Sujet

SP1
SPECTRO FFT
Interféromètre de Michelson et spectroscopie
Niveau :
1ième année de BTS systèmes photoniques.
Objectifs :
En possession des documents et des informations techniques complémentaires nécessaires, l’élève doit être
capable de mettre en œuvre un monochromateur afin de déterminer le spectre d’émission d’une source lumineuse,
le spectre de transmission et la densité optique d’un milieu.
C1.1 : Analyser un cahier des charges
C1.2 : Définir l’architecture fonctionnelle d’un système
C1.3 : Proposer des solutions techniques
C1.5 : Simuler et valider les solutions techniques
C2.1 : Assembler les composants
C2.3 : Régler le système
C3.1 : Mettre en œuvre un système optique
C3.2 : Valider un système
 C5.3 : Synthétiser des données techniques.







Forme :
TP de 6 heures, par binôme ou trinôme.
Pré-requis :
-
Lecture de dossiers ressources.
Connaissance en mathématiques, optique, mécanique et informatique.
Méthode :
On donne :
-
On demande :
Un sujet de T.P.,
Un dossier technique.
Les logiciels associés au TP
Tout le matériel nécessaire à la
mise en œuvre du système.
-
On évalue :
De faire l’analyse fonction- nelle du système.
De mettre en œuvre le système.
D’analyser les performances
du système.
-
-
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La compréhension du principe d’un interféromètre de
Michelson en spectroscopie
et la mise en œuvre du système.
L’analyse des résultats obtenus lors de la mise œuvre du
système.
L’attitude, l’autonomie.
Le résultat obtenu
Le respect des règles de
sécurité
La présentation du compte
rendu.
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SPECTRO FFT
INTERFÉROMÈTRE DE MICHELSON ET SPECTROSCOPIE
1 ANALYSE FONCTIONNELLE DU SYSTÈME
1.1. Éléments à votre disposition
1.1.1. Matériel
Voir cadre 1.
1.1.2. Documentation
Voir cadre 2.
1.1.3. Logiciels
Voir cadre 3.
1.2. Introduction
1.2.1. Étude théorique et description
Liste du matériel
Interféromètre de Michelson de Sopra
muni d’un miroir à déplacement motorisé
avec alimentation
Récepteur à photodiode + boitier
électronique
Alim. symétrique +15 / -15 V
Oscilloscope
Carte A/N Candibus ou Eurosmart
Lampe à vapeur de sodium
Condenseur
Dépoli
Lentilles f = 500 mm, f = 150 mm
Micro-ordinateur
Imprimante
cadre 1.
L’interféromètre de Michelson est constitué des éléments décrits
cadre 4.
 M1 : miroir mobile dont le déplacement est commandé par la vis micrométrique P 1. Il peut être orienté grâce
aux vis V1 et V2 (réglage grossier). La vis micrométrique P1 peut être
couplée à un moteur synchrone muni d’un réducteur qui l’entraîne à Liste de la documentation
Dossier technique
une vitesse de 1/10 de tour par minute.
 M2 : miroir fixe dont la position peut être préréglée. Il peut être orien- cadre 2.
té grâce aux vis V3 et V4 (réglage fin).
 Sp : lame séparatrice, sa face réfléchissante regarde M2.
 Cp : lame compensatrice pouvant être orientée par les vis C1 et P2.
 Ac : verre anticalorique.
1.2.2. Application de l’interféromètre à la spectroscopie
L’interféromètre de Michelson est un système qui permet d’observer
des franges d’interférences à deux ondes par division d’amplitude sur une
séparatrice. La différence de marche  entre 2 rayons qui interfèrent est
donnée par :

