Le transformateur

Le transformateur
B.3.1.1. Le transformateur.
Modèle du transformateur parfait; rendement du transformateur réel; rôle des transformateurs
dans le transport et la distribution d e l'énergie électrique.
Connaissances antérieures utiles
- En sciences physiques:
induction électromagnétique et régime sinusoïdal (programme de Première Génie mécanique).
- En mathématiques :
calculs littéraux élémentaires portant sur l'exploitation d'une formule donnée.
Connaissances scientifiques
- Donner la signification des caractéristiques nominales d'un transformateur monophasé.
- Citer la nature des différentes pertes d'un transformateur monophasé.
- Citer la relation entre les nombres de spires du primaire et du secondaire et le rapport des
tensions d'entrée et de sortie pour un transformateur monophasé fonctionnant à vide.
Savoir-faire expérimentaux
- Dessiner le schéma d u montage d e mesure... etc. (voir ci-dessus B.l.).
- Câbler un circuit électrique... etc. (voir ci-dessus B.l.).
- Donner le résultat d'une mesure avec un nombre raisonnable de chiffres significatifs.
- Utiliser un voltmètre: cas de la mesure du rapport de transformation.
- Câbler un montage comportant un transformateur : cas de l'essai avec charge résistive.
Savoir-faire théoriques
- Utiliser les caractéristiques nominales pour déterminer l'intensité du courant au primaire et
au secondaire d'un transformateur monophasé.
- Calculer le rendement d'un transformateur monophasé, les pertes étant données.
I.
Présentation
Le transformateur est une machine statique permettant en alternatif la modification de
certaines grandeurs (tensions et intensités), sans en changer leur fréquence. Il assure la
transmission de puissance avec un excellent rendement
i1(t)
i2(t)
u1(t)
u2(t)
transformateur
Convertisseur d'énergie électrique réversible
I.1. Constitution
Quadripôle constitué de deux enroulements indépendants entourant un circuit magnétique.
i1(t)
u1(t)
i2(t)
u2(t)
a
Le circuit magnétique
Le circuit magnétique d'un transformateur monophasé est traversé par un champ magnétique
variable. Cela entraîne:
 pertes par courant de Foucault (limitées par un feuilletage).
 pertes par hystérésis (limitées par un acier au silicium, cycle droit fer dur, aimant
permanent).
b
Les enroulements
Les bobinages sont faits de façon à limiter les fuites magnétiques au primaire et au secondaire
Le primaire se comporte comme un récepteur, il reçoit de la puissance.
Le secondaire se comporte comme un générateur, il fournit de la puissance à la charge
I.2. Notations et symboles
Grandeurs relatives au primaireindice 1
Grandeurs relatives au secondaireindice 2
e1(t) et e2(t) sont les fém induites au primaire et au secondaire
I1 et I2 sont les valeurs efficaces des courants primaires et secondaires
r1 et r2 sont les résistances des enroulements primaires et secondaires
N1 et N2 nombres de spires des enroulements
Les orientations des circuits primaire et secondaire sont choisies de telles manières qu'un
courant positif engendre un flux positif, donc e1(t) positif.
i1(t)
i2(t)
u2(t)
u1(t)
i1(t)
i2(t)
u2(t)
u1(t)
I.3. Intérêt du transformateur
EDF utilise le transformateur pour diminuer le courant dans les fils de ligne afin de réduire les
pertes par effet Joule lors du transport de l'énergie électrique. Le principe est le suivant:
i1(t)
Centrale
électrique u1(t)
i1(t)
i2(t)
u2(t)
i2(t)
u1(t)
u2(t)
Utilisation
ligne de transport de
l'énergie
II.
Présentation du transformateur d'expérimentation ( voir mini
TP)

plaque signalétique

relation entre U1 et U2

relation entre I1 et I2
III.
Transformateur parfait en régime sinusoïdal:
étude théorique
III.1.
Conditions pour avoir un transformateur parfait
Un transformateur parfait transfère la totalité de la puissance qu'il reçoit.
On néglige:
 Les pertes par effet Joule (pertes dans le cuivre) : r1=r2=0
 Les pertes magnétiques (hystérésis et courant de Foucault) : B=f(H) est
une droite passant par l’origine. N1i1(t)+N2i2(t)=0
Le condensateur est considéré comme parfait dans le transport des grandes
puissances électriques ( P supérieur à la dizaine de kW)
III.2.
Relation entre les fém
Le modèle équivalent d'un transformateur est constitué de deux fém
induites e1 et e2 , comme le montre le schéma suivant:
i1(t)
i2(t)
u1(t)
u2(t)
e2(t)
R
e1(t)
Soit (t) le flux instantané du champ magnétique à travers chacune des
spires des deux enroulements. Ce flux variant au cours du temps est imposé
par le réseau et induit une fém aux bornes de la bobine primaire :
d
Au primaire e1 t   u1 t    N1
dt
en traversant les spires du secondaire, le même flux crée une fém induite
eé(t) qui est à l'origine de la tension u2(t)
d
Au secondaire e2 t   u   N 2
dt
III.3.
Relation entre les tensions
e2 t  N 2
u t 

