à déplacement motorisé
avec alimentation
Récepteur à photodiode + boitier
électronique
Alim. symétrique +15 / -15 V
Oscilloscope
Carte A/N Candibus ou Eurosmart
Lampe à vapeur de sodium
Condenseur
Dépoli
Lentilles f = 500 mm, f = 150 mm
Micro-ordinateur
Imprimante
cadre 1.
Liste de la documentation
Dossier technique
cadre 2.
Liste des logiciels
MichesonLV
Opus
Excel
cadre 3.
cadre 4 : Description interféromètre.

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permet d’obtenir un signal électrique complexe dont l’étude permet l’analyse de la lumière. (Application à la spec-
troscopie par transformée de Fourier).
1.3. Étude optique
.
1.3.1. Rôle de la compensatrice.
Les miroirs M1 et M2 sont à la même distance de la surface réfléchissante de la séparatrice. Compléter les cadres
5 et 6 en traçant la marche du rayon issu de la source .Distinguer le rayon réfléchi par M1 ( simple fléchage ) et le
rayon réfléchi par M2 ( double fléchage ) . Négliger les réfractions dues aux lames. Dans quel schéma la différence
de marche entre les deux rayons est nulle. Expliquer pourquoi . En déduire le rôle de la compensatrice.
Cadre 5

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Cadre 6
1.3.2. Étude préliminaire sur l’interféromètre de Michelson
En vous aidant de la simulation suivante :
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/michelson.html
répondre aux questions suivantes :
 Le miroir M1 reste immobile. Les deux miroirs sont parfaitement perpendiculaires. On observe des "Anneaux
d'égale inclinaison ou franges d'Haidinger". Dans l’expression de la différence de marche , quels sont les
facteurs constants et quel est celui qui varie ? Quel type de franges observe-t-on ? Où sont-elles localisées ?
Comment les observer avec une lentille et un écran ?
 Le miroir M1 reste immobile. Les miroirs sont fixes et ne sont pas tout à fait perpendiculaires. On observe des
"Franges d'égale épaisseur ou franges de Fizeau". Dans l’expression de la différence de marche , quels
sont les facteurs constants et quel est celui qui varie ? Quel type de franges observe-t-on ? Où sont-elles lo-
calisées ? Comment les observer avec une lentille et un écran ?
 Le miroir M1 mobile se déplace à la vitesse v. La source est monochromatique de longueur d’onde . Pen-
dant la durée t, on observe le défilement de N franges. Justifier la relation
2
Ntv 
.
1.4. Étude cinématique
À partir du schéma donné 7 et de la nomenclature de l'interféromètre donné 8 :
 Définir les groupes cinématiques (A={……} , B={….})
 Établir le graphe des liaisons du système étudié.
 Établir le schéma cinématique de l’interféromètre.
 La liaison entre la vis 7 et l'arbre de son moteur d'entraînement est réalisée par l’intermédiaire d’un accou-
plement élastique. Repérer cet élément sur le système. Indiquer quels sont les degrés de liberté autorisés
par cet accouplement entre la vis 7 et l'arbre de son moteur d'entraînement.

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c ca ad dr re e 8 8 : :N No om me en nc cl la at tu ur re e i in nt te er rf fé ér ro om mè èt tr re e
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2 M MI IS SE E E EN N Œ ŒU UV VR RE E D DU U S SY YS ST TÈ ÈM ME E
2.1.Étude simulée de
l’amplificateur
Nous allons maintenant analyser
le fonctionnement de l’amplificateur
destiné à mettre en forme le signal
du détecteur des franges pour le
rendre compatible avec une acquisi-
tion informatique.
Le schéma du module amplifica-
teur est donné cadre 9.
Le schéma de l’amplificateur a
été modélisé sous labview.
 Ouvrir sous labview le fichier
ampli_michelson.vi
 Appuyer sur le bouton lancer
la simulation pour que celle-ci
s’exécute.
1. Mesurer sur le diagramme
de Bode, la fréquence de
coupure de votre amplifi-
cateur (fréquence pour la-
quelle le gain en
dB=Gmax-3dB)
2. Préciser alors la bande
passante de votre amplifi-
cateur.
 Donner le rôle des potentio-
mètres R7 et R2 (vous pour-
rez modifier R2 et R7 en di-
rect pendant la simulation).
 Quelle est l’amplitude crête-
maximum de I1, quelle est
l’amplitude maximum de VOUT
(R2 = 10000 et R7=0) ?
 En déduire le coefficient de
transimpédance du mon-
tage(Voutmax/I1max).
cadre 7 : Schéma interféromètre.
Rep.
Désignation
0
Socle
1
Groupe miroir M1
2
Porte lames
3
Groupe miroir M2
4
Écrou
5
Écrou
6
Vis de réglage
7
Vis de déplacement
8
Groupe compensatrice
9
Groupe séparatrice
R1
10k
D1
D1N750
C2
10n
U3A
LM324
1
3
2
4
11
OUT
+
-
V+
V-
Vout
R5
8.2K
R2
R7
0
R3
100
I2
IOFF = .2u
FREQ = 30
IAMPL = .1u
0
+15
-15
0
-15
0
-15
0
+15
PARAMETERS:
C = 0.01
0
+15
+15
C1
180n
-15
PARAMETERS:
B = .5
U2A
LM324
1
3
2
4
11
OUT
+
-
V+
V-
I1
0Adc
.1ua
R6
470k
V1
+15
U1A
LM324
1
3
2
4
11
OUT
+
-
V+
V-
R4
1.5K
V2
-15
-15
0
Cadre 9 : Schéma de l'amplificateur.