  2.e. cos(i) 
2
avec :
 e : différence d’épaisseur d’air traversée
(celle-ci varie en translatant un miroir) ;
 i : angle d’incidence (i=0 pour un faisceau
parallèle) ;
  : longueur d’onde de la source.
Liste des logiciels
MichesonLV
Opus
Excel
cadre 3.
Lorsque la différence de marche  est nulle,
on dit que l’on est à l’ordre zéro ou que l’on a le
contact optique. Au voisinage de l’ordre zéro, il
est possible de voir des franges, même en lumière très polychromatique (lumière blanche
d’une lampe à filament). Lorsqu’un miroir se
déplace en translation, on observe un défilement
des franges.
Lorsqu’un miroir se déplace en translation, on
observe un défilement des franges.
En lumière monochromatique, chaque fois cadre 4 : Description interféromètre.
que l’on passe d’une frange claire (ou sombre) à
la frange suivante de même nature,  varie de . (Application à la mesure d’une longueur d’onde ).
En lumière complexe (polychromatique), le défilement des franges créées par chaque radiation sur un capteur
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permet d’obtenir un signal électrique complexe dont l’étude permet l’analyse de la lumière. (Application à la spectroscopie par transformée de Fourier).
1.3. Étude optique
.
1.3.1. Rôle de la compensatrice.
Les miroirs M1 et M2 sont à la même distance de la surface réfléchissante de la séparatrice. Compléter les cadres
5 et 6 en traçant la marche du rayon issu de la source .Distinguer le rayon réfléchi par M1 ( simple fléchage ) et le
rayon réfléchi par M2 ( double fléchage ) . Négliger les réfractions dues aux lames. Dans quel schéma la différence
de marche entre les deux rayons est nulle. Expliquer pourquoi . En déduire le rôle de la compensatrice.
Cadre 5
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Cadre 6
1.3.2. Étude préliminaire sur l’interféromètre de Michelson
En vous aidant de la simulation suivante :
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/optiphy/michelson.html
répondre aux questions suivantes :
 Le miroir M1 reste immobile. Les deux miroirs sont parfaitement perpendiculaires. On observe des "Anneaux
d'égale inclinaison ou franges d'Haidinger". Dans l’expression de la différence de marche , quels sont les
facteurs constants et quel est celui qui varie ? Quel type de franges observe-t-on ? Où sont-elles localisées ?
Comment les observer avec une lentille et un écran ?
 Le miroir M1 reste immobile. Les miroirs sont fixes et ne sont pas tout à fait perpendiculaires. On observe des
"Franges d'égale épaisseur ou franges de Fizeau". Dans l’expression de la différence de marche , quels
sont les facteurs constants et quel est celui qui varie ? Quel type de franges observe-t-on ? Où sont-elles localisées ? Comment les observer avec une lentille et un écran ?
 Le miroir M1 mobile se déplace à la vitesse v. La source est monochromatique de longueur d’onde . Pen
dant la durée t, on observe le défilement de N franges. Justifier la relation v  t  N  .
2
1.4. Étude cinématique
À partir du schéma donné 7 et de la nomenclature de l'interféromètre donné 8 :
 Définir les groupes cinématiques (A={……} , B={….})
 Établir le graphe des liaisons du système étudié.
 Établir le schéma cinématique de l’interféromètre.
 La liaison entre la vis 7 et l'arbre de son moteur d'entraînement est réalisée par l’intermédiaire d’un accouplement élastique. Repérer cet élément sur le système. Indiquer quels sont les degrés de liberté autorisés
par cet accouplement entre la vis 7 et l'arbre de son moteur d'entraînement.
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Rep.
0
Socle
cadre 7 : Schéma interféromètre.
Désignation
1
Groupe miroir M1
2
Porte lames
3
Groupe miroir M2
4
Écrou
5
Écrou
6
Vis de réglage
7
Vis de déplacement
8
Groupe compensatrice
9
Groupe séparatrice
cadre 8 :Nomenclature interféromètre
2 MISE EN ŒUVRE DU SYSTÈME
de
+15
 Ouvrir sous labview le fichier
ampli_michelson.vi
 Appuyer sur le bouton lancer
la simulation pour que celle-ci