 2
e1 t  N1
u1 t 
U
En valeur efficace, 2  m
U1
Remarque sur le rapport de
transformation:
m=N2/N1
III.4.
Relation entre les courants
i t 
N
1
N1i1 t   N 2i2 t   0  2   1  
i1 t 
N2
m
En valeur efficace
III.5.
I2 1

I1 m
Si m>1, le transformateur est
élévateur de tension
Si m=1, le transformateur est
qualifié de transformateur
d'isolement
Si m<1, le transformateur est
abaisseur de tension
Relation entre les puissances
u 2 t   mu1 t 

i1 t  u 2 t   i2 t   u1 t   i1 t 
i2 t   
m 
P1=P2 ; Q1=Q2 ;S1=S2 .
Le facteur de puissance au primaire est le même que le facteur de puissance au secondaire
III.6.
Rendement indirect (sans pertes)
P
P
Si on néglige les pertes,   2  utile
P1 Pabsorbée
IV.
Transformateur réel
IV.1.
Plaque signalétique
Elle permet de choisir le transformateur adapté à l'alimentation d'une charge à partir d'un
réseau donné. Selon la norme en vigueur, elle indique:
SN puissance nominale apparente
U1N valeur efficace nominale au primaire
U20 valeur efficace de la tension d’utilisation à vide (ou nominale)
la fréquence d'utilisation
IV.2.
Bilan énergétique
PU Puissance utile = P2 puissance disponible au secondaire
Pabs Puissance absorbée = Puissance reçue par le primaire
Pour le transformateur réel P1>P2
Donc P1-P2 # pertes par effet Joule et pertes magnétiques par hystérésis ou courant de
Foucault
a
Pertes par effet Joule
PJ  r1I1  r2 I 2
Ces pertes se produisent dans r1 et r2, enroulements traversés par i1(t) et i2(t)
Pour les transformateurs de fortes puissances, on limite ces pertes en abaissant la température;
les enroulements sont baignés dans l’huile.
On complète ainsi le schéma équivalent du transformateur parfait.
2
2
b Pertes dans le fer
Les pertes fer sont la somme des pertes par hystérésis et par courants de Foucault.
Pertes par hystérésis
On aimante une substance ferromagnétique en la plaçant par exemple à l'intérieur d'un
solénoïde parcouru par un courant (la substance est donc placée dans un champ magnétique).
B=f(H)
Les pertes dépendent de la nature du matériau, de son volume, de la valeur du champ
magnétique, de la fréquence.
Pour un circuit donné, ces pertes sont une fonction de B et de f, c'est-à-dire de U1 et de f
d'après la relation de Boucherot
Rappelons qu'il n'existe pas de relation de proportionnalité entre B et H. On observe la
saturation du circuit magnétique.
Les pertes hystérétiques sont proportionnelles à l'aire du cycle d'hystérésis.
On les limite par un matériau à cycle étroit: fer dur
Pertes par courant de Foucault
Le flux (t) à travers un circuit magnétique crée dans toute la masse métallique des courants
induits qui entraînent un certain échauffement. Ces pertes dépendent aussi du matériau et de
son volume. Ces pertes sont limitées par un feuilletage
En, conclusion:
Pfer  PH  PF
c
Les fuites magnétiques
Toutes les lignes de champ magnétiques ne sont pas canalisées par le circuit magnétique. On a
une perte de flux magnétique au secondaire.
d
Rendement indirect
P
P
P  P  PF
P2
 U  2  1 J

PA P1
P1
P2  PJ  PF
IV.3.
Les essais
a
Essai à vide
P10
W
u1N(t)
i2(t)=0A
A
i10(t)
V
V
u20(t)
Le transformateur est alimenté sous sa tension nominale
Cet essai permet de déterminer :
U
 le rapport de transformation: m  20
U1
 les pertes dans le fer: à vide le courant primaire est négligeable et permet de négliger les
pertes par effet Joule: P10  Pfer
Le courant à vide n'est pas tout à fait sinusoïdal. Il faut un ampèremètre TRMS pour le
mesurer
b
Essai en court circuit
P1CC
W
u1CC(t)
V
i2CC(t)
A
i1CC(t)
Le primaire est alimenté sous tension réduite ( voir plaque signalétique), le secondaire étant
court circuité
L'intensité efficace I2CC doit être égale l'intensité nominale au secondaire
On ne dispose pas d'ampèremètre au secondaire. On utilisera donc la relation I1CC=m I2CC.
Cet essai permet de déterminer les pertes Joules pour un fonctionnement nominal.
En effet, pour une alimentation réduite, les pertes fer sont en effet négligeables
P1CC  PJ  R1 I1CC  R2 I 2CC
2
2