s’exécute.
1. Mesurer sur le diagramme
de Bode, la fréquence de
coupure de votre amplificateur (fréquence pour laquelle
le
gain
en
dB=Gmax-3dB)
2. Préciser alors la bande
passante de votre amplificateur.
+15
4
V+
3
+
-
LM324
I2
0
IOFF = .2u
IAMPL = .1u
FREQ = 30
-
LM324
U3A
OUT
2
I1
V-
OUT
2
-15
R4
R5
1.5K
8.2K
+
U2A
R3
OUT
2
1
Vout
100
-
LM324
1
-15
D1
D1N750
C1
R1
R2
0
180n
C2
10n
+15
-15
V2
V1
3
-15
470k
+15
1
-15
R6
0
4
U1A
11
R7
.1ua
0Adc
+
V+
3
V-
0
11
C = 0.01
V+
PARAMETERS:
V-
Nous allons maintenant analyser
le fonctionnement de l’amplificateur
destiné à mettre en forme le signal
du détecteur des franges pour le
rendre compatible avec une acquisition informatique.
Le schéma du module amplificateur est donné cadre 9.
Le schéma de l’amplificateur a
été modélisé sous labview.
+15
4
0
11
2.1.Étude
simulée
l’amplificateur
-15
0
 Donner le rôle des potentiomètres R7 et R2 (vous pourrez modifier R2 et R7 en direct pendant la simulation).
 Quelle est l’amplitude crêtemaximum de I1, quelle est
l’amplitude maximum de VOUT
Cadre 9 : Schéma de l'amplificateur.
(R2 = 10000 et R7=0) ?
 En déduire le coefficient de
transimpédance du montage(Voutmax/I1max).
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10k
0
PARAMETERS:
B = .5
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 Sachant que le signal de sortie est fait pour être acquis par un convertisseur analogique numérique supportant au maximum 10 V en entrée en mode unipolaire, donner alors le rôle de la diode Zener placée en sortie
de l’amplificateur.
2.2.Réglage de l’interféromètre .
En utilisant la procédure décrite page 6 du dossier technique réaliser le réglage de l’interféromètre
Faire vérifier le réglage par un professeur.
2.3.Étude d’interférogrammes et de spectres par
transformation de Fourier
La manipulation suivante étudie le principe de fonctionnement des
spectroscopes modernes, tels que le spectroscope FT IR BRUKER. La
source à analyser sera une lampe à vapeur de sodium (une fois allumée, laisser la lampe à vapeur de sodium en fonctionnement jusqu’à la
fin de cette partie).
2.3.1.Acquisition du signal
Le principe du montage est décrit cadre 50.
La source S est placée au voisinage du foyer du condenseur C et
éclaire l’interféromètre de Michelson à travers le verre anticalorique Ac.
Dans le plan focal de la lentille L, on doit voir des anneaux jaunes et
noirs bien contrastés.
Si ce n’est pas le cas, faire appel à un professeur.
Enlever l’écran E. Au centre des anneaux, dans le plan focal de la
lentille (cadre 50), placer la fibre détectrice D du détecteur à photodiode
(choisir le boitier gris qui possède sa propre alimentation).
cadre 50 : Schéma du système avec détecteur.
Faire défiler les anneaux en alimentant le moteur synchrone qui entraîne le miroir mobile M2 d’un mouvement uniforme (1 tour en 10 min soit vM = 50 µm/min).
Rq.: le moteur (220V) est muni d'un interrupteur et d'un commutateur permettant de changer le sens de rotation.
Il est indispensable de s’assurer que l’aimant de couplage entre l’axe du moteur et la vis P1 est bien en place.
Observer à l’oscilloscope le signal transmis. Régler correctement la composante continue et le gain de
l’amplificateur (la tension doit rester compatible avec la carte Eurosmart en unipolaire ou en bipolaire).
Charger le logiciel MichelsonLV. Ouvrir Paramètres afin de configurer l’interface.
2.3.1.1.Application à la mesure d’une longueur d’onde.
La lampe à vapeur de sodium est considérée comme étant quasi monochromatique :
 = 0,5893 m ; fréquence  = c/.
Placer la fibre au centre des anneaux, au voisinage de l’ordre 0.
Paramétrer l’Acquisition du signal d’entrée de la manière suivante : 512 échantillons de la tension v fournie par
l’amplificateur avec une temporisation Te de 10 ms entre les acquisitions. Lancer le moteur puis l’acquisition par
Démarrer.
Sous Graphe, observer le signal v = f(t). Il est quasi sinusoïdal. Sa fréquence est celle d’apparition des anneaux :
f0 

2v M
0
Il apparaît en effet un anneau lorsque le miroir se déplace de /2 après une durée (période ) de /2v.
Sauvegarder l’enregistrement sous lambda.
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2.3.1.2.L’interférogramme de la source à vapeur de sodium et son spectre de Fourier
a. L’interférogramme
 Paramétrer l’Acquisition du signal d’entrée de la manière suivante : 5000 échantillons de la tension v fournie
par l’amplificateur avec une temporisation Te de 10 ms entre les acquisitions.
 Sauvegarder le fichier sous sodium
 Observer le graphe de la tension v = f(t) : c’est l’interférogramme. . Il est presque sinusoïdal.
b. Le spectre de Fourier

Sous Graphe, demander la FFT v’ = f(). Formater l’axe des abscisses entre 300 nm et 1200 nm de chacun
des 2 fichiers précédents. Ce programme calcule la TF de v(t) : par l’algorithme FFT.
TFv( t ) 

 vt  exp( 2ift )dt

Il analyse ainsi le signal acquis ; il calcule les fréquences électriques dont ce signal est constitué, donne la longueur d’onde lumineuse  
2v M
f
correspondant à chaque fréquence électrique, et calcule le module m
(l’importance) de chaque fréquence ou longueur d’onde.
Sauvegarder le nouveau graphe sous FFT.
Observer le graphe du module m = f(λ) : c’est le spectrogramme. Vérifier que l’on obtient des pics aux alentour
des longueurs d’onde 0,59 (doublet D) et 0,82 µm.
Rq : m est noté v’ dans le logiciel.

Faire vérifier le montage et l’enregistrement par un professeur.
c. Visualisation des battements entre les 2 raies jaunes et mesure de l’écart  entre les 2
longueurs d’onde (doublet du sodium),
La lampe à vapeur de sodium est essentiellement bichromatique ; les 2 principales raies sont 2 raies jaunes
d’intensité voisines et espacées d’environ 0,6 nm autour de la longueur d’onde : = 0,5893 m (fréquence  = c/).
En déplaçant manuellement M1, par action sur P1, on note un brouillage périodique de la figure d’interférence.
Il y a brouillage chaque fois que les systèmes de franges dus à 1 et 2 sont en anticoïncidence.
Mesure
Revenir à l’ordre 0 approximatif en agissant légèrement sur P1. Lancer le moteur.
Vérifier que la fibre est toujours au centre des anneaux et que le gain est toujours optimisé.
Paramétrer l’Acquisition du signal d’entrée de la manière suivante : 2500 échantillons de la tension v fournie par
l’amplificateur avec une temporisation T e de 200 ms entre les acquisitions. Lancer le moteur puis l’acquisition
par Démarrer.
Remarque : cette mesure prend environ 8 minutes. Pendant l’enregistrement, on peut commencer l’analyse des performances du système
Montrer l’acquisition à un professeur.

Observer le signal v = f(t). Sauvegarder l’enregistrement sous battements.
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3 ANALYSE DES PERFORMANCES DU SYSTÈME
On exploite les fichiers enregistrés précédemment (ou les enregistrements de secours fournis).
Étude d’interférogrammes et de spectres par transformation de Fourier
3.1.Mesure d’une longueur d’onde
Charger le fichier lambda.

Sous Graphe, observer le signal v = f(t)

Mesurer sa période To (ms) (faire une moyenne sur un grand nombre de périodes)

En déduire la fréquence électrique des anneaux f0.


Retrouver la longueur d’onde lumineuse 0.
Comparer à la valeur attendue ( = 589,3 nm)
f0 
2v M
0
3.2.Le spectre de Fourier
Charger le fichier FFT.

Imprimer le spectre.

Marquer (par un segment de couleur) le domaine visible.

Marquer le domaine de réponse du capteur au silicium (Photodiode SFH250).

Indiquer la longueur d’onde des principaux pics observés.

Comparer aux longueurs d’onde attendues : 0,33 ; 0,45 ; 0,57 ; 0,59 (doublet D) ; 0,82 ; 1,14 ; 1,85 m.
3.3.Mesure de l’écart  entre les 2 longueurs d’onde du doublet du sodium
Charger le fichier battements.



Observer le signal v = f(t). Tracer les enveloppes des battements et l’imprimer.
Mesurer à l’aide des curseurs la durée ∆t entre 2 nœuds ou entre 2 ventres. Calculer le déplacement correspondant e = vM.∆t.
En déduire une valeur plus précise de  en prenant moyen = 589,3 nm :
 
 moy 2
2 e
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